25.1 mol的理想气体，完成了由两个等体过程和两个等压过程构成的
p循环过程(如图)，已知状态1的温度为T1，状态3的温度为T3，且状
态2和4在同一条等温线上．试求气体在这一循环过程中作的功． 32
解：设状态“2”和“4”的温度为T
41 W?W41?W23?R(T3?T)?R(T1?T)
VO ?R(T?T)?2RT
132分
∵ p1 = p4，p2 = p3，V1 = V2，V3 = V4
而 p1V1?RT1，p3V3?RT3，p2V2?RT，p4V4?RT ∴ T1T3?p1V1p3V3/R2， T2?p2V2p4V4/R2 . 得 T2?T1T3，即 T?(T1T3)1/2
3分
∴ W?R[T1?T3?2(T1T3)1/2]
26. 一卡诺循环的热机，高温热源温度是 400 K．每一循环从此热源吸进 100 J热量并向一低温热源放出80 J热量．求：
(1) 低温热源温度；
(2) 这循环的热机效率．
解：(1) 对卡诺循环有： T1 / T2 = Q1 /Q2
∴ T2 = T1Q2 /Q1 = 320 K
即：低温热源的温度为 320 K． 3分
(2) 热机效率： ??1?Q2?20% 2分 Q1
27.如图所示，有一定量的理想气体，从初状态a(p1,V1)开始，经
p过一个等体过程达到压强为p1/4的b态，再经过一个等压过程达到状态c，最后经等温过程而完成一个循环．求该循环过程中系
p1a统对外作的功W和所吸的热量Q．
p1/4cb解：设c状态的体积为V2，则由于a，c两状态的温度相同，p1V1=
VV1p1V2 /4
故 V2 = 4 V1
2分
循环过程 ΔE = 0 , Q =W ． 而在a→b等体过程中功 W1= 0． 在b→c等压过程中功
W2 =p1(V2－V1) /4 = p1(4V1－V1)/4=3 p1V1/4 2分
在c→a等温过程中功
W3 =p1 V1 ln (V2/V1) = ?p1V1ln 4 2分 ∴ W =W1 +W2 +W3 =[(3/4)－ln4] p1V1 1分
Q =W=[(3/4)－ln4] p1V1 3分
28.比热容比??1.40的理想气体，进行如图所示的
p (Pa)ABCA循环，状态A的温度为300 K．
(1) 求状态B、C的温度； A 400 (2) 计算各过程中气体所吸收的热量、气体所作的
功和气体内能的增量． 300 (普适气体常量 R?8.31J?mol?1?K?1) 200
解：(1) C→A等体过程有 pA /TA = pC /TC 100 BCp∴ TC?TA(c)?75 K O246V (m3)pA1分
B→C等压过程有 VB /VB =VC / TC
∴ TB?TC(
VB)?225 K 1分 VCpVM (2) 气体的摩尔数为 ???AA?0.321 1分
MmolRTA57R，Cp?R 1分 22由 γ=1.40 可知气体为双原子分子气体，
故 CV?C→A等体吸热过程 WCA =0
QCA =ΔECA = v CV (TA－TC ) =1500 J 2分
B→C等压压缩过程 WBC =PB (VC－VB ) =－400 J
ΔEBC = v CV (TC－TB ) =－1000 J
QBC =ΔEBC + WBC =－1400 J 2分 A→B膨胀过程 WAB?1(400?100)(6?2)J?1000 J 2 ΔEAB = v CV (TB－TA ) =－500 J
QAB =ΔEAB+ WAB =500 J 2分
29. 一气缸内盛有一定量的单原子理想气体．若绝热压缩使其体积减半，问气体分子的平均速率为原来的几倍？
解：设绝热压缩前气体的体积为V1，温度为T1；压缩后的体积为V2=V1 /2，温度为T2；气体的比热比为? 由绝热方程得： V1??1T1?V2??1T2
∴ T2=T1(V1/V2)γ-1=2γ-1T1 2分 设绝热压缩前后，气体分子的平均速率分别为 v1 和 v2， ∵ v?T ∴ v2/ v1?T2/T1
将关系式T2/ T1= 2γ-1 代入上式， 得 v2/ v1?2(??1)/2 1分 单原子理想气体 ? =5/3≈1.67 ， 1分 故 v2/ v1≈1.26 1分
30. 一定量的氦气(理想气体)，原来的压强为p1 =1 atm，温度为T1 = 300 K，若经过一绝热过程，使其压强增加到p2 = 32 atm．求：
(1) 末态时气体的温度T2． (2) 末态时气体分子数密度n．
－－
(玻尔兹曼常量 k =1.38×1023 J·K1, 1atm=1.013×105 Pa ) 解：(1) 根据绝热过程方程 p??1T???C
T2p?(2)(??1)/? 有
∴ 氦为单原子分子，??5/3 ∴ (2)
T1p1TTp2(??1)/?2?1(p) 1
T2=1200 K n?p2?1.96?1026 m?3kT 2 3分 2分