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∴AE＝
25353 ＝102（方法二）∵∠MON＝60°，∴⊿AOB为正三角形，∵OP平分∠MON， ∴AE＝BE＝
1AB， ， ∵OP平分∠BOD，∴∠BOF＝30°，又∵AF与⊙O相切，253 2∴AF⊥AO 在Rt⊿AOF中，AO＝53， ∴AB＝AO＝53，∴AE＝22．
23．（1）略
（2）探究：四边形EBCF是矩形，而且是黄金矩形
∵四边形AEFD是正方形，∴∠AEF=900 ∴∠BEF=900 ， ∵四边形ABCD是矩形 ，∴∠B=∠C =900 ∴∠BEF=∠B=∠C =900,∴四边形EBCF是矩形 【方法1】设CD?a，AD?b，则b?a5?1 2资料有大小学习网收集 www.dxstudy.com
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25?1）5?1 ∴CF?a?b?a?1?2?1?（?1?EFbb425?1∴矩形EBCF是黄金矩形.
【方法2】设CD?a，则AD?5?1a, CF?CD?DF?a?5?1a?3?5a
2223?5a3?55?1 ∴矩形EBCF是黄金矩形 ∴CF?2??EF25?15?1a2（3）归纳：在黄金矩形内以短边为边作一个正方形后，所得到的另外一个四边形是矩形，而且是黄金矩形(关键词：①另外一个四边形是矩形 ，②是黄金矩形). 24．略
25．（1）∵∠ECB＝90°－∠DCE，∠B＝90°－∠A，又由对称性知，∠A＝∠DCE，∴∠ECB＝∠B，∴△BCE是等腰三角形。
AABC
BC
答图1 答图2
（2）如答图1所示（共有三种折法，折痕画对均可）
（3）如答图2所示（答案不唯一，只要体现出一条边与该边上的高相等即可） （4）当一个四边形的两条对角线互相垂直时，可以折成一个组合矩形。 四、拓展延伸 26．略
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