南充高中2016年面向省内外自主招生考试
数 学 试 卷
（时间：120分钟 满分：150分）
第Ⅰ卷（填空题、选择题）
一、填空题（每小题6分，共84分，请将你的答案填到答题卷的相应位置处）） 1、已知a?b?3,ab??1,则a?b? 2、若x?x?1?0则2x?3x?x? 3、若x?0,xy?0,则y?x?1?x?y?5? 4、1?2?3???2011?2012?2011???3?2?1等于 的平方
5、在有理数范围内分解因式：(x?3)(x?1)(x?2)(x?4)?24? 6、甲、乙、丙三名学生分20支相同的铅笔，每人至少1支，则不同的分配方法有 种
7、已知a、b、2分别为三角形三边的边长，且a、b为方程，则三角形的周长为 (3x2?4x?1)(3x2?4x?5)?12的根（a、b可以相等）
8、一动点P从数轴上的原点出发，沿数轴的正方向以每前进5个单位、后退3个单位的程序运动.已知动点P每秒前进或后退1个单位,设xn表示第n秒时点P在数轴的位置所对应的数（如x4?4,x5?5,x6?4）.则x2012?
9、关于x的方程x2?23x?1?k有四个相异的实数根，则k的取值范围是 10、?ABC中，?B?90?,AB?7,BC?24.?ABC内部有一点P到各边的距离相等，则这个距离为
11、某中学派41名学生参加南充市中学生田径运动会，其中得金牌的12人，得银牌的5人，得铜牌的8人，同时得金、银牌的2人，同时得金、铜牌的6人，同时得银、铜
23233南充高中20016年面向省内外自主招生考试数学试卷 第 1 页 共 12 页
牌的3人，同时得金、银、铜牌的1人，那么这所中学派出的学生中没有得奖牌的有 人.
12、已知直线AB的方程为：y?kx?m经过点A(a,a),B(b,8b)(a?0,b?0).当b是整
a数时，满足条件的k?
13、如图，在梯形ABCD中，AD//BC,AD?3,BC?9,AB?6,CD?4.若EF//BC,且梯形AEFD与梯形EBCF的周长相等，则EF的长为 E B （13题图） A．D ?7 F C
714、若?x?表示不超过实数x的最大整数，例如?3.1??3,??3.1???4，则方程：x2??x??3的解为
?5二、选择题（每小题5分，共20分, 下列各题只有一个正确的选项，请将正确选项的番
号填入答题卷的相应位置）
15、当式子x?1?x?2?x?3???x?1999取得最小值时,实数x5的值是（ ） A．1 B．999 C．1000 D．1999 16、计算11?3?243?11?3?243+24?23?（ ）
A．1 B．-1 C．2 D．-2 17、已知
x11?(0?x?1).则的值为（ ） x?2x?x?18x A．?7 B．7 C．?5 D．5 南充高中20016年面向省内外自主招生考试数学试卷 第 2 页 共 12 页
18、如图，过?ABC的顶点A分别作对边BC上的高AD和中线AE，D为垂足，E为BC的中点，规定?A?DE,特别地，当点D与E重合时，规定?A?0.对?B、?C作类似BE12的规定.给出下列结论:
①若?C?90?,?A?30?,则?A?1,?C?. ②若?A?1,则?ABC为直角三角形.
③若?A?1,则?ABC为钝角三角形；若?A?1,则?ABC为锐角三角形. ④若?A??B??C?0,则?ABC为等边三角形. 其中,正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
B D E 7（18题图） C
A．?7?55
南充高中20016年面向省内外自主招生考试数学试卷 第 3 页 共 12 页
第Ⅱ卷（答题卷）
一、
填空题答案：（每小题6分，共84分）
1．_________________ 2．________________ 3．______________________ 4．__________________ 5．__________________ 6．______________________ 7．__________________ 8．_________________ 9．______________________ 10．__________________ 11．__________________ 12．______________________ 13．__________________ 14．___________________ 二、选择题答案：（每小题5分，共20分）
题号 答案 15 16 17 18
三、解答题（共46分）
19、（10分）如图，抛物线y?ax2?bx?3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且
1OB?OC?3OA.直线y??x?1过点B且与y轴交于点D，E为抛物线顶点.若
3（2）求???的值. ?DBC??,?CBE??,（1）求抛物线对应的方程；
南充高中20016年面向省内外自主招生考试数学试卷 第 4 页 共 12 页
y D A O B x C (19题图) E
20、（10分）已知：AB是⊙O的直径，C是AB上一点，PC?AB,交⊙O于F，PDE是割线，交⊙O于D、E.求证: PC2?PD?PE?AC?CB
南充高中20016年面向省内外自主招生考试数学试卷 P F D A C ·O B
20题图） Ｅ 第 5 页 共 12 页
（