《热力学基础》计算题答案全
1. 温度为25℃、压强为1 atm的1 mol刚性双原子分子理想气体，经等温过程体积膨胀至原来的3倍． (普适气体常量R＝8.31 J?mol?K，ln 3=1.0986)
(1) 计算这个过程中气体对外所作的功．
(2) 假若气体经绝热过程体积膨胀为原来的3倍，那么气体对外作的功又是多少？ 解：(1) 等温过程气体对外作功为
3V03V0?1?1 W?V0?pdV?V0?RTdV?RTln3 2分 V =8.31×298×1.0986 J = 2.72×103 J 2分
(2) 绝热过程气体对外作功为
3V03V0 W?V0?pdV?pV?V00V0???dV
31???11?31?? ?p0V0?RT 2分
1????1 ＝2.20×103 J 2分
2.一定量的单原子分子理想气体，从初态A出发，
p (105 Pa) 沿图示直线过程变到另一状态B，又经过等容、等压两过程回到状态A．
B (1) 求A→B，B→C，C→A各过程中系统对3 外所作的功W，内能的增量?E以及所吸收的热
2 量Q． (2) 整个循环过程中系统对外所作的总功以A C 1 及从外界吸收的总热量(过程吸热的代数和)． 3 ?3V (10 m) 解：(1) A→B： O 1W1?(pB?pA)(VB?VA)=200 J．
21 2
ΔE1=??CV (TB－TA)=3(pBVB－pAVA) /2=750 J
Q=W1+ΔE1＝950 J． 3分
B→C： W2 =0
ΔE2 =??CV (TC－TB)=3( pCVC－pBVB ) /2 =－600 J．
Q2 =W2+ΔE2＝－600 J． 2分
C→A： W3 = pA (VA－VC)=－100 J．
?E3??CV(TA?TC)?3(pAVA?pCVC)??150 J． 2 Q3 =W3+ΔE3＝－250 J 3分
(2) W= W1 +W2 +W3=100 J．
Q= Q1 +Q2 +Q3 =100 J 2分
3. 0.02 kg的氦气(视为理想气体)，温度由17℃升为27℃．若在升温过程中，(1) 体积保持不变；(2) 压强保持不变；(3) 不与外界交换热量；试分别求出气体内能的改变、吸收的热量、外界对气体所作的功．
(普适气体常量R =8.31 J?molK)
解：氦气为单原子分子理想气体，i?3 (1) 等体过程，V＝常量，W =0
据 Q＝?E+W 可知
Q??E??1?1MCV(T2?T1)＝623 J 3分 Mmol (2) 定压过程，p = 常量， Q?MCp(T2?T1)=1.04×103 J Mmol ?E与(1) 相同．
W = Q ???E＝417 J 4分
(3) Q =0，?E与(1) 同
W = ??E=?623 J (负号表示外界作功) 3分
4. 一定量的某单原子分子理想气体装在封闭的汽缸里．此汽缸有可活动的活塞(活塞与气缸壁之间无摩擦且无漏气)．已知气体的初压强p1=1atm，体积V1=1L，现将该气体在等压下加热直到体积为原来的两倍，然后在等体积下加热直到压强为原来的2倍，最后作绝热膨胀，直到温度下降到初温为止， (1) 在p－V图上将整个过程表示出来．
(2) 试求在整个过程中气体内能的改变．
(3) 试求在整个过程中气体所吸收的热量．(1 atm＝1.013×105 Pa)
(4) 试求在整个过程中气体所作的功． 解：(1) p－V图如右图. 2分 p (atm) (2) T4=T1?E＝0 2分
(3)
(4) W＝Q＝5.6×102 J 2分 O 1
5.1 mol双原子分子理想气体从状态A(p1,V1)沿p ?V图所p示直线变化到状态B(p2,V2)，试求： (1) 气体的内能增量． (2) 气体对外界所作的功． (3) 气体吸收的热量．
(4) 此过程的摩尔热容．
(摩尔热容C =?Q/?T，其中?Q表示1 mol物质在过程中升高温度?T时所吸收的热量．)
MMCp(T2?T1)?CV(T3?T2) MmolMmol53?p1(2V1?V1)?[2V1(2p1?p1)] 2211p1V1＝5.6×102 J 4分 ?2Q?2 1 T1 T3 T2 T4 V (L)
2 p2p1OABV1V2V
解：(1) ?E?CV(T2?T1)? (2) W?5(p2V2?p1V1) 2分 21(p1?p2)(V2?V1)， 21(p2V2?p1V1)． 3分 2W为梯形面积，根据相似三角形有p1V2= p2V1，则
W? (3) Q =ΔE+W=3( p2V2－p1V1 )． 2分
(4) 以上计算对于A→B过程中任一微小状态变化均成立，故过程中
ΔQ =3Δ(pV)． 由状态方程得 Δ(pV) =RΔT， 故 ΔQ =3RΔT，
摩尔热容 C=ΔQ/ΔT=3R． 3分
6. 有1 mol刚性多原子分子的理想气体，原来的压强为1.0 atm，温度为27℃，若经过一绝热过程，使其压强增加到16 atm．试求：
(1) 气体内能的增量； (2) 在该过程中气体所作的功； (3) 终态时，气体的分子数密度．
( 1 atm= 1.013×105 Pa， 玻尔兹曼常量k=1.38×10-23 J·K-1,普适气体常量R=8.31 J·mol-1·K-1 )
解：(1) ∵ 刚性多原子分子 i = 6，??i?2?4/3 1分 i??1?∴ T2?T1(p2/p1)
?E?(M/Mmol)?600 K 2分
(2) ∵绝热 W =－ΔE =－7.48×103 J (外界对气体作功) 2分
(3) ∵ p2 = n kT2
∴ n = p2 /(kT2 )=1.96×1026 个/m3 3分
1iR(T2?T1)?7.48?103 J 2分 2
7. 如果一定量的理想气体，其体积和压强依照V?a/p的规律变化，其中a为已知
常量．试求：
(1) 气体从体积V1膨胀到V2所作的功；
(2) 气体体积为V1时的温度T1与体积为V2时的温度T2之比． 解：(1) dW = pdV = (a2 /V2 )dV
W?dW???V2V1(a2/V2)dV?a2(11?) 2分 V1V2 (2) ∵ p1V1 /T1 = p2V2 /T2 ∴ T1/ T2 = p1V1 / (p2V2 ) 由
V1?a/p1，V2?a/p2
得 p1 / p2= (V2 /V1 )2
∴ T1/ T2 = (V2 /V1 )2 (V1 /V2) = V2 /V1 3分
8. 汽缸内有一种刚性双原子分子的理想气体，若经过准静态绝热膨胀后气体的压强减少了一半，则变化前后气体的内能之比 E1∶E2＝？
1)iRT, pV?(M/Mmol)RT 2分 mol21得 E?ipV
211变化前 E1?ip1V1， 变化后E2?ip2V2 2分
22绝热过程 p1V1??p2V2?
解：据
E?(M/M即
题设 p2? (V/V)?12?p2/p1 3分
11p1， 则 (V1/V2)?? 2211/?即 V1/V2?()
2∴
1?1111/? E1/E2?ip1V1/(ip2V2)?2?()?2??1.22 3分
2221
9. 2 mol氢气(视为理想气体)开始时处于标准状态，后经等温过程从外界吸取了 400 J的热量，达到末态．求末态的压强．
(普适气体常量R=8.31J·mol-2·K-1)
解：在等温过程中， ΔT = 0 Q = (M/Mmol) RT ln(V2/V1) 得
lnVV2?1Q?0.0882
(M/Mmol)RT即 V2 /V1=1.09 3分 末态压强 p2 = (V1 /V2) p1=0.92 atm 2分
10. 为了使刚性双原子分子理想气体在等压膨胀过程中对外作功2 J，必须传给气体多少热量？
解：等压过程 W= pΔV=(M /Mmol)RΔT 1分
11iR?T?iW 1分 22双原子分子 i?5 1分
1∴ Q??E?W?iW?W?7 J 2分
2 ?E?(M/Mmal)
11.两端封闭的水平气缸，被一可动活塞平分为左右两室，每室体积均为V0，其中盛有温度相同、压强均为p0的同种理想气体．现保持气体温度不变，用外力缓慢移动活塞(忽略磨擦)，使左室气体的体积膨胀为右室的2倍，问外力必须作多少功？ 为了使刚性双原子分子理想气体在等压膨胀过程中对外作功2 J，必须传给气体多少热量？
外力 解：设左、右两室中气体在等温过程中对外作功分别用W1、W2表示，外力作功用W′表示．由
题知气缸总体积为2V0，左右两室气体初态体积均为V0，末态体积各为4V0/3和2V0/3 . 1分
据等温过程理想气体做功： W=(M /Mmol )RT ln(V2 /V1) 得 W1?p0V0ln4V04?p0V0ln 3V032V2得 W2?p0V0ln0?p0V0ln 2分
3V03429?ln)?p0V0ln 2分 338现活塞缓慢移动，作用于活塞两边的力应相等，则
W’+W1=－W2
W???W1?W2??p0V0(ln
12.一定量的理想气体，从A态出发，经p－V图中所示的过
p (105 Pa)程到达B态，试求在这过程中，该气体吸收的热量． . AC4 2DB1
解：由图可得 O 2 58V (m3)5
A态： pAVA? 8×10 J B态： pBVB? 8×105 J ∵ pAVA?pBVB，根据理想气体状态方程可知
TA?TB?E = 0 3分
根据热力学第一定律得：
Q?W?pA(VC?VA)?pB(VB?VD)?1.5?10 J 2分 13. 如图，体积为30L的圆柱形容器内，有一能上下自由滑动
6的活塞（活塞的质量和厚度可忽略），容器内盛有1摩尔、温度为127℃的单原子分子理想气体．若容器外大气压强为1标准大气压，气温为27℃，求当容器内气体与周围达到平衡时需向外放热多少？（普适气体常量 R = 8.31 J·mol-1·K-1）
－
3
活塞 解：开始时气体体积与温度分别为 V1 =30×103 m，T1＝127＋273＝400 K
∴气体的压强为 p1=RT1/V1 =1.108×105 Pa 大气压p0=1.013×105 Pa， p1>p0
可见，气体的降温过程分为两个阶段：第一个阶段等体降温，直至气体压强p2 = p0，此时温
度为T2，放热Q1；第二个阶段等压降温，直至温度T3= T0=27＋273 =300 K，放热Q2 (1) Q1?CV(T1?T2)?3R(T1?T2) 2 T2?(p2/p1)T1?365.7 K
∴ Q1= 428 J 5分 (2) Q2?Cp(T2?T3)?∴ 总计放热
Q = Q1 + Q2 = 1.79×103 J 5分
5R(T2?T3)=1365 J 2