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A.7 B.8 C.9 D.10
20．（2006年晋江）如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1、
A2、…、An分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分的面积和为（ ）
A2 A1 A3 A4 （第18题）
A．
11nn?12
cm2 B．cm2 C．cmD．()n cm2 4444三、解答题（每题9分，共45分）
21．（2005年宜昌）小明按下面的方法作出了∠MON的平分线： ①反向延长射线OM；
②以点O为圆心，任意长为半径作圆，分别交∠MON的两边于点Ａ、B，交射线OM的反向延长线于点C； ③连接CB；
④以O为顶点，OA为一边作∠AOP＝∠OCB．
（1）根据上述作图，射线OP是∠MON的平分线吗？并说明理由．
（2）若过点A作⊙O的切线交射线OP于点F，连接AB交OP于点E，当∠MON＝60°、OF＝10时，求AE的长．
COAMEFPBN
22．（2005年黄冈）蓝天希望学校正准备建一个多媒体教室，计划做长120cm，宽30cm的长
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条形桌面。现只有长80cm，宽45cm的木板，请你为该校设计不同的拼接方案，使拼出来的桌面符合要求。（只要求画出裁剪、拼接图形，并标上尺寸，设计出一种得4分，设计出两种再加1分）
80cm 80cm 45cm 45cm
23．（2005年扬州）若一个矩形的短边与长边的比值为矩形叫做黄金矩形。
（1）操作：请你在如图所示的黄金矩形ABCD（AB>AD）中，以短边AD为一边作正方形AEFD；
（2）探究：在（1）中的四边形EBCF是不是黄金矩形？若是，请予以证明；若不是，请说明理由；
（3）归纳：通过上述操作及探究，请概括出具有一般性的结论（不需要证明）。
DC5?1（黄金分割数），我们把这样的2AB
24．（2005年沈阳）如图8所示，A、B为两个村庄，AB、BC、CD为公路，BD为田地，AD为河宽，且CD与AD互相垂直.现在要从E处开始铺设通往村庄A、村庄B的一条电缆，共有如下两种铺设方案：
方案一：E?D?A?B； 方案二：E?C?B?A.
经测量得AB?43千米，BC?10千米，CE?6千米，∠BDC＝45°，∠ABD＝15°. 已知：地下电缆的修建费为2万元／千米，水下电缆的修建费为4万元／千米.
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⑴求出河宽AD（结果保留根号）；
⑵求出公路CD的长；
⑶哪种方案铺设电缆的费用低？请说明你的理由.
CE村庄B村庄A
25．（2006年连云港）操作与探究：
D
（1）图①是一块直角三角形纸片。将该三角形纸片按如图方法折叠，是点A与点C重合，DE为折痕。试证明△CBE等腰三角形；
（2）再将图①中的△CBE沿对称轴EF折叠(如图②)。通过折叠，原三角形恰好折成两个重合的矩形，其中一个是内接矩形，另一个是拼合(指无缝无重叠)所成的矩形，我们称这样的两个矩形为“组合矩形”。你能将图③中的△ABC折叠成一个组合矩形吗？如果能折成，请在图③中画出折痕；
（3）请你在图④的方格纸中画出一个斜三角形，同时满足下列条件：①折成的组合矩形为正方形；②顶点都在格点(各小正方形的顶点)上；
（4）有一些特殊的四边形，如菱形，通过折叠也能折成组合矩形(其中的内接矩形的四个顶点分别在原四边形的四条边上)。请你进一步探究，一个非特殊的四边形(指除平行四边形、梯形外的四边形)满足何条件是，一定能折成组合矩形？
D E D E 资料有大小学习网收集 www.dxstudy.com A A A B C 图①
C
图③
图④
B C
图②
F B
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四、拓广探索（共15分）
26．（2006年柳州、北海）任意剪一个三角形纸片，如图中的△ABC，设它的一个锐角为∠A，首先利用对折的方法得到高AN，然后按图中所示的方法分别将含有∠B、∠C的部分向里折，找出AB、AC的中点D、E，同时得到两条折痕DF、EG，分别沿折痕DF、EG剪下图中的三角形①、②，并按图中箭头所指的方向分别旋转180°。 （1）你能拼成一个什么样的四边形？并说明你的理由；
（2）请你利用这个图形，证明三角形的面积公式：S＝1底×高。
2
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①BHAMDE②FNGC资料有大小学习网收集 www.dxstudy.com
参考答案： 一、填空题
1．2条 2．9格 3．12 4．135° 5．
8 5
6．若房子高度高于（6－11）米，就会被砸中 7．图略 8．1 9．60° 10．30a 二、选择题
11．C 12．B 13．D 14．A 15．D 16．C 17．B 18．B 19．B 20．C 三、解答题
21．解：（1）（方法一）∵∠AOF＝∠OCB， 又∵∠BOA＝2∠OCB，
∴∠AOF＝∠BOF…3分∴OP为∠BOA的角平分线
（方法二）∵∠AOF＝∠OCB，∴PO∥BC ，∴∠POB＝∠OBC， 又∵OB=OC， ∴∠OCB＝∠OBC，∴∠AOF＝∠POB，∴OE为∠BOD的角平分线 （2）（方法一）
∵AF与⊙O相切，∴AF⊥AO， ∵∠MON＝60°，∴∠AOF＝∴AF＝
9 12 16 13 1 4 1∠MON＝30°， 21OF＝5，由勾股定理得：AO＝53. 211AO×AF＝FO×AE，即：53×5＝10×AE， 22∵AO＝BO，∴△AOB是等腰三角形，∵OP平分∠AOB，∴PO⊥AB， 在Rt△AOF中，S⊿AOF＝
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