（九下第五章）26．如图，在平面直角坐标系xOy中，将二次函数y=x2﹣1的图象M沿x轴翻折，把所得到的图象向右平移2个单位长度后再向上平移8个单位长度，得到二次函数图象N．
（1）求N的函数表达式；
（2）设点P（m，n）是以点C（1，4）为圆心、1为半径的圆上一动点，二次函数的图象M与x轴相交于两点A、B，求PA2+PB2的最大值；
（3）若一个点的横坐标与纵坐标均为整数，则该点称为整点．求M与N所围成封闭图形内（包括边界）整点的个数．
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2016年江苏省宿迁市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．﹣2的绝对值是（ ） A．﹣2 B．﹣ C．
D．2
【考点】绝对值．
【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号． 【解答】解：∵﹣2＜0， ∴|﹣2|=﹣（﹣2）=2． 故选D．
2．下列四个几何体中，左视图为圆的几何体是（ ）
A． B． C． D．
【考点】简单几何体的三视图．
【分析】根据左视图是从左边看所得到的图形逐一判断可得． 【解答】解：A、球的左视图是圆，故选项正确； B、正方体的左视图是正方形，故选项错误； C、圆锥的左视图是等腰三角形，故选项错误； D、圆柱的左视图是长方形，故选项错误； 故选：A．
3．地球与月球的平均距离为384 000km，将384 000这个数用科学记数法表示为（ ） A．3.84×103 B．3.84×104 C．3.84×105 D．3.84×106 【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于384 000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5． 【解答】解：384 000=3.84×105． 故选：C．
4．下列计算正确的是（ ） A．a2+a3=a5 B．a2?a3=a6 C．（a2）3=a5 D．a5÷a2=a3
【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
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【分析】根据合并同类项，可判断A，根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可判断B，根据幂的乘方底数不变指数相乘，可判断C，根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可判断D．
【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A错误； B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B错误； C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C错误；
D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D正确； 故选：D．
5．如图，已知直线a、b被直线c所截．若a∥b，∠1=120°，则∠2的度数为（ ）
A．50° B．60° C．120° D．130° 【考点】平行线的性质．
【分析】根据邻补角的定义求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等解答． 【解答】解：如图，∠3=180°﹣∠1=180°﹣120°=60°， ∵a∥b，
∴∠2=∠3=60°． 故选：B．
6．一组数据5，4，2，5，6的中位数是（ ） A．5 B．4 C．2 D．6 【考点】中位数．
【分析】先将题目中数据按照从小到大排列，从而可以得到这组数据的中位数，本题得以解决．
【解答】解：将题目中数据按照从小到大排列是： 2，4，5，5，6，
故这组数据的中位数是5， 故选A．
7．如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B
折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE．若AB的长为2，则FM的长为（ ）
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A．2 B． C． D．1
【考点】翻折变换（折叠问题）．
【分析】根据翻折不变性，AB=FB=2，BM=1，在Rt△BFM中，可利用勾股定理求出FM的值．
【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，AB=2，过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，
∴FB=AB=2，BM=1， 则在Rt△BMF中， FM=
，
故选：B．
8．若二次函数y=ax2﹣2ax+c的图象经过点（﹣1，0） ，则方程ax2﹣2ax+c=0的解为（ ）A．x1=﹣3，x2=﹣1 B．x1=1，x2=3 C．x1=﹣1，x2=3 D．x1=﹣3，x2=1 【考点】抛物线与x轴的交点．
【分析】直接利用抛物线与x轴交点求法以及结合二次函数对称性得出答案． 【解答】解：∵二次函数y=ax2﹣2ax+c的图象经过点（﹣1，0）， ∴方程ax2﹣2ax+c=0一定有一个解为：x=﹣1， ∵抛物线的对称轴为：直线x=1，
∴二次函数y=ax2﹣2ax+c的图象与x轴的另一个交点为：（3，0）， ∴方程ax2﹣2ax+c=0的解为：x1=﹣1，x2=3． 故选：C．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．因式分解：2a2﹣8= 2（a+2）（a﹣2） ． 【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式即可．
【解答】解：2a2﹣8=2（a2﹣4）=2（a+2）（a﹣2）． 故答案为：2（a+2）（a﹣2）． 10．计算：
= x ．
【考点】分式的加减法．
【分析】进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式．
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【解答】解： ===x．故答案为x．
11．若两个相似三角形的面积比为1：4，则这两个相似三角形的周长比是 1：2 ． 【考点】相似三角形的性质．
【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出相似比，根据似三角形周长的比等于相似比得到答案．
【解答】解：∵两个相似三角形的面积比为1：4， ∴这两个相似三角形的相似比为1：2， ∴这两个相似三角形的周长比是1：2， 故答案为：1：2．
12．若一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 【考点】根的判别式．
【分析】直接利用根的判别式得出△=b2﹣4ac=4﹣4k＞0进而求出答案． 【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根， ∴△=b2﹣4ac=4﹣4k＞0， 解得：k＜1，
则k的取值范围是：k＜1． 故答案为：k＜1．
13．某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如表： 100 300 400 600 1000 2000 每批粒数n 284 380 571 948 1902 发芽的频数m 96 0.960 0.947 0.950 0.952 0.948 0.951 发芽的频率 k＜1 ．
3000 2848 0.949 那么这种油菜籽发芽的概率是 0.95 （结果精确到0.01）． 【考点】利用频率估计概率．
【分析】观察表格得到这种油菜籽发芽的频率稳定在0.95附近，即可估计出这种油菜发芽的概率．
【解答】解：观察表格得到这种油菜籽发芽的频率稳定在0.95附近， 则这种油菜籽发芽的概率是0.95， 故答案为：0.95．
14．如图，在△ABC中，已知∠ACB=130°，∠BAC=20°，BC=2，以点C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，则BD的长为 2 ．
【考点】垂径定理．
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