27.系统函数H(z)?z(z?1)(z?0.4)(z?0.6)的极点是______0.4，
-0.6_____________________。
28.LTI系统的全响应可分为自由响应和____强迫响应 ______________。 29.
函
数
???f1(t)和
f2(t)的卷积积分运算
f1(t)?f2(t)?___?f1(?)f2(t??)d?____________________。
30. 已知函数F(s)?3s?2，其拉普拉斯逆变换为
____3e?2t?(t)________________。
2．描述某LTI系统的微分方程为y''(t)?4y'(t)?3y(t)?f'(t)?3f(t) ，求其冲激响应h(t)。
解：令零状态响应的象函数为Yzs(s) ，对方程取拉普拉斯变换得：
s2Yzs(s)?4sYzs(s)?3Yzs(s)?sF(s)?3F(s)
于是系统函数为
H(s)?Yzs(s)s?3Y(s)?23 ?2H(s)?zs??F(s)s?4s?3F(s)s?1s?3h(t)?(3e?3t?2e?t)?(t)
3．给定微分方程 y''(t)?3y'(t)?2y(t)?f'(t)?3f(t)，f(t)??(t),y(0?)?1，
y'(0?)?2，求其零输入响应。
解：系统的特征方程为??3??2?0
特征根为：?1??2,?2??1 所以，零输入响应为yzi(t)?Czi1e 所以：
?2t2?Czi2e?t
yzi(0?)?Czi1?Czi2?1y'zi(0?)??2Czi1?Czi2?2
故：
Czi1??3Czi2?4
所以：yzi(t)??3e?2t?4e?t
8． 已知系统的微分方程为y''(t)?4y'(t)?3y(t)?f(t)，y(0?)?y'(0?)?1 f(t)??(t)，求其零状态响应。
1 31 于是：yzs(t)?Czs1e?t?Czs2e?3t?
31 yzs(0?)?Czs1?Czs2??0
3 解： 方程的特解为：
yzs(0?)??Czs1?3Czs2?0 得Czs1??,Czs2? 于是：yzs(t)?(e'1216?3t1 611?e?t?)?(t) 23
10．已知描述某系统的微分方程y''(t)?5y'(t)?6y(t)?f'(t)?4f(t)，求该系统的频率响应H(jw).
解：令f(t)?F(jw),y(t)?Y(jw)，对方程取傅里叶变换，得
(jw)2Y(jw)?5(jw)Y(jw)?6Y(jw)?(jw)F(jw)?4F(jw)
H(jw)?Y(jw)jw?4 ?F(jw)?w2?5jw?6
11.已知某LTI系统的阶跃响应g(t)?(1?e?2t)?(t)，欲使系统的零状态响应
yzs(t)?(1?e?2t?te?2t)?(t)，求系统的输入信号f(t)。
dg(t)?2e?2t?(t) dt2 H(s)?
s?2 解：h(t)? Yzs(s)?3s?4 2s(s?2)1Y(s)1F(s)?zs??2
H(s)ss?21f(t)?(1?e?2t)?(t)
2
13.若描述某系统的微分方程和初始状态为
y''(t)?5y'(t)?4y(t)?2f'(t)?4f(t)y(0?)?1,y'(0?)?5，求系统的零输入响应。
13.解：特征方程为：?2?5??4?0
?1??1,?2??4 yzi(t)?Czi1e?Czi2e'?t?t?4t
?4t yzi(t)??Czi1e?4Czi2e令t?0,将初始条件代入上式中，得
yzi(0?)?Czi1?Czi2?1 ；yzi(0?)??Czi1?4Czi2?5可得： Czi1?3,Czi2??2 yzi(t)?3e??2e?t?4t',t?0
例5．2-10已知某LTI系统的冲激响应h(t)= ，求f(t)= (t)时的状态响应
1f(t)?F(s)=s1h(t)?H(s)=s+1 yzs(t)=f(t)*h(t)111=ss+1s?yzs(t)=?(t)e-t?(t)Yzs(s)=F(s)H(s)=1s+1
求函数f(t)= t2e-?t?(t)的象函数 令f1(t)= e-?t?(t)， 则F1(s)=1,Re[s]>? s+? f(t)= t2e-?t?(t)= t2 f1(t)，
d2F1(s)2= 则F(s)= ds2(s+?)2已知H(s)的零、极点分布图如示，并且h(0+)=2。
求H(s)和h(t)的表达式。 jω
j2
σ-10
-j2
解：由分布图可得
KsKs
H(s)?? (s?1)2?4s2?2s?5根据初值定理，有 Ks2h(0?)?limsH(s)?lim2?K s??s??s?2s?5
2sH(s)?2
s?2s?5
2s2(s?1)?2
H(s)?2? s?2s?5(s?1)2?22
s?12? h(t)?2*(s?1)2?22(s?1)2?22
=2ecos2t?esin2t
已知H(s)的零、极点分布图如示，并且h(0+)=2。 求H(s)和h(t)的表达式。
?t?t
解：由分布图可得 K(s2?1)H(s)? s(s?1)(s?2)根据初值定理，有 h(0?)?limsH(s)??Ks?? 2(s2?1)H(s)? s(s?1)(s?2) 设 kkkH(s)?1?2?3 ss?1s?2
由 k i ? ( s i) H ( s ) 得： lims ?s?si
k1=1 k2=-4 k3=5
145即
H(s)??? ss?1s?2
h(t)?(1?4e?t?5e?2t)?(t)
二、写出下列系统框图的系统方程，并求其冲激响应。（ 15分）
解：x”(t) + 4x’(t)+3x(t) = f(t) y(t) = 4x’(t) + x(t)
则：y”(t) + 4y’(t)+ 3y(t) = 4f’(t) + f(t)
根据h(t)的定义 有
h”(t) + 4h’(t) + 3h(t) = δ(t) h’(0-) = h(0-) = 0 先求h’(0+)和h(0+)。
因方程右端有δ(t)，故利用系数平衡法。h”(t)中含δ(t)，h’(t)含ε(t)，h’(0+)≠h’(0-)，h(t)在t=0连续，即h(0+)=h(0-)。积分得
[h’(0+) - h’(0-)] + 4[h(0+) - h(0-)] +3 = 1 考虑h(0+)= h(0-)，由上式可得 h(0+)=h(0-)=0
h’(0+) =1 + h’(0-) = 1
对t>0时，有 h”(t) + 4h’(t) + 3h(t) = 0 故系统的冲激响应为一齐次解。
微分方程的特征根为-1，-3。故系统的冲激响应为
-t-3t
h(t)=(C1e + C2e)ε(t) 代入初始条件求得C1=0.5,C2=-0.5, 所以
-t-3t
h(t)=(0.5 e – 0.5e)ε(t)