17．（本小题满分12分） 18．（本小题满分12分） 6
19．（本小题满分13分） 20．（本小题满分13分） 7
21．（本小题满分13分）
8
株洲市二中2014年上学期高一年级第一次月考
数 学 试 题
命题：刘毛平 审题：张耀华 考试时量：120分钟 满分：150分 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号
填在题后的括号内（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）． 1．下列角中，终边与-30°相同的角是（ B ）． Α.30° B.330° C.630° D.-630°
o
2．半径为πcm，中心角为120的弧长为（ D ）． A．
?3cm
B．
?23cm
2?cm C．32?2cm D．34，且α是第二象限角，那么tanα的值为（ A ）． 53434 A．? B．? C． D．
3434m?34?2m4．已知sin??，则m=（ D ）． ,cos??m?5m?53．已知sinα= A．0
B．3 C．8 D．0或8 →→→
5．若向量BA＝(2,3)，CA＝(4,7)，则BC＝（ A ）．
A．(－2，－4) B．(2,4) C．(6,10) D．(－6，－10)
sin??cos?． ?2，则tan??（ A ）
2sin??cos?34 A．1 B． - 1 C． D．?
43??2)得（ C ）7．化简：1?2sin(??2)?cos(．
6．若
A.sin2+cos2 B.cos2-sin2 C.sin2-cos2 D.± (cos2-sin2) 8．函数y?sinx??cosx的定义域是（ B ）．
B．[2k??
A．(2k?,(2k?1)?)，k?Z C．[k???2,(2k?1)?]，k?Z
?2229．若点P(cos?,sin?)在直线y??2x上，则cos??sin?cos??sin?=（ C ）．
1474 A．? B．? C．-1 D．
55510．如图，点P是函数y=sin(?x??)(x?R,??0)的图象的最高点，M，N是该图与x轴的交点，若PM?PN，则?的值为（ A ）． y ??P A. B. 42
,(k?1)?]， k?Z D．[2kπ，（2k+1）π]，k?Z
9
M O N x
C.4 D.8
二、填空题：（本题共5小题，每小题5分，共25分）
317π）= .
232ππ1112．已知cos(+α)=，则cos(-α)值为___?_____．
33223113．在△ABC中，已知D是边AB上的一点，若CD?CA??CB则?=________.
443?2?x2?2x?314．设??(,?)，函数f(x)?(sin?)的最大值为，则α=________．
42311．sin（-15．已知f(x)?2sin(?3x)，则f(0)?f(1)?f(2)?????f(2014)?___3____．
三、解答题：（本题共6小题，共75分）
16．（本题满分12分）如图A、B是单位圆O上的点，C是圆与x轴正半轴的交点，A点的坐
34标为(,)，三角形AOB为正三角形．
y 3455A (,)
（Ⅰ）求sin?COA；（Ⅱ）求劣弧AB所对的扇形AOB的面积． 55B 解：（Ⅰ）
117．（本题满分12分）已知sin??cos??,??(0,?)，
2 求值：（Ⅰ）sin??cos?；（Ⅱ）tan??sin2?。
解：（Ⅰ）2-------6分 （Ⅱ）??4?-------6分 （Ⅱ）S?AOB?, ----12分 5 6C O x ----9分，代数式的值为2-------12分
418．（本题满分12分）在某个旅游业为主的地区，每年各个月份从事旅游服务工作的人数会发生周期性的变化．现假设该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数f(n)可近似地用函数
??2???f(n)?100??Acos??n????k?来刻画． 其中：正整数n表示月份且n??1,12?，例如
3????n?1时表示1月份；A和k是正整数；??0．
统计发现，该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数有以下规律： ① 各年相同的月份，该地区从事旅游服务工作的人数基本相同；
② 该地区从事旅游服务工作的人数最多的8月份和最少的2月份相差约400人；
③ 2月份该地区从事旅游服务工作的人数约为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多． （Ⅰ）试根据已知信息，确定一个符合条件的f(n)的表达式；
（Ⅱ）一般地，当该地区从事旅游服务工作的人数达到或超过400时，该地区也进入了一年中的旅游“旺季”．那么，一年中的哪几个月是该地区的旅游“旺季”？请说明理由． 解：（Ⅰ）f(n)?100??2cos???2????n????3?-------6分
3???610