2016年浙江省台州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分 1．（4分）（2016?台州）下列各数中，比﹣2小的数是（ ） A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．2 【考点】有理数大小比较．
【分析】先根据正数都大于0，负数都小于0，可排除C、D，再根据两个负数，绝对值大的反而小，可得比﹣2小的数是﹣3．
【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知﹣3＜﹣2． 故选：A．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，其方法如下：（1）负数＜0＜正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小． 2．（4分）（2016?台州）如图所示几何体的俯视图是（ ）
A．B．C．D． 【考点】简单组合体的三视图．
【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
【解答】解：从上往下看，得一个长方形，由3个小正方形组成． 故选D．
【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图． 3．（4分）（2016?台州）我市今年一季度国内生产总值为77643000000元，这个数用科学记数法表示为（ ）
A．0.77643×10B．7.7643×10C．7.7643×10D．77643×10 【考点】科学记数法—表示较大的数．
n
【分析】科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
10
【解答】解：将77643000000用科学记数法表示为：7.7643×10． 故选：C．
n
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4．（4分）（2016?台州）下列计算正确的是（ ）
224333236235
A．x+x=xB．2x﹣x=xC．x?x=xD．（x）=x
1111106
第6页（共23页）
【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．
【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则和幂的乘方运算法则分别化简求出答案．
222
【解答】解：A、x+x=2x，故此选项错误；
333
B、2x﹣x=x，正确；
235
C、x?x=x，故此选项错误；
236
D、（x）=x，故此选项错误； 故选：B．
【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘法运算和幂的乘方运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键． 5．（4分）（2016?台州）质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是（ ）
A．点数都是偶数 B．点数的和为奇数 C．点数的和小于13 D．点数的和小于2
【考点】列表法与树状图法；可能性的大小．
【分析】先画树状图展示36种等可能的结果数，然后找出各事件发生的结果数，然后分别计算它们的概率，然后比较概率的大小即可． 【解答】解：画树状图为：
共有36种等可能的结果数，其中点数都是偶数的结果数为9，点数的和为奇数的结果数为18，点数和小于13的结果数为36，点数和小于2的结果数为0，
所以点数都是偶数的概率=
=
，点数的和为奇数的概率=
=
，点数和小
于13的概率=1，点数和小于2的概率=0， 所以发生可能性最大的是点数的和小于13． 故选C．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．
6．（4分）（2016?台州）化简A．﹣1 B．1 C．【考点】约分．
的结果是（ ）
D．
第7页（共23页）
【分析】根据完全平方公式把分子进行因式分解，再约分即可． 【解答】解：
=
=
；
故选D．
【点评】此题考查了约分，用到的知识点是完全平方公式，关键是把要求的式子进行因式分解． 7．（4分）（2016?台州）如图，数轴上点A，B分别对应1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是（ ）
A．B．C．D．
【考点】勾股定理；实数与数轴．
【分析】直接利用勾股定理得出OC的长，进而得出答案． 【解答】解：如图所示：连接OC， 由题意可得：OB=2，BC=1，
则AC==，
．
故点M对应的数是：故选：B．
【点评】此题主要考查了勾股定理，根据题意得出CO的长是解题关键． 8．（4分）（2016?台州）有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（ ） A．
x（x﹣1）=45 B．
x（x+1）=45 C．x（x﹣1）=45 D．x（x+1）=45
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．
第8页（共23页）
【分析】先列出x支篮球队，每两队之间都比赛一场，共可以比赛场，再根据题意列出方程为
x（x﹣1）=45．
x（x﹣1）
【解答】解：∵有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场， ∴共比赛场数为
x（x﹣1），
∴共比赛了45场， ∴
x（x﹣1）=45，
故选A．
【点评】此题是由实际问题抽象出一元二次方程，主要考查了从实际问题中抽象出相等关系． 9．（4分）（2016?台州）小红用次数最少的对折方法验证了一条四边形丝巾的形状是正方形，她对折了（ ） A．1次 B．2次 C．3次 D．4次 【考点】翻折变换（折叠问题）．
【分析】由折叠得出四个角相等的四边形是矩形，再由一组邻边相等，即可得出四边形是正方形．
【解答】解：小红用次数最少的对折方法验证了一条四边形丝巾的形状是正方形，她对折了2次；理由如下： 小红把原丝巾对折1次（共2层），如果原丝巾对折后完全重合，即表明它是矩形；
沿对角线对折1次，若两个三角形重合，表明一组邻边相等，因此是正方形； 故选：B．
【点评】本题考查了翻折变换的性质、矩形的判定、正方形的判定；熟练掌握翻折变换和正方形的判定是解决问题的关键． 10．（4分）（2016?台州）如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是（ ）
A．6 B．2
+1 C．9 D．
【考点】切线的性质．
【分析】如图，设⊙O与AC相切于点E，连接OE，作OP1⊥BC垂足为P1交⊙O于Q1，此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1﹣OQ1，求出OP1，如图当Q2在AB边上时，P2与B重合时， P2Q2最大值=5+3=8，由此不难解决问题．
第9页（共23页）
【解答】解：如图，设⊙O与AC相切于点E，连接OE，作OP1⊥BC垂足为P1交⊙O于Q1，
此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1﹣OQ1， ∵AB=10，AC=8，BC=6，
222
∴AB=AC+BC， ∴∠C=90°， ∵∠OP1B=90°， ∴OP1∥AC ∵AO=OB， ∴P1C=P1B， ∴OP1=
AC=4，
∴P1Q1最小值为OP1﹣OQ1=1，
如图，当Q2在AB边上时，P2与B重合时， P2Q2最大值=5+3=8，
∴PQ长的最大值与最小值的和是9． 故选C．
【点评】本题考查切线的性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是正确找到点PQ取得最大值、最小值时的位置，属于中考常考题型．
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分
22
11．（5分）（2016?台州）因式分解：x﹣6x+9= （x﹣3） ． 【考点】因式分解-运用公式法．
【分析】直接运用完全平方公式进行因式分解即可．
22
【解答】解：x﹣6x+9=（x﹣3）．
【点评】本题考查了公式法分解因式，熟记完全平方公式的结构特点是解题的关键． 12．（5分）（2016?台州）如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C平移的距离CC′= 5 ．
第10页（共23页）