AB，CE的延长线交于点F ．
（1） 求证：CE与⊙O相切；
（2） 若⊙O的半径为3，EF=4，求BD的长． 26．阅读下面材料：小明研究了这样一个问题：求使得等式kx?2?x?0(k?0)成立的x的个数．小明发现，先将该等式转化为kx?2?x，再通过研究函数y?kx?2的图象与函数
y?x的图象（如图）的交点，使问题得到解决． ()54321–5–4–3–2–1o–1–2–3–4–5y5yy = |x|4321–5–4–3–2–1o–1–2–3–4–512345x12345x 请回答：
（1） 当k＝1时，使得原等式成立的x的个数为 _______； （2） 当0＜k＜1时，使得原等式成立的x的个数为_______； （3） 当k＞1时，使得原等式成立的x的个数为 _______．
参考小明思考问题的方法，解决问题： 关于x的不等式x2?a?
4?0 (a＞0)只有一个整数解，求a的取值范围． x
五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）
27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y?mx2?2mx?m?4与y轴交于点A（0,3），与x轴交于点B，C（点B在点C左侧）.
()（1）求该抛物线的表达式及点B，C的坐标；
（2）抛物线的对称轴与x轴交于点D，若直线y?kx?b经过点D和点
54321–5–4–3–2–1o–1–2–3–4–5yE(?1,?2)，求直线DE的表达式；
（3）在（2）的条件下，已知点P（t，0），过点P作垂直于x轴的直线交抛物线于点M，交直线DE于点N，若点M和点N中至少有一个点在x轴下方，直接写出t的取值范围．
12345x28．如图1，在△ABC中，AB=AC，∠ABC =?，D是BC边上一点，以AD为边作△ADE，使AE=AD，
?DAE+?BAC=180°．
（1）直接写出∠ADE的度数（用含?的式子表示）； （2）以AB，AE为边作平行四边形ABFE， ①如图2，若点F恰好落在DE上，求证：BD=CD； ②如图3，若点F恰好落在BC上，求证：BD=CF．
AEEABDCABDFC
EBDFC
图1 图2 图3
29. 如图1，在平面直角坐标系xOy内，已知点A(?1,0)，B(?1,1)，C(1,0)，D(1,1)，记线段AB为T1，线段CD为T2，点P是坐标系内一点.给出如下定义：若存在过点P的直线l与T1，T2都有公共点，则称点P是T1?T2联络点． 例如，点P(0,)是T1?T2联络点．
（1）以下各点中，__________________是T1?T2联络点（填出所有正确的序号）； ①(0,2)；②(?4,2)；③(3,2).
3212y32yBA–4–3–2–11DCO1234BAx–4–3–2–11DCO1234x–1–2–3–1–2 图1
–3
备用图
（2）直接在图1中画出所有T1?T2联络点所组成的区域，用阴影部分表示；
（3）已知点M在y轴上，以M 为圆心，r为半径画圆，⊙M上只有一个点为T1?T2联络点， ①若r?1，求点M的纵坐标； ②求r的取值范围．
海淀区九年级第二学期期末练习
数学试卷答案及评分参考
2015．6
一、 选择题（本题共30分，每小题3分） 题号 答案 1 B 2 D 3 B 4 C 5 A 6 A 7 A 8 C 9 B 10 D 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 题号 11 12 （1,10） 答案 y?(x?1)?2 注:答案不唯一 分 213 14 15 16 （5,1）； (1分) 40o 202 4? 3（3,7）或（7,3） (2分)答对1个给1 三、解答题（本题共30分，每小题5分）
17.(本小题满分5分)
解：原式?2?2?1?3????????..??????????...4分
?2?4．????????????????????????????????.
..5分
18. (本小题满分5分) 解
法
一
：去括号,得
22x?≤x?1．?????????????????????????..1分 33移项， 得
22x?x≤1?．?????????????????????????..2分 33 ??????????????????????????3合并，得 ?1x≤5．
33分
系
数
化
为
1
，
得
x ≥?5． ??????????????????????...??4分
不等式的解集在数轴上表示如下：
-6-5-4-3-2-10123456． ?????????????????????
?5分
解移
法
项
二
：
，
去分
母
，得
得
2x?2≤3x?3． ?????????????????????????1分 2x?3x≤3?2．??????????????????????????2分
合并， 得 ?x≤5． ???????????????????..3
分
系
数
化
为
1
，
得
x≥?5． ?????????????????????????..4分
不等式的解集在数轴上表示如下：
-6-5-4-3-2-10123456． ?????????????????????
?5分
19．(本小题满分5分) 证明：在△ABC中 ∵∠BAC=∠BCA，
∴AB=CB． ?????????????????1分 ∵∠BAE=∠BCD=90°， 在Rt△EAB和Rt△DCB中， ?AB?CB, ?BE?BD,?EACDB∴Rt△EAB≌Rt△DCB． ??????????????4分 ∴∠E=∠D． ????????????????5分
20.(本小题满分5分) 解?x?x?3?x?x?4??x?4x?x?4?：原式
???????????????????????????.1
分
x2?3x?x?4??????????????????..????????????2
x?x?4?分
x2?4x?4．??????????????????????????????3?2x?4x分
∵x?4x?1?0，
2