株洲长鸿实验学校2014年上学期高一年级第一次联考
数 学 试 题
考试时量：120分钟 满分：150分
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号
填在题后的括号内（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）． 1．下列角中，终边与-30°相同的角是（
）．
Α．30° B．330° C．630° D．-630° 2．半径为πcm，中心角为120o的弧长为（ A．
）．
?3cm
B．
?23cm
2?cm C．32?2cm D．33．已知sinα= A．?4，且α是第二象限角，那么tanα的值为（ ）． 5
B．?4 33 4 C．
3 4 D．
4 34．已知sin?? A．0
m?34?2m，则m=（ ）． ,cos??m?5m?5
B．3
C．8
D．0或8
→→→
5．若向量BA＝(2,3)，CA＝(4,7)，则BC＝（ ）．
A．(－2，－4) B．(2,4) C．(6,10) D．(－6，－10) 6．若
sin??cos?． ?2，则tan??（ ）
2sin??cos?
B． - 1
C．
A．1
3 4
D．?4 3??2)得（ ）7．化简：1?2sin(??2)?cos(．
A．sin2+cos2 B．cos2-sin2 C．sin2-cos2 D．± (cos2-sin2) 8．函数y?sinx??cosx的定义域是（ ）．
B．[2k?? A．(2k?,(2k?1)?)，k?Z C．[k???2,(2k?1)?]，k?Z
?2,(k?1)?]， k?Z D．[2kπ，（2k+1）π]，k?Z
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9．若点P(cos?,sin?)在直线y??2x上，则cos??sin?cos??sin?=（ ）． A．?221474 B．? C．-1 D． 55510．如图，点P是函数y=sin(?x??)(x?R,??0)的图象的最高点，M，N是该图与x轴的
y 交点，若PM?PN，则?的值为（ ）． P A．
?? B． 42 C．4 D．8
M O N x 二、填空题：请把答案填在答题卡中横线上（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）． 11．sin(?17π)= ． 32ππ1+α)=，则cos(-α)值为________． 3321CA??CB，则?=________． 412．已知cos(
13．在△ABC中，已知D是边AB上的一点，若CD?14．设??(?2,?)，函数f(x)?(sin?)x2?2x?3的最大值为
3，则α=________． 415．已知f(x)?sin(?3x)，则f(0)?f(1)?f(2)?????f(2014)?_______．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6个小题，满分75分）．
16．（本小题满分12分）如图A、B是单位圆O上的点，C是圆与x轴正半轴的交点，A点的
34坐标为(,)，三角形AOB为正三角形．
55（1）求sin?COA； （2）求劣弧AB所对的扇形AOB的面积．
B y A (,)
3455C O x 株洲市二中2014年上学期高一年级第一次月考——数学答卷 第 2 页 共 13 页
117．（本小题满分12分）已知sin??cos??,??(0,?)．
2 求值：（1）sin??cos?； （2）tan??sin2?．
18.（本小题满分12分）在某个旅游业为主的地区，每年各个月份从事旅游服务工作的人数会发生周期性的变化．现假设该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数f(n)可近似地用函数
?2???f(n)?100??Acos??n????k?来刻画． 其中：正整数n表示月份且n??1,12?，例如
3????n?1时表示1月份；A和k是正整数；??0．
统计发现，该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数有以下规律： ① 各年相同的月份，该地区从事旅游服务工作的人数基本相同；
② 该地区从事旅游服务工作的人数最多的8月份和最少的2月份相差约400人；
③ 2月份该地区从事旅游服务工作的人数约为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多． （1）试根据已知信息，确定一个符合条件的f(n)的表达式；
（2）一般地，当该地区从事旅游服务工作的人数达到或超过400时，该地区也进入了一年中
的旅游“旺季”．那么，一年中的哪几个月是该地区的旅游“旺季”？请说明理由．
19. （本小题满分13分）已知函数f(x)?log1[cos(2x?2?1)?]． 62 （1）求它的单调递增区间； （2）求函数的值域．
20. （本小题满分13分）已知函数f(x)?tanx?atanx?1,．
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2 （1）a?0,x?[0,?)时，解不等式f(x)?2； （2）x?[??f(x)求函数y?g(x)?的值域； ,)时，62tanx （3）x?[?
??,)时，求f(x)的值域．44
21. （本小题满分13分）已知函数f(x)?Asin(2x??)?1(A?0,x?(??,??),|?|??）在
x??3时取得最大值2．
（1）求f(x)的解析式和x?[?（2）求y?f(x),x?(???,)时的单调递增区间； 26?5?66,)的图象与直线y??1围成的图形的面积；
（3）若函数y?g(x)与y?f(x)的图像关于直线x?内恰有两个零点,求k实数的取值范围．
?12对称，函数y?g(x)?k在(0,]?2株洲市二中2014年上学期高一年级第一次月考——数学答卷 第 4 页 共 13 页
— – — – —— – — – — – — – — – ：—号 位线 座– — – — – — – — – — ：– 名—姓 –生 学— – — 封 – — – ：— 级– 班— – — – — – — – — ：– 号—场 考密 — – — – — –– 株洲长鸿实验学校2014年上学期高一年级第一次联考 数 学 答 卷 座位号 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分共50分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、 填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分共25分） 11． ；12． ； 13． ；14． ； 15． ． 三、解答题（本大题共6小题，满分共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分12分） y (3,455)B A C O x 株洲市二中2014年上学期高一年级第一次月考——数学答卷 第 5 页 共 13 页 –— – — – — –