(Ⅲ)第六组[180,185)的人数为4人,设为a,b,c,d,第八组[190,195]的人数为2人, 设为A,B,则有
ab,ac,ad,bc,bd,cd,aA,bA,cA,dA,aB,bB,cB,dB,AB共15种情况,
因事件E?{x?y?5}发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组,所以事件E包含的基本事件为
ab,ac,ad,bc,bd,cd,AB共7种情况,故P(E)?7 15由于x?ymax?195?180?15,所以事件F?{x?y?15}是不可能事件,P(F)?0 由于事件E和事件F是互斥事件,所以P(EF)?P(E)?P(F)?7 1524. (四川省雅安中学2015届高三开学考试数学文19)如图，圆O为三棱锥P-ABC的底面ABC的外接圆，AC是圆O的直径，PA?BC，点M是线段PA的中点． （Ⅰ）求证: BC?PB；
（Ⅱ）设PA?AC，PA=AC=2，AB=1，求三棱锥P－MBC的
体积；
（Ⅲ）在?ABC内是否存在点N，使得MN∥平面PBC？
请证明你的结论.
PMAOCB
【答案】（Ⅰ）略（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）存在 【解析】
PMADBNOC
（Ⅰ）证明：如图，因为，AC是圆O的直径，所以BC⊥AB ····· ··· 1分
16
因为，BC?PA，又PA、AB?平面PAB，且PA
AB=A ······· ··· 2分
所以，BC?平面PAB，又PB?平面PAB ············· ··· 3分 所以，BC?PB ························ ··· 4分 （Ⅱ）如图，在Rt?ABC中，AC=2，AB=1 所以，BC=3，因此，S?ABC?3 ·············· ··· 6分 2因为，PA?BC，PA?AC，所以PA?平面ABC 所以，VP?MBC?VP?ABC?VM?ABC?13133 ··· ··· 8分 ??2???1?32326（Ⅲ）如图，取AB得中点D，连接OD、MD、OM，则N为线段OD（除端点O、D外）上任意一点即可，理由如下： ·························· ··· 9分 因为，M、O、D分别是PA、AC、AB的中点 所以，MD∥PB,MO∥PC
因为，MD?平面PBC，PB?平面PBC
所以，MD∥平面PBC ····················· ··· 10分 同理可得，MO∥平面PBC 因为，MD、MO?平面MDO，MD
MO=M
所以，平面MDO∥平面PBC ·················· ··· 11分 因为，MN?平面MDO
故，MN∥平面PBC． ····················· ··· 12分
25. (湖北省黄冈市2015届高三上学期元月调研考试数学文试题19).已知数列{an}的前n项和是Sn，且
1Sn?an?1(n?N*).
2（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn?log3(1?Sn?1)(n?N*)，求适合方程【答案】（Ⅰ）an?2()；（Ⅱ）n?100. 【解析】
11??b1b2b2b3?125的正整数n的值。 ?bnbn?15113n 17
（Ⅰ）n?1时，a1?12a1?1，a1?………………………………（2分） 231?S?1?an?11?n2n?2时，?，Sn?Sn?1?(an?1?an)，?an?an?1(n?2)……（4分）
32?S?1?1an?1n?1??22121n?11na??()?2()…………………（6分） 是以为首项，为公比的等比数列，a?n?n333331()n?111（Ⅱ）1?Sn?an?n，bn?log3(1?Sn?1)?log33??(n?1)………………（8分）
23111 ??bnbn?1n?1n?211??b1b2b2b3?11111?(?)?(?)?bnbn?12334?(1111……（11分） ?)??n?1n?22n?21125??，n?100…………………………………………………………………（12分） 2n?25126. (江西省九江市 第一次高考模拟统一考试数学17).已知各项不为零的数列?an?的前n项和为Sn，且满足Sn?a1(an?1).
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设数列?bn?满足anbn?log2an，求数列?bn?的前n项和Tn. 【答案】（1）an?2n；（2）Tn?2?n?2. n2 18
27. (山东省青岛市2015届高三上学期期末考试数学19)已知Sn是等差数列?an?的前n项和，数列?bn?是等
112比数列，b1?,a5?1恰为S4与的等比中项，圆C:?x?2n??y?Sn2b2??2?2n2，直线l:x?y?n，对
任意n?N，直线l都与圆C相切. （I）求数列?an?，?bn?的通项公式；
（II）若对任意n?N,cn?anbn,求?cn?的前n项和Tn的值.
??11?1?【答案】（1）an?2n?1，bn???；（2）Tn?3?n?2?(2n?1)?n.
22?2?【解析】
?(Ⅰ) 圆C:(x?2n)2?(y?Sn)2?2n2的圆心为(2n,Sn),半径为2n,对任意n?N,直线
nl:x?y?n都与圆C:(x?2n)2?(y?Sn)2?2n2相切.
所以圆心(2n,Sn)到直线l:x?y?n?0的距离d为2n 所以d?|2n?Sn?n|2?2n…………………………3分
19
得Sn?n
所以S?n?n2,n?N…………………4分 当n?1时,a1?S1?1
当n?2时,an?Sn?Sn?1?n2?(n?1)2?2n?1
综上,对任意n?N?,an?Sn?Sn?1?2n?1…………………………5分
设等比数列{bn?11n?1n}的公比为q,所以bn?b1q?2q a5?1恰为S4与
11b的等比中项a5?9,S6?16,b2?q,所以22
(9?1)2?64?16?11,解得q?12…………………7分 2q所以bn?11nn?b1q?(2)………………………8分
(Ⅱ) 因为T?1?1111n21?3?22?5?23?...?(2n?1)?2n
所以12T11111n?1?22?3?23?5?24?...?(2n?3)?2n?(2n?1)?2n?1
两式相减得12T?1?12?2?1111n23?2?24?...?2?2n?(2n?1)?2n?1
即: 12T111111n?2?(2?22?23?...?2n?1)?(2n?1)?2n?1………………10分
11?1[1?()n?12?22?(2n11?1?1)?2n?1
2?1112?1?2n?1?(2n?1)?2n?1 所以T?3?11n2n?2?(2n?1)?2n…………………………………12分
28. (四川省雅安中学2015届高三开学考试数学文20)已知函数f(x)?ax?lnx,其中a为常数．（Ⅰ）当a??1时，求f(x)的单调区间；
（Ⅱ）当0??1a?e时，若f(x)在区间(0,e)上的最大值为?3，求a的值； （Ⅲ）当a??1时，试推断方程|f(x)|=lnxx?12是否有实数解．
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