面的车辆数。
4.1.2实际通行车流量的采集与处理
视频1中出现车辆多种多样，要统计车流量数据，需先统一车流标准，本文把视频中出现的车辆进行折算，本文以小轿车做为标准，对各个型号车辆进行折算[2]，折算系数如表1所示。
表1 车辆折算系数
附件中出现汽车 小轿车 中型车 大客车 车辆折算系数 1.0 1.5 2.0 在事故发生前，道路的通行能力足以应对上游车流量，当发生事故时，事故点上游共有10辆小轿车与5辆大客车，车流量为20pcu。之后一分钟(16:42:32-16:43:32)，上游又有车流量21pcu，但只通过了21pcu，说明造成了交通拥堵和排队情况。由“附件5”可知，相位时间为30s，红灯时间为30s，即60s为一个周期，本文进行统计时间周期也为60s，不会造成因交通灯引起的误差。
实际通行流量是指折算后通过事故横断面的车流，上游车流量是指折算后从各个路口驶入事故横断面的车流。对附件1中事故横断面处的车流量进行统计，得出实际通行车流量情况，并统计横断面上游的车流量，在统计过程中发现视频并不是完全连续的，例如在16:49:40时出现了突变，直接到16:50:04，跳跃间隔为24s，但由于堵车情况较重，可以根据车流量守恒原则和车辆追踪，统计出通过横断面处的车流量及上游车流量。但16:56:04等时间，跳跃时间较长，近2分钟，无法精确统计，如表2处“空缺”所示。在17:00:07到17:01:20时视频发生跳变，在此期间事故车辆驶离道路，之后为事故恢复时间。为了描述事故发生开始到车辆离开车道全程的实际通行能力变化情况，本文将视频中空缺数据通过灰色预测(程序见附录)进行填补，结果如表2所示。
表2 车流量统计表
事故发生前 起始时间 16:38:42 16:39:42 16:40:42 16:42:32 16:43:32 16:44:32 16:45:32 16:46:32 事故发生后 16:47:32 16:48:32 16:49:32 16:50:32 16:51:32 16:52:32 16:53:32
结束时间 16:39:42 16:40:42 16:41:42 16:43:32 16:44:32 16:45:32 16:46:32 16:47:32 16:48:32 16:49:32 16:50:32 16:51:32 16:52:32 16:53:32 16:54:32 实际通行车流量 20 11 22 21 21 15 17 16 20 21 22 20 18 17 18 上游车流量 20 11 22 39 15 18 14 19 22 24 24 24 21 22 19 4
16:54:32 16:55:32 16:56:32 16:57:32 16:58:32 16:59:32 交通恢复时期 17:01:20 17:02:28 17:03:23 16:55:32 16:56:32 16:57:32 16:58:32 16:59:32 17:00:32 17:02:08 17:03:23 17:03:49 20 19.15 18.68 17.22 19.88 20.65 38 33.22 14 12 17.31 22.32 18.63 19.64 20.37 59 28.45 14 在统计过程中，横断面处通过车流与现有排队车数与上游车流量有关，当上游的车流量大于横断面处的通行流量时，会造成车辆积累，若长时间如此，则车道达到饱和状态，此时的车流量为最大车流量，便可直接统计出事故横断面处在该时刻的实际通行能力。
4.1.3实际通行能力的计算与描述
为了判断车道是否达到饱和，本文依据附件1视频的实际情况，给出车道是否饱和的参考判定方法，设在第i段时间内车流量判定系数为ki，为单位时间内通过横断面的车流与排队车流之比，其中排队车流为统计开始到该段时间结束的总车流与该段时间前通过总车流之差。即
ki?Ci?q??Cjj?1j?1ii?1 (1)
j其中，Ci为第i段时间内事故横断面的车流量；qi为第i段时间上游车流量。
ki的大小取决于已通过车流量和积累车流量，当通过车流量大小基本不变时，仅取决于积累车流量，积累量越大车流量判定系数越小。若在长时间内ki?1，且明显比1小，可认为车道在该事件段内处于饱和状态，否则认为未达到饱和状态，通过附件视频分析，本文给出方法符合实际情况。
在表2中，可发现交通事故发生前实际通行车流量均等于上游车流量，即ki?0,i?1,2,3。此时车流量未达到饱和，当事故发生后，有20pcu车流量的积累，根据表2及公式(1)，可计算没有空缺处的横断面车流量判定系数值，结果如表1所示。
由附表1中判定系数可看出，各个时间段的判定系数均小于1，且距离1很远，可知在此期间，事故横断面处均处于饱和状态，也与附件1视频相符，可说明该时段统计的车流量为该断面处最大车流量，为实际通行流量。 4.1.4实际通行能力结果计算及描述
由附表1可知，在事故发生全程中，研究横断面处均为饱和状态，可由所实际通行车流量计算实际通行能力。如表3所示。
表3事故横断面处实际通行能力变化情况
事故发生
起始时间 结束时间 实际通行车流量 实际通行能力 16:42:32 16:43:32 21 1260 16:43:32 16:44:32 16:45:32 16:44:32 16:45:32 16:46:32 21 15 17 1260 900 1020 5
后 16:46:32 16:47:32 16:48:32 16:49:32 16:50:32 16:51:32 16:52:32 16:53:32 16:54:32 16:55:32 16:56:32 16:57:32 16:58:32 16:47:32 16:48:32 16:49:32 16:50:32 16:51:32 16:52:32 16:53:32 16:54:32 16:55:32 16:56:32 16:57:32 16:58:32 16:59:32 16 20 21 22 20 18 17 18 20 19.15 18.68 17.22 19.88 960 1200 1260 1320 1200 1080 1020 1080 1200 1149 1120.8 1033.2 1192.8 事故横断面处实际通行能力变化趋势如图1所示。
图1实际通行能力变化图
所以，事故横断面处的实际通行能力课描述为：事故发生后从事故横断面处开始有车流积累，出现排队情况，实际通行能力随时间进行波动变化，变化幅度不大，平均值为1132.69pcu/h。 4.2问题二
4.2.1视频2事故横断面处的实际通行能力
由4.1可得出，在多车道公路某车道被占时，该车道疏通交通的最大车流明显降低其实际车流量随着实际情况的变化而变化，但变化幅度不大。通过公式(1)及视频1可知，只要道路已达到饱和状态，其车流量为最大车流量，即为当时的实际通行能力值。因此本文从附件2入手，直接选取道路车流达到饱和时的几个时间区间，便可直接得出实际通行能力值，从而求出平均实际通行能力，统计结果见表4。
表4车流饱和时附件2的车流量 达到饱和状态统计
起始时间 17:42:00 17:45:30 17:48:50 17:50:50 结束时间 17:42:30 17:46:00 17:49:20 17:51:20 实际通行车流量 13pcu 12pcu 11pcu 11pcu 实际通行能力 1560pcu/min 1440pcu/min 1320pcu/min 1320pcu/min 6
结果 17:53:24 平 均 值 17:53:54 12pcu 11.8pcu 1440pcu/min 1416pcu/min 因此可知，当道路的第一、二车道发生事故被占时，该车道疏通交通的最大能力平均值为1416pcu/min，即实际通行能力为1416pcu/min。
可见在不同车道被占时事故横断面的实际通行能力发生了变化，视频1中车道二、三被占，视频2中车道一、二被占，各车道的初始车流比例相同，即车道一、二、三的车流量比例为21%、44%、35%，占用不同车道即阻挡的不同比例的车流量。因此可从车流比例入手分析不同车道被占对车道通行能力的影响。 4.2.2损失交通量模型的建立
由于在附件1、2中所占道路不同，阻挡的车流比例也不同，在附件1中，阻挡车流比例为79%，附件二中为65%，即需要变化车道的车流比例分别为79%和65%，从道路通行能力和道路空间占有率的关系出发，本文引用车道变换行为对道路空间额外占有度的计算方法[3]，建立交通损失模型。
Qs?2K2jVfpi?Vtc16lg?4KjVfpi?Vtc (2)
其中Qs为损失交通量；Kj为阻塞密度，为定值，取111.1pcu/(km·h)；Vf为自由速度；pi为车道变换率；?V为车道变换速度与自由速度之差的绝对值；tc为变道所用时间；lg为单位时间车辆在自由速度下运行的距离。
显然损失交通量越大，在事故情况下对实际通行能力影响越大，降低道路的通行
能力。
由于问题2中所给条件较少，仅给出了各个车道的车流比例，即公式中的车道变换率，而其他变量均未知，因此本文首先根据该公式及附件的实际情况进行定性分析。
由(2)可知，在附件所示交通事故中，车辆的自由速度只与当前车道情况有关，可看成定值，则单位时间车辆在自由速度下运行的距离lg也为定值，那么交通损失量仅与变量pi、?V、tc有关，对其分别求偏导。
2222?Qs16KjVf?Vtclg?4KjVf?Vtc(KjVf?Vtcpi?1)??0 ?pi(16lg?4KjVf?Vtcpi)222216K2?QsjVfpitclg?4KjVfpitc(KjVfpitc?V?1)??0 2??V(16lg?4KjVftcpi?V)2222?Qs16KjVf?Vpilg?4KjVf?Vpi(KjVf?Vpitc?1)??0 ?tc(16lg?4KjVf?Vpitc)2由偏导关系可知，三种偏导函数均大于0，损失交通量Qs均随pi、?V、tc的增大而增大，即pi、?V、tc增大会造成实际通行能力的减小。
附件1与附件2中，实际通行能力随着车道转换率的增大而减小，附件1车道转
换率为79%，平均实际通行能力为1132.69pcu/h附件2车道转换率为65%，平均实际通行能力为1416pcu/h，符合上述规律。
7
4.2.3视频中损失交通量结果
根据公式(2)，欲求出附件1、2中不同车道被占，对车道实际通行能力的影响，由于车道转换率已知，只需要求出车道变换速度与自由速度之差的绝对值?V与变道所用时间tc。为了得出未知参数值，本文对视频1、2进行统计，在该车道中，自由速度为30km/h[2]，通过对多组换道车辆进行统计，列出换道速度与换道时间，如表5所示。
表5未知参数统计结果 视频1 组别 1 2 3 4 5 6 7 平均值 视频2 换道速度 0.66 0.75 0.55 0.68 0.79 0.65 0.71 0.68 换道时间tc 7 6 6 7 6 7 8 6.85 ?V 27.62 27.30 28.02 27.552 27.156 27.66 27.44 27.53 换道速度 1.05 0.68 1.25 0.98 1.12 1.10 0.75 0.99 换道时间tc 5 7 4 5 6 4 6 5.28 ?V 26.22 29.76 25.50 26.47 25.96 26.04 27.3 26.75 分别将视频1、2中的各个变量单位统一后，代入公式(2)可得损失交通量分别为1136.51pcu/h和842pcu/h。可见，附件1的实际通行能力大于附件2的实际通行能力。 4.2.3基于4.2.2对各车道车流量比例的调整
由于各车道车转换对车道的通行能力有很大影响，而事故发生后占用通行车道，必然会造成所占车道的车道转换，降低车道实际通行能力，为了减缓这种影响，本文基于4.2.2研究分析结果对需要转换车道的车辆进行适当调整，具体方案为：
若车道前方车道被占，需要换道行驶，需提前进行换道，即在所占车道前方一段距离在适当的时机提前换道，以保证在事故前已换道完成。
采取提前换道的方法，可以适当降低车流换道比例，相对可以提高发生事故车道的实际通行能力。 4.3问题三
4.3.1车流密度与速度模型
附件1中在车流行驶中，上游车辆横断面大于事故发生处横断面，两个行驶面相遇时发生交通堵塞，如图2所示，可将这两个平面看成两个个波平面，形象为交通波，进而可根据交通波理论进行建立模型。
交通波(LWR)理论[4]基本原理是将车流密度变化抽象为类似水波起伏的车流波，运用流体力学流体的连续性Lighthin方程，建立车流的连续性方程，当因道路或交通状况的改变而引起车流密度变化时，则产生车流波在车流中传播。
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