河北省衡水市2013届高三下学期高考信息卷理科数学（2）
一、选择题 1 ．复数z?(1?i)1?i2(i是虚数单位)在复平面上对应的点位于
B．第二象限
2（ ）
D．第四象限
（ ）
A．第一象限
2 ．若集合A??1,mC．第三象限
?,B??2,4?,则“m?2”是“A?B??4?”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 件
3 ．令an为(1?x)n(n?3)2n?1D．既不充分也不必要条
的展开式中含xn(n?1)2n?1项的系数,则数列?C．
nn?1?1??的前n项和为 （ ） a?n?A．
B． D．
2nn?1
4 ．已知三条不重合的直线m,n,l,两个不重合的平面?,?,有下列命题①若m//n,n??,
则m//?;②若l??,m??且l//m,则?//?;③若m??,n??,m//?,n//?,则
?//?;④若???,????m,n??,n?m,则n??.其中正确的命题的个数是
A．1
x（ ）
B．2
C．3
D．4
5 ．将函数y?2的图象按向量a?(0,?1)平移得到图象C1,再作出关于y?x对称的图象
C2,则C2的解析式为
（ ）
x?1 C．y?logx?1 D．y?log(x?1)
A．y?log2(x?1) B．y?log2226 ．2011年4月28日,世界园艺博览会(以下简称世园会)在西安顺利开幕,吸引了海内外的
大批游客,游客甲、游客乙暑假去西安看世园会的概率分别为,1134,假定他们两人的行
动相互不受影响,则暑假期间游客甲、游客乙两人都不去西安看世园会的概率为
（ ） A．
12 B．
712 C．
1112 D．
23
?x?1x?[?1,0)7 ．已知f(x)??2,则下列函数的图象对应函数正确的个数为
x?[0,1]?x?1
A．1
（ ）
B．2
?2C．3 D．4
8 ．已知函数y?sin(?x??)(??0,?????)为偶函数,在函数的一个周期内,点A,B5,则?,?的
分别为函数的最低点和最高点,且|AB|?值分别为 A．2?,0
5?5（ ）
B．?,
?2
C．
,0 D．?,0
9 ．如图,非零向量OA?a,OB?b且BC?OA,C为垂足,若OC??a,则??
A．a?b|a|2（ ）
B．a?b|a||b| C．
a?b|b|2 D．|a|?|b|a?b 10．已知点F是双曲线
xa22?yb22?1(a?0,b?0)的左焦点,点E是该双曲线的右顶点,过
F 且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点,若?ABE是直角三角形,则该双曲线
的离心率e为 A．2
B．2
C．3
D．1?（ ）
2
11．已知等差数列?an?的前n项和为Sn,a6?0,a7?0,则下列结论不一定成立的是
A．S6?S7
B．S13?0
C．S12?0
（ ）
D．S12?S13
12．春节假期期间,从正月初一休息到正月初七,共七天,某科室共有五人,每天安排一人值班,
每人最多值两天,若值两天均要连续值班,且五人均值班,初一这一天由科长值班,则共
有( )种值班的方法. A．144 B．96
二、填空题 13
．
4（ ）
C．240
?635D．600
若?为锐角,且cos(??)?,则
3?10sin??___________.
214．如图,过抛物线y?4x的焦点任作一条直线交抛物线于A,D两点,若存在一定圆与直线交于B,C两点,使|AB|?|CD|?1,则定圆方程为_____________.
15．某学校共有青年、中年、老年教师630人,为了调查各年龄段
老师的身体状况,现抽取一个容量为n的样本,若样本中青年、中年、老年三年龄段老师的人数成等差数列,已知青年教师共240人,那么老年教师的人数为____________.
16．已知a?0,b?0,a?b?1,则a?三、解答题
17．已知?ABC中,角A,B,C对应的边为a,b,c,sinB?33,A?2B.
1a?b?1b的最小值为______________.
(1)求sinC的值;(2)若角A的平分线AD的长为2,求b的值. 18．甲乙丙丁戊五人做游戏,每人发一张写有一个号码的的卡片(每人不知自己的卡片号码),
然后去坐写有同样号码的五个凳子.
(1)求恰有一人坐的凳子与自己手中号码一致的概率;
(2)若坐凳子与自己手中号码一致,则获得奖金10元,记五人获得奖金数为?,求?的分布列及数学期望.
19．如图,在四棱锥D??ABCE中,底面为直角梯形,AB?2BC?2CE?2,且
AB?BC,AB//CE,平面D?AE?平面ABCE.
(1)求证:AD??EB;
(2)若D?A?D?E,D?A?D?E,求直线AC与平面ABD?所成角的正弦值.
20．已知数列{an}满足：Sn?1?an(n?N)，其中Sn为数列{an}的前n项和.
*（Ⅰ）试求{an}的通项公式； （Ⅱ）若数列{bn}满足：bn?nan(n?N)，试求{bn}的前n项和公式Tn；
*（III）设cn?11?an?11?an?1，数列{cn}的前n项和为Pn，求证：Pn?2n?12．
21．已知椭圆C的中心为坐标原点O,一个长轴端点为(0,2),短轴端点和焦点所组成的四边形
为正方形，直线l与y轴交于点P(0,m)，与椭圆C交于相异两点A、B，且AP?2PB． （Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）求m的取值范围。
22．已知函数f(x)?a?sinx2?cosx?bx (a、b?R),
(Ⅰ)若f(x)在R上存在最大值与最小值,且其最大值与最小值的和为2680,试求a和
b的值.
(Ⅱ)若f(x)为奇函数,
(1)是否存在实数b,使得f(x)在(0,2?3)为增函数,(2?3,?)为减函数,若存在,求出b
的值,若不存在,请说明理由;
(2)如果当x?0时,都有f(x)?0恒成立,试求b的取值范围.