14.一定量的理想气体，由状态a经b到达c．(如图，
p (atm) abc为一直线)求此过程中 a
(1) 气体对外作的功； (2) 气体内能的增量；
3 2 1 b c (3) 气体吸收的热量．(1 atm＝1.013×105 Pa)
V (L) 解：(1) 气体对外作的功等于线段ac下所围的面积 0 1 2 3 W＝(1/2)×(1+3)×1.013×105×2×10?3 J＝405.2 J
3分
(2) 由图看出 PaVa=PcVc ∴Ta=Tc 2分 内能增量 ?E?0． 2分 (3) 由热力学第一定律得
Q=?E +W=405.2 J． 3分
15. 一定量的理想气体在标准状态下体积为 1.0×10?2 m3，求下列过程中气体吸收的热
量：
(1) 等温膨胀到体积为 2.0×10?2 m3； (2) 先等体冷却，再等压膨胀到 (1) 中所到达的终态． 已知1 atm= 1.013×105 Pa，并设气体的CV = 5R / 2． 解：(1) 如图，在A→B的等温过程中,?ET?0， 1分 p V2V2∴ QT?WT?将p1=1.013×10 Pa，V1=1.0×10?2 m3和V2=2.0×10?2 m3 p2 B 代入上式，得 QT≈7.02×102 J 1分
C (2) A→C等体和C→B等压过程中 V ∵A、B两态温度相同，∴ ΔEABC = 0 V1 V2 ∴ QACB=WACB=WCB=P2(V2－V1) 3分
又 p2=(V1/V2)p1=0.5 atm 1分 ∴ QACB =0.5×1.013×105×(2.0－1.0)×10?2 J≈5.07×102 J 1分
V15
?pdV??V1p1V1dV?p1V1ln(V2/V1) 3分 p A 1V等温
16. 将1 mol理想气体等压加热，使其温度升高72 K，传给它的热量等于1.60×103 J，
求：
(1) 气体所作的功W； (2) 气体内能的增量?E； (3) 比热容比?．
(普适气体常量R?8.31J?mol?K)
解：(1) W?p?V?R?T?598 J 2分 (2)
(3) Cp??E?1?1?Q?W?1.00?103 J 1分
Q?22.2J?mol?1?K?1 ?T?1?1 CV?Cp?R?13.9J?mol?K
??CpCV?1.6 2分
17. 一定量的某种理想气体，开始时处于压强、体积、温度分别为p0=1.2×106 Pa，
V0=8.31×103m3，T0 =300 K的初态，后经过一等体过程，温度升高到T1 =450 K，再经过一等温过程，压强降到p = p0的末态．已知该理想气体的等压摩尔热容与等体摩尔热容之比Cp / CV =5/3．求：
(1) 该理想气体的等压摩尔热容Cp和等体摩尔热容CV．
(2) 气体从始态变到末态的全过程中从外界吸收的热量．
－－
(普适气体常量R = 8.31 J·mol1·K1)
－
5 和 Cp?CV?R
CV353可解得 Cp?R 和 CV?R 2分
22pV (2) 该理想气体的摩尔数 ??00?4 mol
RT0解：(1) 由
Cp?在全过程中气体内能的改变量为 △E=??CV(T1－T2)=7.48×103 J 2分
全过程中气体对外作的功为 W??RT1lnp1 p0T1?6.06?103 J． 2分 T0式中 p1 ∕p0=T1 ∕T0
则 W??RT1ln全过程中气体从外界吸的热量为 Q = △E+W =1.35×104 J ． 2分
18.如图所示，AB、DC是绝热过程，CEA是等温过程，BED
是任意过程，组成一个循环。若图中EDCE所包围的面积为70 J，EABE所包围的面积为30 J，过程中系统放热100 J，求BED过程中系统吸热为多少？
pADECBV解：正循环EDCE包围的面积为70 J，表示系统对外作正功O
70 J；EABE的面积为30 J，因图中表示为逆循环，故系统对外作负功，所以整个循环过程系统对外
作功为： W=70+(－30)=40 J 1
分
设CEA过程中吸热Q1，BED过程中吸热Q2 ，由热一律，
W =Q1+ Q2 =40 J 2
分
Q2 = W －Q1 =40－(－100)=140 J
BED过程中系统从外界吸收140焦耳热. 2
分
19. 1 mol理想气体在T1 = 400 K的高温热源与T2 = 300 K的低温热源间作卡诺循环（可逆的），在400 K的等温线上起始体积为V1 = 0.001 m3，终止体积为V2 = 0.005 m3，试求此气体在每一循环中
(1) 从高温热源吸收的热量Q1 (2) 气体所作的净功W
(3) 气体传给低温热源的热量Q2
解：(1) Q1?RT1ln(V2/V1)?5.35?103 J 3
分
T(2) ??1?2?0.25.
T1 W??Q1?1.34?103 J 4
分
(3) Q2?Q1?W?4.01?103 J 3
分
20.一定量的某种理想气体进行如图所示的循环过程．已
p (Pa)知气体在状态A的温度为TA＝300 K，求 (1) 气体在状态B、C的温度； A 300 (2) 各过程中气体对外所作的功； (3) 经过整个循环过程，气体从外界吸收的总热量200(各过程吸热的代数和)． C B
100解：由图，pA=300 Pa，pB = pC =100 Pa；VA=VC=1 m3，
V (m3)VB =3 m3． O23 (1) C→A为等体过程，据方程pA/TA= pC /TC 1
TC = TA pC / pA =100
K． 2分
B→C为等压过程，据方程VB/TB=VC/TC得
TB=TCVB/VC=300 K． 2分
(2) 各过程中气体所作的功分别为 A→B： W1?1(pA?pB)(VB?VC)=400 J． 2 B→C： W2 = pB (VC－VB ) = ?200 J．
C→A： W3 =0 3分
(3) 整个循环过程中气体所作总功为
W= W1 +W2 +W3 =200 J．
因为循环过程气体内能增量为ΔE=0，因此该循环中气体总吸热
Q =W+ΔE =200 J． 3分
21.1 mol 氦气作如图所示的可逆循环过
pc程，其中ab和cd是绝热过程， bc和da
pb为等体过程，已知 V1 = 16.4 L，V2 = 32.8
L，pa = 1 atm，pb = 3.18 atm，pc = 4 atm， pdpd = 1.26 atm，试求： pa(1)在各态氦气的温度． (2)在态氦气的内能．
O(3)在一循环过程中氦气所作的净功． (1 atm = 1.013×105 Pa) (普适气体常量R = 8.31 J· mol?1· K?1)
p (atm)cbdaV1V (L)V2
解：(1) Ta = paV2/R＝400 K Tb = pbV1/R＝636 K Tc = pcV1/R＝800 K
Td = pdV2/R＝504 K 4分 (2) Ec =(i/2)RTc＝9.97×103 J 2分
(3) b－c等体吸热
Q1=CV(Tc?Tb)＝2.044×103 J 1分
d－a等体放热
Q2=CV(Td?Ta)＝1.296×103 J 1分 W=Q1?Q2＝0.748×103 J 2分
22.比热容比?＝1.40的理想气体进行如图所示的循
环．已知状态A的温度为300 K．求： p (Pa) (1) 状态B、C的温度； A (2) 每一过程中气体所吸收的净热量． 400 ?1?1(普适气体常量R＝8.31 J?mol?K) 300 200
100 C 解：由图得 pA＝400 Pa， pB＝pCO 2 B 4 6 V(m3)
＝100 Pa，
3
VA＝VB＝2 m，VC＝6 m3．
(1) C→A为等体过程，据方程pA /TA = pC /TC
TC = TA pC / pA =75 K 1分
B→C为等压过程，据方程 VB /TB =VC TC
TB = TC VB / VC =225 K 1分 (2) 根据理想气体状态方程求出气体的物质的量(即摩尔数)??为
???? pA VA??RTA ???????mol 由?＝1.4知该气体为双原子分子气体，CV?B→C等压过程吸热 Q2?57R，CP?R 227?R(TC?TB)??1400 J． 2分 25C→A等体过程吸热 Q3??R(TA?TC)?1500 J． 2分
2Δ
E =0，整个循环过程净吸热
Q?W?1(pA?pC)(VB?VC)?600 J． 2∴ A→B过程净吸热： Q1=Q－Q2－Q3=500 J 4分
23. 一卡诺热机(可逆的)，当高温热源的温度为 127℃、低温热源温度为27℃时，其每次循环对外作净功8000 J．今维持低温热源的温度不变，提高高温热源温度，使其每次循
环对外作净功 10000 J．若两个卡诺循环都工作在相同的两条绝热线之间，试求： (1) 第二个循环的热机效率；
(2) 第二个循环的高温热源的温度．
WQ1?Q2T1?T2 ??Q1Q1T1T1QT Q1?W 且 2?2
T1?T2Q1T1解：(1) ??∴ Q2 = T2 Q1 /T1
T1TT2＝24000 J 4分 ?2W?T1?T2T1T1?T2??W??Q2??W??Q2 ( ∵ Q2??Q2) 3分 由于第二循环吸热 Q1??29.4％ 1分 ???W?/Q1T2 (2) T1???425 K 2分
1???即 Q2?
24.气缸内贮有36 g水蒸汽(视为刚性分子理想
p (atm) 气体)，经abcda循环过程如图所示．其中a－b、c－d为等体过程，b－c为等温过程，d－a
为等压过程．试求： 6 b (1) d－a 过程中水蒸气作的功Wda (2) a－b 过程中水蒸气内能的增量??ab (3) 循环过程水蒸汽作的净功W
c 2 a d (4) 循环效率? V (L) O 50 25 (注：循环效率?＝W/Q1，W为循环过程水
蒸汽对外作的净功，Q1为循环过程水蒸汽吸收的热量，1 atm= 1.013×105 Pa)
解：水蒸汽的质量M＝36×10-3 kg 水蒸汽的摩尔质量Mmol＝18×10-3 kg，i = 6
(1) Wda= pa(Va－Vd)=－5.065×103 J 2分
(2) ΔEab=(M/Mmol )(i/2)R(Tb－Ta)
=(i/2)Va(pb－ pa)
=3.039×104 J 2分 (3) Tb? Wbc= (M /Mmol )RTbln(Vc /Vb) =1.05×104 J
净功 W=Wbc+Wda=5.47×103 J 3分
(4) Q1=Qab+Qbc=ΔEab+Wbc =4.09×104 J
η=W/ Q1=13％ 3分
pbVa?914 K
(M/Mmol)R