武汉市2008届高中毕业生二月调研测试理科数学试题
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1． 复数z满足方程：z?(z?2)i，则z=
A、1?i
B、1?i
C、
?1?i D、?1?i
2． 在等差数列?an?中，a3=9，a9=3，则a12=
A、0 3． 二项式(2x?A、7
4 B、3 C、6 D、-3
1n)的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为 3x3
B、12
C、14
D、5
4． 函数f(x)?ln(x?x2)的单调递增区间为
A、?0,1?
B、???,?
2??1??
C、?,1?
?1??2??1?D、?0,?
?2?5．下面给出四个命题：
① 直线l与平面a内两直线都垂直，则l?a；②经过直线a有且仅有一个平面垂直于直线b ③过平面a外两点，有且只有一个平面与a垂直。④直线l同时垂直于平面a、?，则a∥?。其中正确的命题个数为
A、0
B、1
C、2
D、3
6．某一批袋装大米质量服从正态分布N（10，0.01）（单位：kg），任选一袋大米，它的质量在9.8kg-10.2kg内的概率是
A、1??(2) B、2?(2)?1 C、F(2)?F(?2) D、F(2)?F(?2)?1 7.在(0,2?)内，使sinx?cosx成立的x的取值范围为
5?7??3?,] D、[,]
444444????????????????????228．已知平面内的四边形ABCD和该平面内任一点P满足：AP?CP?BP2?DP2，那么四边
A、[
?5?,] B、[
??,] 42 C、[
形ABCD一定是
A、梯形
B、菱形
C、矩形
D、正方形
9．在四面体ABCD中，三组对棱棱长分别相等且依次为34,41，5，则此四面体ABCD的外
接球的半径R为
A、52
B、5
C、
52 2 D、4
x2?y2?1交于A、C与B、D，则四边形10．过原点O作两条相互垂直的直线分别与椭圆P：2ABCD面积最小值为
A、
8 3
B、42
C、22
D、
4 3二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题在横线上。
?y?x?11．已知变量x,y满足约束条件?x?y?1，则z?2x?y的最大值为 。
?y?1?ax2?5x?3?b 则a?b= . 12．常数a,b满足limx??1x?113．从4双不同鞋子中取出4只鞋，其中至少有2只鞋配成一双的取法种数为 . （将计算的结果用数字作答）
14．已知圆C：x2?(y?3)2?4，一动直线l过A(?1,0)与圆C相交于P、Q两点，M为PQ中点，l与直线x?3y?6?0相交于N，则AM?AN? 。
15．当0?x?1时，ax?13x?1恒成立，则实数a的取值范围为 。 2三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（本小题满分12分）如图，在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,且8a=7b，c=120，AB边上的高CM长为073。 13⑴ 求b:c的值；⑵求△ABC的面积
17．（本小题满分12分）
如图，在棱长为l的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为CC1中点。
（1） 求二面角A1?BD?M的大小； （2） 求四面体A1?BDM的体积；
18．（本小题满分12分）有10张形状、大小相同的卡片，其中2张上写着数字0，另外5张上写着数字1，余下3张上写着数字2。从中随机地取出1张，记下它的数字后放回原处。当这种手续．．．．重复进行2次时，?为所记下的两个数之和。 (1)求?=2时的概率；(2)求?的数学期望；
y219．（本小题满分12分）过双曲线C：x?2?1的右顶点A作两条斜率分别为k1、k2的直线
m2AM、AN交双曲线C于M、N两点，其k1、k2满足关系式k1?k2??m2且k1?k2?0，k1?k2 (1)求直线MN的斜率；
(2)当m2=2?3时，若?MAN?60，求直线MA、NA的方程；
20．（本小题满分13分）在数列{an}中，a1?t?1，其中t?0且t?1，且满足关系式：
0an?1(an?tn?1)?an(tn?1?1),(n?N?)
(1)猜想出数列{an}的通项公式并用数学归纳法证明之； (2)求证：an?1?an，(n?N?).
21．（本小题满分14分）
ax2en（1）求证：当a?1时，不等式(e?x?1)?对于n?R恒成立 .
2xax02ex0（2）对于在（0,1）中的任一个常数a，问是否存在x0?0使得e?x0?1?2x0成立？
如果存在，求出符合条件的一个x0；否则说明理由。
武汉市2008届二月调研测试理科数学试题参考答案评分细则
CAADB BDCCA
11、3 12、3 13、54 14、5 15、[?1,3]
2222216．解：（1）∵8a?7b，故设a=7k，b=8k（k>0），由余弦定理可c?a?b?2abcosC=（72+82
-2×7×8cos1200）k2=169k2，∴c=13k，因此
b8?…………………………（6分） c13（2）∵?13k?121731??7k?8k?sin1200∴k?
4132∴S?ABC?117373……………………………………………………（12分） ?13???2413817．解：（1）在正方体ABCD—A1B1C1D1中，棱长为l，取BD中点为O，连结OM，OA1。 ∵BM=DM=5，A1B=A1D=2 2从而AO?BD,MO?BD 1∴?AOM为=两角A1—BD—M的平面角 1在?AOM中，OM?1BM2?OB2?3 2AO?A1B2?OB2?13622而A1M?A1C1?C1M?
220从而由色股定理可知：?AOM…………………………………………（6分） ?901（2）由(1)可知AO?面BDM，从而四面体A1-BDM体积 1111361V??S?BDM?AO?(?2?)??…………………………………（12分） 133222418．解：（1）卡片的出法有(0,0),(0,1),(1,0),(0,2),(2,0),(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)共9种 而?=2时，出现三种(0,2),(2,0),(1,1) 故P(2)?2(23537?)?()2?………………………………………………（6分） 101010100221251（2）同(1)处理方法可求 P(0)?()?，P(1)?2(?)?，
10251010553339P(3)?2(?)?，P(4)?()2?
10101010100因此，?的数学期望
E??0?11373911?1??2??3??4??………………………………（12分） 255100101005