第4章 形状和位置精度设计与检测
4.1 概述
一、形位误差的定义及其对零件使用性能的影响 1 形位误差的定义
在加工过程中，由于机床、卡具、刀具和零件所组成的工艺系统本身具有一定的误差，以及受力变形、热变形、振动、磨损等各种因素的影响，使加工后零件各几何体的形状及其相对位置偏离理想状态而产生误差，这种误差称为形状和位置误差，简称形位误差。
2 形位误差对零件使用性能的影响 （1）影响可装配性。 （2）影响配合性质。 （3）影响工作精度。 （4）影响其他功能。
二、形位公差的研究对象——几何要素 1.按存在状态：理想要素、实际要素。 2.按检测关系：被测要素、基准要素。 3.按功能要求：单一要素、关联要素。 4.按结构特征：轮廓要素、中心要素。
三、形位公差项目及其符号
形位公差国家标准（GB/T1182—1996）规定了14项形位公差，各项目的名称及符号 四、形位公差带 1 公差带的形状
公差带的形状取决于被测要素的几何理想要素和设计要求。国家标准规定了九种主要的公差带形状。
2 公差带的大小
公差带的大小一般是指公差带的宽度或直径，当形位公差值为公差带的直径时，应在公差值的数字前加注φ或Sφ。
3 公差带的方向
公差带的方向是指与公差带延伸方向垂直的方向，通常为被测要素指引线箭头所指的方向。
4 公差带的位置
公差带的位置分固定和浮动两种
（1）位置固定的公差带。对于定位公差，其公差带的位置相对于基准要素是完全确定的，不随被测要素实际要素的尺寸、形状及位置的改变而变动。
（2）位置浮动的公差带。对于形状公差和定向公差，公差带的位置随被测实际要素的有关尺寸、形状及位置的改变而变动。
4.2 形位公差的标注方法
一、形位公差
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1.公差框格
形位公差要求在框格中给出，框格用细实线绘制，在样图上可沿水平或垂直方向放置 （1）框格由两格或多格组成。
（2）第一格标注形位公差项目符号；第二格标注形位公差值及其他有关符号；第三格及以后各格顺序标注表示基准的字母及有关符号。
（3）关于被测要素数量及尺寸的说明应在框格上面标出，其他文字说明应在框格下面标注。
2.被测要素的标注方法
被测要素的标注方法是用带箭头的指引线将公差框格与被测要素相连。 说明：
a.指引线可从框格任一端垂直引出。
b.箭头应指向公差带的宽度方向或直径方向。
（1）被测要素为轮廓要素 当被测要素为轮廓要素时，指引线箭头应置于该要素的轮廓线或其延长线上，并应明显地与尺寸线错开。
（2）被测要素为中心要素
当被测要素为中心要素时，指引线箭头应与构成该中心要素的轮廓线要素的尺寸线对齐。
（3）几个被测要素有同一数值的公差要求
3.基准要素的标注方法
对于有位置公差要求的要素，在图样上必须用基准符号和注在公差框格内的基准字母表示被测要素与基准要素之间的关系。
（1）基准符号用带小圆的大写字母用细实线与粗的短横线相连所构成。
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（2）无论基准符号在样图上方向如何，其圆中的基准字母都应水平书写。 （3）基准字母不采用：E，I，J，M，O，P，L，R，F。
（1）基准要素为轮廓要素。
当基准要素为轮廓要素时，基准符号的短横线应置于该要素的轮廓线或其延长线上，并应明显地与尺寸线错开。
（2）基准要素为中心要素。
当基准要素为中心要素时，基准符号中的细连线应与构成该要素的轮廓线要素的尺寸线对齐，如尺寸线处安排不下两个尺寸箭头，则另一箭头可用短横线代替。
二、 形位公差带
形状公差是指单一实际要素的形状所允许的变动全量。包括直线度、平面度、圆度和圆柱度四项。
1. 形状公差带
理解要点：
形状公差带都不涉及基准，没有方向或位置的约束，可以随被测实际要素的有关尺寸、形状及位置的改动而浮动。
2. 线轮廓与面轮廓公差带
线轮廓用于限制平面内曲线（或曲面的截面轮廓线）的形状或位置误差。面轮廓公差用于限制一般曲面的形状或位置误差。
线、面轮廓公差中理想被测要素的形状或相对于基准的位置是由理论正确尺寸决定的。理论正确尺寸是指不带公差的理想尺寸，在样图上应围以方框。
3. 定向公差带
定向公差是指关联实际要素对基准要素在方向上允许的变动全量。包括平行度、垂直度和倾斜度三项。
（1）平行度公差用于控制被测要素相对于基准要素在平行方向上的变动量。
（2）垂直度公差用于控制被测要素相对于基准要素在垂直方向上的变动量。
（3）倾斜度公差用于控制被测要素相对于基准要素在某一方向上（0o~90o)的变动量。 理解要点：
(1)定向公差带的形状、大小和方向是确定的，但位置是浮动的。
(2)定向公差具有综合控制被测要素方向和形状的作用。 4. 定位公差带
定位公差带是指关联实际要素对基准要素在位置上允许的变动全量。包括位置度、同轴
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度和对称度三项。
（1）位置度公差用于控制被测点、线、面的实际位置对其理想位置的变动量。 （2）同轴度公差用于控制被测轴线对基准轴线的变动量。
（3）对称度公差用于控制被测中心平面（或轴线、中心线）对基准中心平面（或轴线、中心线）的变动量。
理解要点
1 定位公差带的形状、大小、方向和位置都是确定的。
2 对于同轴度和对称度公差被测要素与基准要素重合，因此用于确定公差带相对于基准位置的理论正确尺寸为零。
3 定位公差具有综合控制被测要素的位置、方向和形状的作用。 5. 跳动公差带
跳动公差是指关联实际要素绕基准回转一周或连续回转时所允许的最大跳动量。它包括圆跳动和全跳动。圆跳动分为径向、端面及斜向圆跳动三种。全跳动分径向和端面全跳动两种。
理解要点：
1 跳动公差带对于基准轴线有确定的位置或方向。
2 跳动公差具有综合控制被测要素的位置、方向和形状的作用。 三、基准要素及其组合 1 单一基准要素：作为单一基准使用的单个要素称为单一基准要素。
2 组合基准要素：为了满足功能要求，有时需要两个或两个以上要素构成一个独立的基准要素，这种基准要素称为组合基准要素。
3 三基面体系：确定某些被测要素的理想方向或位置，常常需要一个以上的基准。为了与空间直角坐标系相一致，规定以三个相互垂直的平面构成一个基准体系——三基面体系。
4.3 公差原则与公差要求
在设计零件时，常常对零件的同一要素既规定尺寸公差又规定形位公差。因此必须研究尺寸公差与形位公差之间的关系。确定尺寸公差与形位公差之间相互关系的原则称为公差原则。公差原则分为独立原则和相关要求两大类，而相关要求又分为包容要求、最大实体要求、最小实体要求和可逆要求。
一、有关公差原则的一些术语和定义 1.最大实体尺寸
最大实体状态（Maximum Material Condition）：在有限范围内，具有材料量最多的状态； 最大实体尺寸（Maximum Material Size）：MMC下的尺寸（孔DM，轴dM）。
DM=Dmin、dM=dmax
2.最小实体尺寸
最小实体状态（Least Material Condition ）：在有限范围内，具有材料量最少的状态； 最小实体尺寸（Least Material size）：LMC下的尺寸（孔DL，轴dL）。
DL=Dmax、dL= dmin
3.体外作用尺寸
在孔轴配合中，实际起作用的尺寸。包括孔的作用尺寸和轴的作用尺寸。
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孔：在配合全长上，与实际孔内接的最大理想轴的尺寸。Dfe 轴：在配合全长上，与实际轴外接的最小理想孔的尺寸。dfe
理解要点：
a. 体外作用尺寸是实际尺寸和形状误差综合作用的结果——是孔、轴在装配中真正起作用的尺寸；
b. 孔的体外作用尺寸比实际尺寸小，轴的作用尺寸比实际尺寸大；
c. 对某一零件而言，其实际尺寸有无数个，但其体外作用尺寸只能是一个确定值； d. 一般情况下，体外作用尺寸无法计算，如果孔、轴中心要素形状误差较大，而其他形状误差很小可以忽略时，孔、轴的体外作用尺寸可用下列公式计算：
Dfe=Da- f dfe=da + f
4.体内作用尺寸
在被测要素的给定长度上，与实际内表面体内相接的最小理想面或与实际外表面体内相接的最大理想面的直径或宽度。孔：Dfi, 轴：dfi
形位
形位
5.最大实体实效状态（MMVC）与最大实体实效尺寸（MMVS）
最大实体实效状态是指在给定长度上，实际要素处于最大实体状态且其中心要素的形状或位置误差等于给出公差值时的综合极限状态。该状态下的体外作用尺寸称为最大实体实效尺寸。对于关联要素，简称为关联最大实体实效尺寸。
DMV=DM – t形位 dMV=dM + t形位
其中 t——中心要素的形位公差值
6.最小实体实效状态（LMVC）与最小实体实效尺寸（LMVS） 最小实体实效状态是指在给定长度上，实际要素处于最小实体状态且其中心要素的形状或位置误差等于给出公差值时的综合极限状态。该状态下的体内作用尺寸称为最小实体实效尺寸。对于关联要素，简称为关联最小实体实效尺寸。
DLV=DL + t形位 dLV=dL – t形位
其中 t——中心要素的形位公差值
二、独立原则
独立原则是指样图上给定的尺寸公差与形位公差相互独立，分别满足要求的公差原则。 理解要点：
（1）独立原则是尺寸公差与形位公差相互关系遵循的基本原则。
（2）当尺寸公差与形位公差遵守独立原则时，在样图上不做任何附加标记。 （3）当尺寸公差与形位公差采用独立原则时，实际尺寸和形位误差分别检测。 独立原则的应用:
独立原则主要应用于要求严格控制要素的形位误差的场合。
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