21、（12分）若关于x的方程2kx?1kx?1??只有一个解（相等的解也算作一个），x?2x2?2xx求k的值.
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22、（14分）已知抛物线y?x2?3x?c过两点(m,0)、(n,0)且m3?3m2?(c?2)m?2n?c?8,抛物线与双曲线y?k的交点为(1,d). xkx(1)求抛物线与双曲线的解析式；
（2）已知点P?,P201都在双曲线y?(x?0)上，它们的横坐标分别为1,P2,a,2a,?,2012a,O为坐标原点，记S1?S?PP,S2?S?PPO,S3?S?PP,??点Q在双曲线12O1314Oky?(x?0)上，过Q作QM?y轴于M，记S?S?QMO.
xSSS求S1?S2???S2011?????的值.
232012
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///////////////密/ /////////////封/ /////////////线/ /////////////// 南充高中2012年面向省内外自主招生考试
数学试卷答案
二、
填空题答案：
1． 36 2. 1 3． -4 4． 2012 5．(x?2)(x?3)(x2?x?8) 6． 171 7．16或20 8． 506
339．0?k?2 10． 3 11． 26 12． 9或15 13． 39 14、 5
二、选择题答案：
题号 答案
三、解答题、
19、（1）解：易知，D(0,1),C(0,?3),A(?1,0),B(3,0).则y?a(x?1)(x?3)?a?1. 从而抛物线对应的解析式为y?x2?2x?3 （４分）
（2）解：由（1）可知E(1,?4)于是BC?32,CE?2,BE?25. ?BC2?CE2?BE2,??BCE为直角三角形.
5
15 C 16 D 17 C 18 Ｃ 南充高中20016年面向省内外自主招生考试数学试卷 第 9 页 共 12 页
故tan??CE1OD1?.又tan?DBO??,则 CB3OB3?DBO??.? （１０分） 故???????DBO??OBC?45.20、证明：
延长ＰＣ交⊙O于Ｇ，由割线定理，得
PD?PE=PF?PG.由相交弦定理,得AC?CB=CF?CG?直径AB?FG,?CF=CG?AC?CB=CF2.?PD?PE=PF?PG
=（PC－CF)(PC+CG)=(PC-CF)(PC+CF)=PC2?CF2?PD?PE?AC?CB?PC?CF?CF?PC2.即 PC?PD?PE?AC?CB （１０分） 21、解：原分式方程可化为
2222
kx2?2x?1?0.（x?0,x??2) ①
（1）当k?0时，x??是分式方程的一个解. （4分） （2）当k?0时，?=22?4k?0时，k?1,x??1是分式方程的一个解. （8分） （3）当k?0时，??0时，方程 ①的两个根一个是分式方程的增根，另一个是分式方程的
2根.当x??2是分式方程的增根时,代人方程①得k(?2)?2?(?2)?1?0?k?.此时, 方
1234程①的另一个根x??是分式方程的一个解；
当x?0是分式方程的增根时,代人方程①得k?0?2?0?1?0不可能成立.
故k的取值为0或1或. （12分）
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