E单元 功和能 E1 功和功率
2．E1[2014·重庆卷] 某车以相同的功率在两种不同的水平路面上行驶，受到的阻力分别为车重的k1和k2倍，最大速率分别为v1和v2，则( )
A．v2＝k1v1 B．v2＝v1 C．v2＝v1 D．v2＝k2v1
2．B [解析] 本题考查机车启动过程中功率的相关知识．机车在不同的路面以相同的功率按最大速度行驶，可推断机车做匀速直线运动，受力平衡，由公式P＝Fv，F＝kmg，可推出P＝k1mgv1＝k2mgv2，解得v2＝v1，故B正确，A、C、D错误．
1．2014·武汉11月调研关于功和能的关系，下列说法正确的是( )
A．物体受拉力作用向上运动，拉力做的功是1 J，则物体重力势能的增加量也是1 J B．一个重10 N的物体，在15 N的水平拉力的作用下，分别在光滑水平面和粗糙水平面上发生相同的位移，拉力做的功相等
C．一辆汽车的速度从10 km/h增加到20 km/h，或从50 km/h增加到60 km/h，两种情况下牵引力做的功一样多
D．“神舟十号”载人飞船的返回舱在大气层以外向着地球做无动力飞行的过程中，机械能增大
1．B [解析] 物体向上运动，重力以外的力(拉力)做功1 J，机械能的增加量为1 J，选项A错误；由W＝Flcos α知，水平拉力F和位移x均相同，拉力做的功相等，选项B正确；由动能定理可知，一辆汽车的速度从10 km/h加速到20 km/h比从50 km/h加速到60 km/h合外力做的功少，牵引力做功无法比较，选项C错误；“神舟十号”载人飞船的返回舱在大气层以外仅在引力作用下运动，机械能守恒，选项D错误．
2．2014·云南师大附中月考如图X8-1所示，水平路面上有一辆质量为M的汽车，车厢中有一个质量为m的人正用恒力F向前推车厢，在车以加速度a向前加速行驶距离L的过程中，下列说法正确的是( )
k1k2k2k1
k1k2
图X8-1
A．人对车的推力F做的功为FL B．人对车做的功为maL
C．车对人的作用力大小为ma
D．车对人的摩擦力做的功为(F＋ma)L
2．AD [解析] 由做功的定义可知选项A正确；对人进行受力分析，人受重力以及车对人的力，合力的大小为ma，方向水平向左，故车对人的作用力大小应为（ma）＋（mg），
1
22选项C错误；上述过程重力不做功，合外力对人做的功为maL，所以车对人做的功为maL，由相互作用力及人、车的位移相同可确定，人对车做的功为－maL，选项B错误；对人由牛顿第二定律知，在水平方向上有f－F＝ma，摩擦力做的功为(F＋ma)L，选项D正确．
3．2014·广州调研同一辆货车两次匀速驶上同一坡路，在空载时上坡的速度为v1，牵引力为F1；在满载时上坡的速度为v2，牵引力为F2.已知两次上坡过程该货车的输出功率相同，则( )
A．v1> v2 B．v1< v2 C．F1> F2 D．F1< F2
3．AD [解析] 货车匀速上坡时的牵引力F＝mgsin θ＋μmgcos θ，空载时的牵引力F1小于满载时的牵引力F2，选项D正确；由P＝Fv相同可知v1> v2，选项A正确．
4．2014·福州期末如图X8-2所示，卡车通过定滑轮以恒定的功率P0拉绳，牵引河中的小船沿水面运动，已知小船的质量为m，沿水面运动时所受的阻力为f且保持不变，当绳AO段与水面的夹角为θ时，小船的速度为v，不计绳子与滑轮的摩擦，则此时小船的加速度等于( )
图X8-2
A.－ B. cosθ－ C. D.
4．A [解析] 设绳子的拉力为F，功率P0＝Fvcos θ，对小船，由牛顿第二定律得加速度a＝
P0fmvmP0mv2
fmfmP0mvFcos θ－fP0f＝－，选项A正确． mmvm3
9．2014·重庆五区调研在一段平直的公路上，质量为2×10 kg的汽车从静止开始做匀
4
加速运动，经过2 s，速度达到10 m/s.随后汽车以P＝6×10 W的额定功率沿平直公路继续
3
前进，又经过50 s达到最大速度．设汽车所受的阻力恒定，大小为1.5×10 N．求：
(1)汽车行驶的最大速度的大小；
(2)汽车的速度为20 m/s时的加速度大小； (3)汽车从静止到达到最大速度所经过的路程．
2
2
9．(1)40 m/s (2)0.75 m/s (3)1010 m [解析] (1)由P＝fvm解得汽车行驶最大速度
P6×104
vm＝＝ m/s＝40 m/s.
f1.5×103
(2)由P＝Fv解得
P6×1043
牵引力F＝＝ N＝3×10 N
v20
F－f3×103－1.5×10322
加速度a＝＝ m/s＝0.75 m/s. 3
m2×10
(3)由x1＝t1解得匀加速运动的位移x1＝10 m 2对以额定功率前进的过程由动能定理，有
2
Pt2－fx2＝mv2m－mv1
v1
1
212
解得功率恒定段的位移x2＝1000 m
汽车从静止到达到最大速度所经过的路程x＝x1＋x2＝1010 m.
E2 动能 动能定理
10．C2 F3 E2[2014·天津卷] 如图所示，水平地面上静止放置一辆小车A，质量mA＝4 kg，上表面光滑，小车与地面间的摩擦力极小，可以忽略不计．可视为质点的物块 B置于A的最右端，B的质量mB＝2 kg.现对A施加一个水平向右的恒力F＝10 N，A运动一段时间后，小车左端固定的挡板与B发生碰撞，碰撞时间极短，碰后A、B粘合在一起，共同在F的作用下继续运动，碰撞后经时间t＝0.6 s，二者的速度达到vt＝2 m/s.求：
(1)A开始运动时加速度a的大小；
(2)A、B碰撞后瞬间的共同速度v的大小； (3)A的上表面长度l.
2
10．(1)2.5 m/s (2)1 m/s (3)0.45 m
[解析] (1)以A为研究对象，由牛顿第二定律有
F＝mAa①
代入数据解得
a＝2.5 m/s2②
(2)对A、B碰撞后共同运动t＝0.6 s的过程，由动量定理得
Ft＝(mA＋mB)vt－(mA＋mB)v③
代入数据解得
v＝1 m/s④
3
(3)设A、B发生碰撞前，A的速度为vA，对A、B发生碰撞的过程，由动量守恒定律有
mAvA＝(mA＋mB)v⑤
A从开始运动到与B发生碰撞前，由动能定理有
Fl＝mAv2A⑥
由④⑤⑥式，代入数据解得
1
2
l＝0.45 m⑦
12．E2 I7[2014·天津卷] 同步加速器在粒子物理研究中有重要的应用，其基本原理简化为如图所示的模型．M、N为两块中心开有小孔的平行金属板．质量为m、电荷量为＋q的粒子A(不计重力)从M板小孔飘入板间，初速度可视为零．每当A进入板间，两板的电势差变为U，粒子得到加速，当A离开N板时，两板的电荷量均立即变为零．两板外部存在垂直纸面向里的匀强磁场，A在磁场作用下做半径为R的圆周运动，R远大于板间距离．A经电场多次加速，动能不断增大，为使R保持不变，磁场必须相应地变化．不计粒子加速时间及其做圆周运动产生的电磁辐射，不考虑磁场变化对粒子速度的影响及相对论效应．求：
(1)A运动第1周时磁场的磁感应强度B1的大小；.
(2)在A运动第n周的时间内电场力做功的平均功率Pn；
(3)若有一个质量也为m、电荷量为＋kq(k为大于1的整数)的粒子B(不计重力)与A同时从M板小孔飘入板间，A、B初速度均可视为零，不计两者间的相互作用，除此之外，其他条件均不变．下图中虚线、实线分别表示A、B的运动轨迹．在B的轨迹半径远大于板间距离的前提下，请指出哪个图能定性地反映A、B的运动轨迹，并经推导说明理由．
A B C D
10．A2，B2，B3，C2，E2，K2在如图所示的竖直平面内，水平轨道CD和倾斜轨道GH与9
半径r＝ m的光滑圆弧轨道分别相切于D点和G点，GH与水平面的夹角θ＝37°.过G点、
44垂直于纸面的竖直平面左侧有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度B＝1.25 T；
4
过D点、垂直于纸面的竖直平面右侧有匀强电场，电场方向水平向右，电场强度E＝1×10 N/C.
－3－6－3
小物体P1质量m＝2×10 kg、电荷量q＝＋8×10 C，受到水平向右的推力F＝9.98×10 N的作用，沿CD向右做匀速直线运动，到达D点后撤去推力．当P1到达倾斜轨道底端G点时，不带电的小物体P2在GH顶端静止释放，经过时间t＝0.1 s与P1相遇．P1与P2与轨道CD、GH间的动摩擦因数均为μ＝0.5，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，物体电荷量保持不变，不计空气阻力．求：
(1)小物体P1在水平轨道CD上运动速度v的大小； (2)倾斜轨道GH的长度s. 10．(1)4 m/s (2)0.56 m
4
[解析] (1)设小物体P1在匀强磁场中运动的速度为v，受到向上的洛伦兹力为F1，受到的摩擦力为f，则
F1＝qvB① f＝μ(mg－F1)②
由题意，水平方向合力为零
F－f＝0③
联立①②③式，代入数据解得
v＝4 m/s④
(2)设P1在G点的速度大小为vG，由于洛伦兹力不做功，根据动能定理
1212
qErsin θ－mgr(1－cos θ)＝mvG－mv⑤
22
P1在GH上运动，受到重力、电场力和摩擦力的作用，设加速度为a1，根据牛顿第二定律
qEcos θ－mgsin θ－μ(mgcos θ＋qEsin θ)＝ma1⑥ P1与P2在GH上相遇时，设P1在GH上运动的距离为s1，则
s1＝vGt＋a1t2⑦
设P2质量为m2，在GH上运动的加速度为a2，则
m2gsin θ－μm2gcos θ＝m2a2⑧
P1与P2在GH上相遇时，设P2在GH上运动的距离为s2，则
12
s2＝a2t2⑨
联立⑤～⑨式，代入数据得
12
s＝s1＋s2⑩
11 s＝0.56 m○
11．A1，C2，D2，D4，E2，J2，K2，K3[2014·四川卷] 如图所示，水平放置的不带电
的平行金属板p和b相距h，与图示电路相连，金属板厚度不计，忽略边缘效应．p板上表面光滑，涂有绝缘层，其上O点右侧相距h处有小孔K；b板上有小孔T，且O、T在同一条竖直线上，图示平面为竖直平面．质量为m、电荷量为－q(q>0)的静止粒子被发射装置(图中未画出)从O点发射，沿p板上表面运动时间t后到达K孔，不与板碰撞地进入两板之间．粒子视为质点，在图示平面内运动，电荷量保持不变，不计空气阻力，重力加速度大小为g.
(1)求发射装置对粒子做的功； (2)电路中的直流电源内阻为r，开关S接“1”位置时，进入板间的粒子落在b板上的A点，A点与过K孔竖直线的距离为l.此后将开关S接“2”位置，求阻值为R的电阻中的电流强度；
(3)若选用恰当直流电源，电路中开关S接“1”位置，使进入板间的粒子受力平衡，此时在板间某区域加上方向垂直于图面的、磁感应强度大小合适的匀强磁场(磁感应强度B只能
(在0～B＝
(
m
范围内选取)，使粒子恰好从b板的T孔飞出，求粒子飞出时速度方
21－2)qt21＋5)m 5
向与b板板面的夹角的所有可能值(可用反三角函数表示)．
32h?mh2mh2?g－22? (3)0<θ≤arcsin [解析] (1)设粒子在p板上做11．(1)2 (2)?2tq（R＋r）?lt?5
匀速直线运动的速度为v0，有
h＝v0t①
设发射装置对粒子做的功为W，由动能定理得
W＝mv20②
mh2
联立①②可得 W＝2③
2t(2)S接“1”位置时，电源的电动势E0与板间电势差U有
E0＝U④
板间产生匀强电场的场强为E，粒子进入板间时有水平方向的速度v0，在板间受到竖直方向的重力和电场力作用而做类平抛运动，设加速度为a，运动时间为t1，有
U＝Eh⑤ mg－qE＝ma⑥
12
h＝at21⑦
l＝v0t1⑧
S接“2”位置，则在电阻R上流过的电流I满足
E0
I＝⑨ R＋r联立①④～⑨得
32h?mh?I＝?g－22?⑩
q（R＋r）?lt?
12
(3)由题意知此时在板间运动的粒子重力与电场力平衡，当粒子从K进入板间后立即进入磁场做匀速圆周运动，如图所示，粒子从D点出磁场区域后沿DT做匀速直线运动，DT与b板上表面的夹角为题目所求夹角θ，磁场的磁感应强度B取最大值时的夹角θ为最大值θm，设粒子做匀速圆周运动的半径为R，有
mv1 qv0B＝1○R过D点作b板的垂线与b板的上表面交于G，由几何关系有
2 DG＝h－R(1＋cos θ)1○13 TG＝h＋Rsin θ○
sin θDG14 tan θ＝＝○
cos θTG11～○14，将B＝Bm代入，求得 联立①○
2
5 θm＝arcsin1○5
当B逐渐减小，粒子做匀速圆周运动的半径为R也随之变大，D点向b板靠近，DT与b
20
6