【分析】如图，作CE⊥AB于E，在RT△BCE中利用30度性质即可求出BE，再根据垂径定理可以求出BD．
【解答】解：如图，作CE⊥AB于E．
∵∠B=180°﹣∠A﹣∠ACB=180°﹣20°﹣130°=30°， 在RT△BCE中，∵∠CEB=90°，∠B=30°，BC=2， ∴CE=BC=1，BE=∵CE⊥BD， ∴DE=EB，
∴BD=2EB=2． 故答案为2．
CE=
，
15．如图，在平面直角坐标系中，一条直线与反比例函数y=（x＞0）的图象交于两点A、B，与x轴交于点C，且点B是AC的中点，分别过两点A、B作x轴的平行线，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于两点D、E，连接DE，则四边形ABED的面积为
．
【考点】反比例函数系数k的几何意义．
【分析】根据点A、B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，可设出点B坐标为（，m），再根据B为线段AC的中点可用m表示出来A点的坐标，由AD∥x轴、BE∥x轴，即可用m表示出来点D、E的坐标，结合梯形的面积公式即可得出结论． 【解答】解：∵点A、B在反比例函数y=（x＞0）的图象上， 设点B的坐标为（，m），
∵点B为线段AC的中点，且点C在x轴上，
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∴点A的坐标为（，2m）．
∵AD∥x轴、BE∥x轴，且点D、E在反比例函数y=（x＞0）的图象上， ∴点D的坐标为（，2m），点E的坐标为（，m）． ∴S梯形ABED=（故答案为：．
16．如图，在矩形ABCD中，AD=4，点P是直线AD上一动点，若满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，则AB的长为 4 ．
+
）×（2m﹣m）=．
【考点】矩形的性质；等腰三角形的性质；勾股定理．
【分析】如图，当AB=AD时，满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个．
【解答】解：如图，当AB=AD时，满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个， △P1BC，△P2BC是等腰直角三角形，△P3BC是等腰直角三角形（P3B=P3C）， 则AB=AD=4， 故答案为4．
三、解答题（本大题共10题，共72分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：2sin30°+3﹣1+（﹣1）0﹣．
【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
【分析】直接利用特殊角的三角函数值结合零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简进而求出答案．
【解答】解：2sin30°+3﹣1+（﹣1）0﹣ =2×++1﹣2
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=．
18．解不等式组：
．
【考点】解一元一次不等式组．
【分析】根据解不等式组的方法可以求得不等式组的解集，从而可以解答本题． 【解答】解：
由①得，x＞1， 由②得，x＜2，
由①②可得，原不等式组的解集是：1＜x＜2．
19．某校对七、八、九年级的学生进行体育水平测试，成绩评定为优秀、良好、合格、不合格四个等第．为了解这次测试情况，学校从三个年级随机抽取200名学生的体育成绩进行统计分析．相关数据的统计图、表如下： 各年级学生成绩统计表 优秀 良好 合格 不合格 a 20 24 8 七年级 29 13 13 5 八年级 24 b 14 7 九年级 根据以上信息解决下列问题： （1）在统计表中，a的值为 28 ，b的值为 15 ；
（2）在扇形统计图中，八年级所对应的扇形圆心角为 108 度；
（3）若该校三个年级共有2000名学生参加考试，试估计该校学生体育成绩不合格的人数．
【考点】扇形统计图；用样本估计总体．
【分析】（1）根据学校从三个年级随机抽取200名学生的体育成绩进行统计分析和扇形统计图可以求得七年级抽取的学生数，从而可以求得a的值，也可以求得九年级抽取的学生数，进而得到b的值；
（2）根据扇形统计图可以求得八年级所对应的扇形圆心角的度数； （3）根据表格中的数据可以估计该校学生体育成绩不合格的人数． 【解答】解：（1）由题意和扇形统计图可得， a=200×40%﹣20﹣24﹣8=80﹣20﹣24﹣8=28， b=200×30%﹣24﹣14﹣7=60﹣24﹣14﹣7=15， 故答案为：28，15；
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（2）由扇形统计图可得，
八年级所对应的扇形圆心角为：360°×（1﹣40%﹣30%）=360°×30%=108°， 故答案为：108； （3）由题意可得， 2000×
=200人，
即该校三个年级共有2000名学生参加考试，该校学生体育成绩不合格的有200人．
20．在一只不透明的袋子中装有2个白球和2个黑球，这些球除颜色外都相同．
（1）若先从袋子中拿走m个白球，这时从袋子中随机摸出一个球是黑球的事件为“必然事件”，则m的值为 2 ；
（2）若将袋子中的球搅匀后随机摸出1个球（不放回），再从袋中余下的3个球中随机摸出1个球，求两次摸到的球颜色相同的概率． 【考点】列表法与树状图法；随机事件． 【分析】（1）由必然事件的定义可知：透明的袋子中装的都是黑球，从袋子中随机摸出一个球是黑球的事件为“必然事件”才能成立，所以m的值即可求出；
（2）列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸到的球颜色相同的情况数，即可求出所求的概率． 【解答】解：
（1）∵在一只不透明的袋子中装有2个白球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，从袋子中拿走m个白球，这时从袋子中随机摸出一个球是黑球的事件为“必然事件”， ∴透明的袋子中装的都是黑球， ∴m=2，
故答案为：2；
（2）设红球分别为H1、H2，黑球分别为B1、B2，列表得： 第二球 H1 H2 B1 B2 第一球 H1 （H1，H2） （H1，B1） （H1，B2） H2 （H2，H1） （H2，B1） （H2，B2） B1 （B1，H1） （B1，H2） （B1，B2） B2 （B2，H1） （B2，H2） （B2，B1） 总共有12种结果，每种结果的可能性相同，两次都摸到球颜色相同结果有4种， 所以两次摸到的球颜色相同的概率=
=．
21．F分别在边AB、BC上，ED∥BC，EF∥AC．如图，已知BD是△ABC的角平分线，点E、求证：BE=CF．
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【考点】平行四边形的判定与性质．
【分析】先利用平行四边形性质证明DE=CF，再证明EB=ED，即可解决问题． 【解答】证明：∵ED∥BC，EF∥AC， ∴四边形EFCD是平行四边形， ∴DE=CF，
∵BD平分∠ABC， ∴∠EBD=∠DBC， ∵DE∥BC，
∴∠EDB=∠DBC， ∴∠EBD=∠EDB， ∴EB=ED， ∴EB=CF．
22．如图，大海中某灯塔P周围10海里范围内有暗礁，一艘海轮在点A处观察灯塔P在北偏东60°方向，该海轮向正东方向航行8海里到达点B处，这时观察灯塔P恰好在北偏东45°方向．如果海轮继续向正东方向航行，会有触礁的危险吗？试说明理由．（参考数据：≈1.73）
【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．
【分析】作PC⊥AB于C，如图，∠PAC=30°，∠PBC=45°，AB=8，设PC=x，先判断△PBC
为等腰直角三角形得到BC=PC=x，再在Rt△PAC中利用正切的定义得到8+x=，解得x=4
（+1）≈10.92，即AC≈10.92，然后比较AC与10的大小即可判断海轮继续向正东方向航行，是否有触礁的危险．
【解答】解：没有触礁的危险．理由如下：
作PC⊥AB于C，如图，∠PAC=30°，∠PBC=45°，AB=8， 设PC=x，
在Rt△PBC中，∵∠PBC=45°， ∴△PBC为等腰直角三角形， ∴BC=PC=x，
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