16．如图，已知一次函数y=kx﹣4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点C，且A为BC的中点，则k= 4 ．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【分析】先确定B点坐标，根据A为BC的中点，则点C和点B关于点A中心对称，所以C点的纵坐标为4，再利用反比例函数图象上点的坐标特征可确定C点坐标，然后把C点坐标代入y=kx﹣4即可得到k的值．
【解答】解：把x=0代入y=kx﹣4得y=﹣4，则B点坐标为（0，﹣4）， ∵A为BC的中点，
∴C点的纵坐标为4， 把y=4代入y=得x=2， ∴C点坐标为（2，4），
把C（2，4）代入y=kx﹣4得2k﹣4=4，解得k=4． 故答案为：4．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．
17．如图，菱形ABCD中，AB=4，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为 2
．
【考点】轴对称-最短路线问题；菱形的性质．
【分析】根据轴对称确定最短路线问题，作点P关于BD的对称点P′，连接P′Q与BD的交点即为所求的点K，然后根据直线外一点到直线的所有连线中垂直线段最短的性质可知P′Q⊥CD时PK+QK的最小值，然后求解即可．
16
【解答】解：如图，∵AB=4，∠A=120°， ∴点P′到CD的距离为4×∴PK+QK的最小值为2故答案为：2
．
．
=2
，
【点评】本题考查了菱形的性质，轴对称确定最短路线问题，熟记菱形的轴对称性和利用轴对称确定最短路线的方法是解题的关键．
18．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，将△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△A′BC′，连接A′C，则A′C的长为 4+3
．
【考点】旋转的性质．
【分析】连结CC′，A′C交BC于O点，如图，利用旋转的性质得BC=BC′=6，∠CBC′=60°，A′B=AB=AC=A′C′=5，则可判断△BCC′为等边三角形，接着利用线段垂直平分线定理的逆定理说明A′C垂直平分B′C，则BO=BC′=3，然后利用勾股定理计算出A′O，利用三角函数计算出OC，最后计算A′O+OC即可．
=4，
，
17
【解答】解：连结CC′，A′C交BC于O点，如图， ∵△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△A′BC′， ∴BC=BC′=6，∠CBC′=60°，A′B=AB=AC=A′C′=5， ∴△BCC′为等边三角形， ∴CB=CB′， 而A′B=A′C′，
=
∴A′C垂直平分B′C， ∴BO=BC′=3，
在Rt△A′OB中，A′O=
在Rt△OBC中，∵tsin∠CBO=sin60°=
∴OC=6×=3，
．
∴A′C=A′O+OC=4+3故答案为4+3
．
【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．解决本题的关键是证明△BCC′为等边三角形和A′C⊥BC′．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分） 19．计算： （1）4（2）
﹣
×+（2+
+
÷）（2﹣
； ）．
+
【考点】二次根式的混合运算． 【分析】（1）先算乘除，再算加减； （2）先算乘除，再算加法． 【解答】（1）原式=4=
+3；
﹣1+（4﹣2）
﹣3
（2）原式==
+1．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，先理清运算顺序，然后按运算顺序逐步求解．
20．化简与解方程： （1）化简：（
﹣1）÷
18
（2）解方程：﹣1=．
【考点】解分式方程；分式的混合运算．
【分析】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
=
=a+b；
【解答】解：（1）原式=
（2）方程两边同乘以（x﹣1）得：3﹣x+1=﹣1， 解得：x=5，
经检验x=5是分式方程的解．
【点评】此题考查了解分式方程，以及分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．化简求值：（
﹣
）÷
，其中a=2﹣
，b=2+
．
【考点】二次根式的化简求值；分式的化简求值．
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出a、b的值代入进行计算即可．
【解答】解：原式=
×
，
=×，
=；
，b=2+
．代入得，原式=
=．
将a=2﹣
【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
19
22．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．
（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形．
（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣2，﹣6），请画出平移后对应的△A2B2C2的图形．
（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．
【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．
【分析】（1）利用旋转的性质得出对应点坐标进而得出答案； （2）利用平移规律得出对应点位置，进而得出答案；
（3）利用旋转图形的性质，连接对应点，即可得出旋转中心的坐标．
【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C即为所求；
（2）如图所示：△A2B2C2即为所求；
（3）旋转中心坐标（0，﹣2）．
20