a2?c2?b21（2）由余弦定理得cosB??
2ac3?a2?c2?b2?a2?c2?2ac,b?2代入得 32ac?4 3又?a2?c2?2ac
2?ac?4?2ac 3即ac?3（当且仅当a=c时取等号成立） ∴ac的最大值为3。
19. ( 福建省龙岩市2015届高三教学质量检查数学文20)若函数
f(x)?sin?xcos?x?3sin2?x?依次构成公差为?的等差数列． （Ⅰ）求?及m的值；
3(??0)的图象与直线y?m(m为常数)相切，并且切点的横坐标2（Ⅱ）求函数y?f(x)在x???0,2??上所有零点的和． 【答案】（Ⅰ）??1，m??1; （Ⅱ）
11?. 3 11
20. (四川省雅安中学2015届高三开学考试数学文16)在?ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，若
(2a?c)cosB?bcosC.
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若a?3，?ABC的面积为33，求BA?AC的值. 2【答案】（Ⅰ）B?【解析】
?3；（Ⅱ）-1
（1）∵(2a?c)cosB?bcosC，由正弦定理得：(2sinA?sinC)cosB?sinBcosC， ∴2sinAcosB?sinCcosB?cosCsinB?sin(B?C)?sinA ∵0?A??，∴sinA?0 ∴2cosB?1，cosB?∴B?1 又0?B?? 2?3； ………………………………………………………………………………… 6分
1?3333，∴?3csin? ∴c?2， … 8分
232212
（2）方法一：∵a?3，△ABC的面积为
b2?22?32?2?2?3coscosA?22?(7)2?322?2?7??3?7，即b?7， ………………………………………… 9分
7， …………………………………………………………10分 14∴BAAC?bccos(??A)?2?7?(?7)??1. …………………………………………12分 142方法二：BA?AC?BA(BC?BA)?BA?BC?BA
1?BA?BC?cos?BA,BC??BA?2?3??22??1 ………………………………12分
2221. (数学（文）卷·2015届安徽省黄山市高三上学期第一次质量检测)
为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表
（1）用分层抽样的方法在喜欢打篮球的学生中抽6人，其中男生抽多少人？ （2）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一当女生的概率．
（3）为了研究喜欢打篮球是否与性别有关，计算出K≈8．333，你有多大的把握认为是否喜欢打篮球与性
别有关？
附：下面的临界值表供参考：
2
【答案】 (1)4人；(2)
8；(3) 99.5% 1561?， 305 【解析】：（1）在喜欢打蓝球的学生中抽6人，则抽取比例为∴男生应该抽取20×
1=4人 5（2）在上述抽取的6名学生中，女生的有2人，男生4人．女生2人记A，B；男生4人为c，d，e，f，则从6名学生任取2名的所有情况为：（A，B）、（A，c）、（A，d）、（A，e）、（A，f）、（B，c）、（B，d）、（B，e）、（B，f）、（c，d）、（c，e）、（c，f）、（d，e）、（d，f）、（e，f）共15种情况，其中恰有1名女生情况有：（A，c）、（A，d）、（A，e）、（A，f）、（B，c）、（B，d）、（B，e）、（B，f），共8种情况，故上述抽取的6人中选2人，恰有一名女生的概率概率为P=
228； 15（3）∵k≈8.333，且P（k≥7.879）=0.005=0.5%，
13
那么，我们有99.5%的把握认为是否喜欢打蓝球是与性别有关系的.
22. (数学卷·2015届江苏省淮安市高三第二次（淮安、宿迁、连云港、徐州四市第一次）调研测试) 某校开设8门校本课程，其中4门课程为人文科学，4门为自然科学，学校要求学生 在高中三年内从中选修3门课程，假设学生选修每门课程的机会均等. (1)求某同学至少选修1门自然科学课程的概率;
(2)已知某同学所选修的3门课程中有1门人文科学，2门自然科学，若该同学通过人文科学课程的概率都是
43，自然科学课程的概率都是，且各门课程通过与否相互独立.用?表示该同学所选的3门课程通5413 ;(2) 2.3 14过的门数，求随机变量?的概率分布列和数学期望。 【答案】 (1)
【解析】：(1) 记“某同学至少选修1门自然科学课程”为事件A，
3C4113则P(A)=1?3?1??，………………………………………………………2分
C81414所以该同学至少选修1门自然科学课程的概率为
13.……………………………3分 14(2)随机变量?的所有可能取值有0,1,2,3．……………………………………………4分
1?1?1因为P(?=0)=???=，
5?4?804?1?11311P(?=1)=???+?C2???，
5?4?54484131?3?331P(?=2)=?C2??+???=，
5445?4?804?3?9，……………………………………………………………8分 P(?=3)=????5?4?20所以?的分布列为
2222?
0 1 2 3
11339 80880201103336?1??2??3??2.3.………………………………10分 所以E(?)=0?80808080P
23. ( 数学文卷·2015届辽宁省沈阳二中高三12月月考)
14
从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高,被测学生身高全部介于155cm和195cm之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组[155,160),第二组[160,165),,第八组[190,195],右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分,已知第一组与第八组人数相同,第六组的人数为4人.
(Ⅰ)求第七组的频率;
(Ⅱ)估计该校的800名男生的身高的中位数以及身高在180cm以上(含180cm)的人数;
(Ⅲ)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生,记他们的身高分别为x,y,事件
E?{x?y?5},事件F?{x?y?15},求P(EF).
【答案】 (Ⅰ)0.06; (Ⅱ)144人； (Ⅲ)715 【解析】：(Ⅰ)第六组的频率为
450?0.08,所以第七组的频率为 1?0.08?5?(0.008?2?0.016?0.04?2?0.06)?0.06;
(Ⅱ)身高在第一组[155,160)的频率为0.008?5?0.04, 身高在第二组[160,165)的频率为0.016?5?0.08, 身高在第三组[165,170)的频率为0.04?5?0.2, 身高在第四组[170,175)的频率为0.04?5?0.2,
由于0.04?0.08?0.2?0.32?0.5,0.04?0.08?0.2?0.2?0.52?0.5 估计这所学校的800名男生的身高的中位数为m,则170?m?175 由0.04?0.08?0.2?(m?170)?0.04?0.5得m?174.5 所以可估计这所学校的800名男生的身高的中位数为174.5 由直方图得后三组频率为0.06?0.08?0.008?5?0.18, 所以身高在180cm以上(含180cm)的人数为0.18?800?144人；
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