第三节 三角函数的图象与性质
A组 基础题组
1.函数y=tan的定义域是( )
A.
B.C. 拼十年寒窗挑灯苦读不畏难；携双亲期盼背水勇战定夺魁。如果你希望成功，以恒心为良友，以经验为参谋，以小心为兄弟，以希望为哨兵。 D.
2.在函数①y=cos|2x|,②y=|cos x|,③y=cos,④y=tan中,最小正周期为π的函数为
( ) A.①②③
B.①③④ C.②④ D.①③
3.(2016陕西西安模拟)函数y=2sin(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为( )
A.2- B.0
C.-1
D.-1-
4.函数y=tan x+sin x-|tan x-sin x|在区间内的图象是( )
5.若函数f(x)=(x∈R),则f(x)( )
A.在区间上是减函数 B.在区间上是增函数
C.在区间上是增函数 D.在区间上是减函数
1
6.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)图象的一个对称中心坐标是( )
的最小正周期为4π,且?x∈R,有f(x)≤f成立,则f(x)
A. B. C. D.
7.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ),对于任意x都有f=f,则f的值为 .
8.若函数f(x)=sin(ωx+φ)在区间上是单调减函数,且函数值从1减小到-1,则
f= .
9.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(1)求当f(x)为偶函数时φ的值;
的最小正周期为π.
(2)若f(x)的图象过点
10.设函数f(x)=sinωx+2
2
,求f(x)的单调递增区间.
sin ωx·cos ωx-cosωx+λ(x∈R)的图象关于直线x=π对称.其中ω,λ
2
为常数,且ω∈.
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)若y=f(x)的图象经过点
,求函数f(x)的值域.
2
B组 提升题组
11.若函数f(x)=sin(ω>0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离为,且该函数图象关于点(x0,0)
成中心对称,x0∈,则x0=( )
A. B. C. D.
12.已知函数f(x)=-2sin(2x+φ)(|φ|<π),若( )
是f(x)的一个单调递增区间,则φ的取值范围为
A. B. C. D.∪
13.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ均为正的常数)的最小正周期为π,当x=时,函数f(x)取得最小值,则下列结论正确的是( ) A. f(2)< f(-2)< f(0) C. f(-2)< f(0)< f(2)
B. f(0)< f(2)< f(-2) D. f(2)< f(0)< f(-2)
14.设函数f(x)=3sin,若存在这样的实数x1,x2,对任意的x∈R,都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立,则
|x1-x2|的最小值为 .
15.(2016黑龙江大庆一中月考)已知函数f(x)=cos,其中x∈,若f(x)的
值域是,则m的最大值是 .
16.已知函数f(x)=a+b.
(1)若a=-1,求函数f(x)的单调递增区间;
(2)若x∈[0,π]时,函数f(x)的值域是[5,8],求a,b的值.
3
4
答案全解全析 A组 基础题组
1.D y=tan=-tan,
∴x-≠+kπ,k∈Z,即x≠π+kπ,k∈Z.
2.A ①y=cos|2x|的最小正周期为π;②y=|cos x|的最小正周期为π;③y=cos的最小正周期为
π;④y=tan的最小正周期为,所以最小正周期为π的函数为①②③,故选A.
3.A ∵0≤x≤9,∴-≤x-≤,
∴sin∴y∈[-
∈,
.
,2],∴ymax+ymin=2-
4.D y=tan x+sin x-|tan x-sin x|=故选D.
5.B 当≤x≤时,+≤x+≤+,即π≤x+≤,此时函数y=sin单调递减且y≤0,所以
f(x)=在区间上是增函数,故选B.
6.A 由f(x)=sin(ωx+φ)的最小正周期为4π,得ω=.因为?x∈R,f(x)≤f恒成立,所以
f(x)max=f,即×+φ=+2kπ(k∈Z),φ=2kπ+(k∈Z),由|φ|<,得φ=,故f(x)=sin.
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