高考资源网（ks5u.com） 您身边的高考专家
试卷类型：A
2011届南海区普通高中高三教学质量检测试题
数 学 (文科)
本试卷共4页，20小题，满分150分，考试用时120分钟． 2010年8月
注意事项：
1．答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目；
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案选项涂在答题卡相应的位置处；
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卷的整洁．考试结束后，只交回答题卡．
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1、 已知集合M???1,0,1?,N??x|?1?x?2?，则M?N?（ ）
（A）??1,0,1? （B）?0,1?
x2?1（C）??1,0? （D）?1?
2、函数f(x)?e的定义域是（ ）
（A）[?1,1] （B）[1,??) （C）(??,?1] （D）(??,?1]?[1,??)
3、cos80?cos35??sin80?sin35?的值为 （ ）
1122（A） （B）? （C） （D）?
22224、已知函数
f(x)是定义在R上的奇函数，当x?0时，f(x)?lnx，则f(?e)?（
）
（A） 1 （B）?1 （C）2 （D） ?2
5、在空间，下列命题正确的是
（A）平行直线在同一平面内的平行投影重合 （B）平行于同一直线的两个平面平行 （C）垂直于同一平面的两个平面平行 （D）垂直于同一平面的两条直线平行
n?1,则a3?（ ） n?21111
（A） （B） （C） （D）
2024?28?32??7、已知向量a?(x,?x)，向量b?(?3,x)，若a?b，则实数x的值是（ ）
6、已知数列{an}的前n项和Sn=
（A）0或2
（B）?3
（C）0或?3
（D）0
8、下列函数f(x)中，满足 “对?x1,x2?(0,??),当x1?x2时，都有f(x1)?f(x2)”的是（ ） （A）f(x)?11x （B）f(x)?ln(x?1) （C）f(x)?() （D）f(x)?x?1 x2www.ks5u.com 版权所有@高考资源网
- 1 -
高考资源网（ks5u.com） 您身边的高考专家
x2y269、已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（ ）
2ab（A）y??2x （B）y??2x （C）y??10、下列有关各项正确的是（ ）
（A）若p?q为真命题，则p?q为真命题．
（B）“x?5”是“x?4x?5?0”的充分不必要条件．
（C）命题“若x??1，则x?2x?3?0”的否定为：“若x??1，则x?2x?3?0”． （D）命题p:?x?R，使得x?x?1?0，则?p：?x?R，使得x?x?1?0．
2222212x （D）y??x
22二．填空题：本大共4小题，每小题5分，满分20分． 11、已知i为虚数单位，复数2i(1?i)? 。
12、在区间[-1,3]上随机取一个数x，则x∈[0,2]的概率为 。 13、下图是一个算法的流程图，则输出S的值是_____________
?y?x,?14、已知x,y满足约束条件?x?y?1,，则z?2x?y的最大值是
?y??1?三．解答题：本大题共6小题,满分80分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15、（本小题满分12分）已知函数f(x)?Asin(?x??)(其中A>0,??0,0???的图象如图所示。
（Ⅰ）求A，?及?的值；
1?（Ⅱ）若cos?=,求f(??)的值。
38
16、（本小题满分13分）
www.ks5u.com 版权所有@高考资源网
- 2 -
?2)
高考资源网（ks5u.com） 您身边的高考专家
已知?an?是首项为19，公差为-4的等差数列，Sn为?an?的前n项和. （Ⅰ）求通项an及Sn；
（Ⅱ）设?bn?an?是首项为1，公比为2的等比数列，求数列?bn?的通项公式及其前n项和Tn.
17、（本小题满分13分）
甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加的5次预赛成绩记录如下：
甲 乙 第一次 82 95 第二次 82 75 第三次 79 80 第四次 95 90 第五次 87 85 （Ⅰ）请用茎叶图表示这两组数据； （Ⅱ）从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；
（Ⅲ）现要从中选派一人参加9月份的全国数学联赛，从统计学的角度考虑，你认为选派
哪位学生参加合适？请说明理由．
18、（本小题满分14分）
已知某几何体的直观图(图1)与它的三视图(图2)，其中俯视图为正三角形，其它两个视图是矩形.已知D是这个几何体的棱A1C1上的中点。 （Ⅰ）求出该几何体的体积；
（Ⅱ）求证：直线BC1//平面AB1D； (Ⅲ)求证:平面AB1D?平面AA1D.
C1 D
A1 B1
C
_ 3
A B
图1 图2
19、（本小题满分14分）
_ 3www.ks5u.com 版权所有@高考资源网
- 3 -
高考资源网（ks5u.com） 您身边的高考专家
已知圆C:x2?y2?2x?4y?20?0,直线l:?2m?1?x??m?1?y?7m?4?0.
（Ⅰ）求圆C的圆心坐标和圆C的半径； （Ⅱ）求证:直线l过定点；
（Ⅲ）判断直线l被圆C截得的弦何时最长,何时最短?并求截得的弦长最短时m的值,以及最短长度.
20. （本小题满分14分） 已知函数f?x??mx?m,n?R?在x?1处取得极值2 ， x2?n（Ⅰ）求f?x?的解析式；
（Ⅱ）设A是曲线y?f?x?上除原点O外的任意一点，过OA的中点且垂直于x轴的直线交
曲线于点B，试问：是否存在这样的点A,使得曲线在点B处的切线与OA平行？若存在，求出点A的坐标；若不存在，说明理由；
（Ⅲ）设函数g?x??x?2ax?a，若对于任意x1?R的，总存在x2???1,1?，使得
2g?x2??f?x1?，求实数a的取值范围。
2011届南海区普通高中高三教学质量检测试题
www.ks5u.com 版权所有@高考资源网
- 4 -
高考资源网（ks5u.com） 您身边的高考专家
数学试题（文科）参考答案和评分标准
一、选择题（每题5分，共50分） 题号 1 2 3 4 5 D 6 A 7 B 8 B 9 C 10 B B D A B 答案 二、填空题（每题5分，共20分） 11、2+2i 12、
1 13、63 14、5 2三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15、解：（Ⅰ）由图知A=2, ……………………2分
T=2(
5???)=?, ∴?=2, …………………4分 88??+?)=2, ∴sin(+?)=1,
844?????∴+?=?2k?,?=+2k?,(k?Z) ∵0???,∴?= ………6分
22444???（Ⅱ）由（1）知：f(x)=2sin(2x+) ∴f(??)=2sin(2?+)=2cos2?………8分
842∴f(x)=2sin(2x+?) 又∵f()=2sin(
=4cos2?-2………10分 =4?()?2???13214 ……………………12分 916、解：（Ⅰ）∵?an?是首项为19，公差为-4的等差数列---------1分
∴an?19?4(n?1)??4n?23 ……..3分
∵?an?是首项为19，公差为-4的等差数列其和为Sn?a1n?n(n?1)?d 2Sn?19n?n(n?1)?(?4)??2n2?21n-------------6分 2（Ⅱ）由题意?bn?an?是首项为1，公比为2的等比数列，---------7分
∴bn?an?2n?1 ，所以bn?an?2n?1?2n?1?4n?23---------9分 ∴Tn?Sn?1?2?22???2n?1??2n2?21n?2n?1---------13分
17、解：（Ⅰ）作出茎叶图如下；
www.ks5u.com 版权所有@高考资源网
- 5 -