长沙市湘府中学 高一 年级 数学 学科导学案
主备：周翠萍
审核：谭宪忠
授课时间：
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课题：直线的点斜式方程与斜截式方程 （课型：新授课 第 1 课时） 1:掌握直线的点斜式方程的形式: y?y0?k(x?x0) 学习目标 2:能根据一点的坐标及斜率(或倾斜角)写出直线的点斜式方程 3: 掌握直线的斜截式方程的形式: y?kx+b,并能在方程中指出其斜率和截距 ?的条件 4:在斜截式方程y?kx+b下,理解并掌握两直线//，重点难点 预测 知识链接 学法指导 1:在什么情况之下使用点斜式方程; ?的条件 2: 在斜截式方程y?kx+b下两直线//，本章第一节直线斜率的计算方法:(1)k?tan?,(2)k?预习、探究、应用、巩固练习 学习过程（含课前预习、课堂引导、课堂检测等） 学生笔记 y2?y1 x2?x1一、回顾已知： （1） 已知三条直线的倾斜角为30°，45°，60°，请计算三条直线的斜率 （2） 已知直线过点（2,4），（3,7），计算此直线的斜率 （3） 判断过点M（-1,0），N（-5，-2）的直线，与，过点R（-4,3），S（0,5）的直线是平行还是垂直 （4） 判断过点M（1,0），N（4，-5）的直线，与，过点R（-6,0），S（-1,3）的直线是平行还是垂直 二、课前预习： 学生自己预习课本92页到94页并完成以下内容 （1） 直线l过点P1(x1,y1)，且斜率为k，则l的点斜式方程是 ；当直线与x轴 时，l的方程不能用点斜式表示，可表示为 。 （2） 写出过点（1,2）及斜率3的直线方程 （3） 若直线点斜式方程是y?2??3(x?1)，则此直线过点 ，斜率3为 ，倾斜角为 ，在x轴上的截距是 ，在y轴上的截距是 ，它写成斜截式方程是 。 （4） 直线的斜截式方程是 ，（其中k是指直线的 ；b是指直线在 轴上的 。）当直线与x轴 时，不能用斜截式方程表示。 （5） 斜截式方程y?kx+b下,两直线//的条件是 ，两直线?的条件是 三、课堂引导： （1） 分析点斜式方程的形式的推导过程，要求学生掌握此形式及其适用范围，对应解释课前预习（1）（2）（3） （2） 讲解例1并练习达标检测2,3,4 （3） 分析斜截式方程的形式，要求学生掌握此形式及其适用范围，对应解释课前预习中的（4）（5） （4） 讲解例2，学生要掌握两直线//和?的条件，完成达标检测 四、小结归纳 五、课堂检测 1、 根据下列条件写出直线的方程： （1）斜率是 3，过点A(8,?2)； （2）过点A(?1,8)，斜率是2 3
（3）倾斜角是30°，过点A(8,?2)； （4）过点A(?1,8)，倾斜角是60； （5）斜率为?4，在y轴上截距为7。 （6）斜率为3，在y轴上截距为7。 y（7）过点B(?2,0)，且与x轴垂直。 （8）在轴上截距是2，且与x轴平行。 2、直线y?2?3(x?1)的斜率是 ，此直线过点 ， 3、直线l的倾斜角比y?13?(x?1)的倾斜角大30?，则直线l的斜率是 234、在y轴上截距为?3，倾斜角的正切值为5、直线方程y?5的直线方程是 。 133x?1的斜率是 ，在y轴上的截距是 36、在等边△PQR中，P(0,0),Q(4,0)，R（1，-2），则PR和QR所在直线的方程分别是 7、直线l的倾斜角为?，且tan???4，点P的坐标为P（1，m），点Q的坐标为Q38（-1，n）（1）若l过点（2,1），求m, n的值； （2）若l在y轴上的截距为?，3求m, n的值。 六、作业：（1） （2）预习课本95页到97页上面四行并完成以下内容 1、过两点P的直线的两点式方程的形式是 （其中 ）。 1(x1,y1),P2(x2,y2)2、过两点P1(1,2),P2(?1,3)的直线方程是 3、过两点A(a,0)和B(0,b)，其中（a ，b ），截距式方程是 ，其中a定义直线在x轴上的截距，为b定义直线在y轴上的截距。 4、直线l在x轴上的截距为2，在y轴上的截距为3，则直线l的方程为 。 5、直线xy??1在x、y轴上的截距分别是 。 346、P的中点M(x,y)的坐标公式为 P的中点为 1(x1,y1),P2(x2,y2)1(2,3),P2(?4,7)课堂评价 课堂反思 长沙市湘府中学 高一 年级 数学 学科导学案
主备：周翠萍
审核：谭宪忠
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课题：直线的两点式方程和截距式方程 （课型：新授课 第 2 课时） y?y1x?x1? y2?y1x2?x1学习目标 重点难点 预测 1:掌握直线的两点式方程的形式: 2:能够根据两点坐标写出直线的点斜式方程 1: 两点式方程的使用范围;
2: 在两点P(x1,y1),Q(x2,y2)，x1?x2或y1=y2，直线的方程怎么写 知识链接 学法指导 本章第一节直线斜率的计算方法:(1)k?tan?,(2)k?预习、探究、应用、巩固练习 y2?y1 x2?x1学生笔记 学习过程（含课前预习、课堂引导、课堂检测等） 一：回顾已知： （1） 过点(x0,y0)，且斜率为k的直线的点斜式方程的形式为： （2） 斜率为k，在y轴上的截距为b的直线的斜截式方程的形式为： （3） 两条直线l1:y?k1x+b1,l1:y2?k2x+b2平行和垂直的条件： （4） 讲评课本95页的作业。 二：课前预习： 预习课本95页到97页上面四行并完成以下内容 1、过两点P的直线的两点式方程的形式是 （其中 ）。 1(x1,y1),P2(x2,y2)2、过两点P1(1,2),P2(?1,3)的直线方程是 3、过两点A(a,0)和B(0,b)，其中（a ，b ），截距式方程是 ，其中a定义直线在x轴上的截距，为b定义直线在y轴上的截距。 4、直线l在x轴上的截距为2，在y轴上的截距为3，则直线l的方程为 。 5、直线xy??1在x、y轴上的截距分别是 。 346、P的中点M(x,y)的坐标公式为 P的中点为 1(x1,y1),P2(x2,y2)1(2,3),P2(?4,7)三：课堂引导： （1） 分析两点式方程的形式的推导过程，要求学生掌握此形式及其适用范围，对应解释课前预习1,2 （2） 分析截距式方程的形式，要求学生掌握此形式及其适用范围，对应解释课前预习中的3,4,5 （3） 讲解例4 （4） P1(x1,y1),P2(x2,y2)的中点P(x,y)的坐标公式 （5） 学生做课本97页的练习1,2,3 四：课堂检测 1、 根据下列条件写出直线的方程： （1） 过点A(8,?2),B(1,2)；（2）过点A(?1,8),B(2,?1)；( 3 ) 过点A(1,2),B(1,?2) y(4) 在x轴上截距为3,在轴上截距为7； y(5) 在x轴上截距为-2,在轴上截距为3； （6） 若直线在x、y轴上的截距之比是2：3，且过点P（4，9） （7） 已知 M(4,3),N(1,5),P(3,4)，求过MN和NP的中点的直线方程
2、 经过两点M(4,3),N(1,5)的直线交x轴于点P，则点P的坐标是 ，交y轴于点Q，则点Q的坐标是 3、直线l1的方程为xy??1，与x轴的交点为P，与y轴的交点为Q，平面直角坐标24系原点为O，求?OPQ的面积。 4、直线l1过点P(?1,2)，斜率为3，把l1绕点P按顺时针方向旋转30?角得直线l2，求l1、l2的直线方程。 五、作业：（1） （2）学生自己预习课本97页到99页并完成以下内容 1、我们把方程 （其中 ）叫做直线的一般式方程，简称一般式。 2、过点A(6,?4)，斜率为?4的点斜式直线方程是 ，转化成一般式为 。 33、直线l的一般式为x?2y?6?0，转化成斜截式为 ，斜率为 ，转化成斜截式为 ，在x轴上的截距为 ，在y轴上的截距为 。 课堂评价 课堂反思 长沙市湘府中学 高一 年级 数学 学科导学案
主备：周翠萍
审核：谭宪忠
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课题：直线的一般式方程 （课型：新授课 第 3 课时） 学习目标 1：掌握直线的两点式方程的形式: Ax?By?C?0（其中A、B不同时为零） 2：能够将直线方程的各种形式相互转化 3：会用待定系数法写出直线的一般式方程 4：能根据不同条件灵活地选择某种形式求出直线的方程。 重点难点 预测 知识链接 学法指导 重点: 待定系数法写出直线的一般式方程; 难点: 直线方程的各种形式相互转化，灵活地选择某种形式的直线方程 直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式方程形式 预习、探究、应用、巩固练习 学习过程（含课前预习、课堂引导、课堂检测等） 学生笔记 一：回顾已知： 由下列条件，写出直线的方程：
（1）经过点A（8，– 2），斜率是?1；（2）斜率为2，在y轴上的截距为1； 2 （3）经过点P1（3，– 2），P2（5，– 4）；（4）在x轴，y轴上的截距分别为2，– 3。 （5）经过点（1，3），与x轴垂直； （6）经过点（2，2），与x轴平行。 二：课前预习： 学生自己预习课本97页到99页并完成以下内容 1、我们把方程 （其中 ）叫做直线的一般式方程，简称一般式。 2、过点A(6,?4)，斜率为?4的点斜式直线方程是 ，转化成一般式为 。 33、直线l的一般式为x?2y?6?0，转化成斜截式为 ，斜率为 ，转化成斜截式为 ，在x轴上的截距为 ，在y轴上的截距为 。 三：课堂引导： （1） 分析直线的一般式方程的形式的推导过程，要求学生掌握此形式及其适用范围，对应解释课前预习1 （2） 课本98页探究，讲解98页例5，例6 （3） （4） 学生将回顾已知当中的6个方程转化成直线的一般式方程形式 小结直线方程的五种形式： 四：课堂检测 1. 过点A（4，1）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是（ ） A. x?y?5 B. x?y?5 C. x?2y?6?0 D. 3x?y?11?0 2、直线lAx?By?1?0在y轴上的截距为?1，且它的倾斜角是45°，求直线l的方程。 3、若方程(2m?1)x?(2m2?m?1)y?m?0表示一条直线，则m满足的条件是 。 4、过两点(5,7)(1,3)的直线的两点式方程为 ，转化为一般式方程为 ，若点(a,12)在此直线上,则a= 5、 直线l:x?y?3?1?0的斜截式方程为倾斜角为 °，斜率为 ，在y轴上的截距为 , 6、直线Ax?By?1?0在y轴上截距为?1，它的倾斜角是直线3x?y?33?0 倾斜角的两倍，则A、B的值分别为 （ ） A、3，1 B、?3，?1 C、3，?1 D、?3，1 7、两条直线l1:ax?y?3,l2:x?by??1,相交于点P（1 , 2），则a= , b= 。