∴
x2?4x?1．???????????????????????????????
??4分
∴
原
式
?1?4?5．??????????????????????????????..51分
21. (本小题满分5分) 解由
：
设
小题
明
家
到意学
校
的
距，
离
为
x得
米．??????????????????????????..1分
xx?40?．???????????????????????????..3分3025
解
得
x?6000． ??????????????????????????..4分
答
：
小
明
家
到
学
校
的
距
离
为
6000
米． ?????????????????????????.5分 22. (本小题满分5分)
解：（1）∵关于x的方程x2?4x?3a?1?0有两个实数根， ∴
??(?4)2?4(3a?1)≥0．??????????????????????????..1
分
5解得 a≤．????????????????????????????????2
3分
5∴a的取值范围为a≤．
3
5（2）∵a≤，且a为正整数，
3∴
a?1．??????????????????????????????????3
分
∴方程x2?4x?3a?1?0可化为x2?4x?2?0．
∴
此
方
程
的
根
为
x1?2?2,x2?2?2．?????????????????????5分
四、解答题（本题共20分，每小题5分） 23. (本小题满分5分) （1）证明： ∵ED⊥AD， ∴∠ADE=90°．
BDEAC在Rt△ADE中，∠DAE=30°，AE=4， ∴∠DEA?60o，DE?1????????????????????????1AE?2．
2分
∵EC?2， ∴DE?EC． ∴∠EDC?∠C．
又Q∠EDC?∠C??DEA?60o,
o∴∠C?30=∠DAE．
∴AD=DC． ???????.?????????????????????????2
分
（2）解：过点A作AF⊥BC于点F，如图． ∴∠AFC=∠AFB=90°． ∵AE=4，EC=2， ∴AC=6．
在Rt△AFC中，∠AFC =90°，∠C=30°， ∴
BFDCEAAF?1AC?3 ????????????????????????????32分
在Rt△AFB中，∠AFB=90°，tanB=3， ∴
BF?AF?1．???.???????????????????????????4tanB分
∴
AB?AF2?FB2?10．???.???????????????????????5
分
24. (本小题满分5分) （
1
）
m?8；
n?5；??????????????????????????????...2分
（2）
?????????????????????
???...4分
（
3
）
适
中． ???????????????????????????????.5分 25．(本小题满分5分) 证明：连接OE，OC． 在△OEC与△OAC中， ?OE?OA,??OC?OC, ?CE?CA,?AOBFEDC∴△OEC≌△
OAC．??????????????????????????????..1分
∴∠OEC=∠OAC．
∵∠OAC =90°，
∴∠OEC=90°． ∴OE⊥CF于E． ∴
CF与⊙O相
切．??????????????????????????????...2分
（2）解：连接AD．
∵∠OEC=90°， ∴∠OEF=90°． ∵⊙O的半径为3， ∴OE=OA=3．
在Rt△OEF中，∠OEF=90°，OE= 3，EF= 4， ∴
OF?OE2?EF2?5，???????????????????????????3
FBEDCOA分 tanF?OE3?． EF4在Rt△FAC中，∠FAC=90°，AF?AO?OF?8， ∴
AC?AF?tanF?6．????????????????????????????4
分
∵AB为直径，
∴AB=6=AC，∠ADB=90°． ∴BD=
BC． 2在Rt△ABC中，∠BAC=90°， ∴BC?AB2?AC2?62． ∴
BD=32．????????????????????????????????.5分
26. (本小题满分5分)
解：（1）当k＝1时，使得原等式成立的x的个数为 1 ；??????????????.???1分 （2）当
0＜k＜1
时，使得原等式成立的()x的个数为 2 ；????????????????2分 （3）当
k＞1
时，使得原()等式成立的x的个数为 54321–5–4–3–2–1o–1–2–3–4–5()1 ．?..????????????????3分 yAC1244解决问题：将不等式x?a??0 (a＞0)转化为x2?a? (a＞0)， xx2()DB3454研究函数y?x?a(a?0)与函数y?的图象的交点. x2x∵函数y?4的图象经过点A(1,4)，B(2,2)， x函数y?x2的图象经过点C(1,1)，D(2,4)， 若
函
数
y?2x(?a0经?)a过点A(1,4)，则a?3， ????????????????????4分 4结合图象可知，当0?a?3时，关于x的不等式x2?a?(a?0)只有一个整数解．
x也就是当0?a?3时，关于x的不等式x2?a?解. ????????5分
4?0 (a＞0)只有一个整数x
五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）
27. (本小题满分7分)
解：（1）∵抛物线y?mx2?2mx?m?4与y轴交于点A（0,3）， ∴m?4?3． ∴m??1． ∴
抛
物
线
的
表
达
式
为
y??x2?2x?3．?????????????????????????1分
∵抛物线y??x2?2x?3与x轴交于点B，C， ∴令y?0，即 ?x2?2x?3?0． 解得 x1??1，x2?3．