2012年春季期河北衡水高考信息卷理数（2）参考答案
一、选择题
1. B 2. A 3. D 4. B 5. D 6. A 7. B 8. B 9. A 10. B 11. C 12. C 二、填空题
13. 3 14. (x?1)?y三、解答题 17. (1)sinC?59322?1 15. 180 16. 5
(2)b?456
18. (1)记恰有一人坐的凳子与自己手中号码一致的
19.
20.解：（Ⅰ）?Sn?1?an ① ?Sn?1?1?an?1 ②
②-①得an?1??an?1?an ?an?1?又n?1时，a1?1?a1?a1??an?12?(12)nann?112an,(n?N)
*12
*?(12),(n?N)--------------------------------4分
n（Ⅱ）bn??n?2,(n?N)
n*?Tn?1?2?2?2?2Tn?1?222?3?233???n?24n ③
n?1?2?22?3?23???n?2n④
?Tn?2?2?2n???2n?1?n?2n?1③-④得
?2(1?2)1?2
?n?2n?1*?2,n?N-------------------------8分 整理得：Tn?(n?1)2（III）
?cn?11?an?11?an?1?11?(112)n?1?(12n112)n?1?221nn?1?22n?1n?1?1
?2n?1?1?12n?1?1?2n?1?1?2?(?1?1)12n?1?12n?1?1?2n?1n?1?(2?1)(21n?1)?1)(2n?1?222n?1n?2n?2?1?222n?1nn?2?1又
?2n?1?1?12n?12n?1--12分
1?Pn22?2n?(122?123?124??12n?1)?2n?22(1?1?1212n)?2n?12?12n?1?2n?12,n?N
*21.解：（Ⅰ）由题意知椭圆的焦点在y轴上，设椭圆方程为
ya22?xb22?1(a?b?0)，
由题意知a?2，b?c，又a2?b2?c2则b?y22，
所以椭圆方程为
4?x22?1--------------------------------------4分
（Ⅱ）设A(x1,y1),B(x2,y2)，由题意，直线l的斜率存在， 设其方程为y?kx?m，与椭圆方程联立
?y?2x?4即?， ?y?kx?m222222则(2?k)x?2mkx?m?4?0,??(2mk)?4(2?k)(m?4)?0
222mk?x1?x2??2??2?k由韦达定理知?；--------------------------6分 2m?4?x?x?122?2?k?又AP?2PB，即有(?x1,m?y1)?2(x2,y2?m)
??x1?2x2?x1?x2??x2??2?x1x2??2x2?m2--------------------------------------------8分
2mk2?422?k??2(2?k22)2整理得(9m?4)k?8?2m
2又9m?4?0时不成立，所以k49222?8?2m9m22?4?0--------------------10分
得
?m?4，此时??0
23)?(23,2).----------------------------12分
所以m的取值范围为(?2,?22. (Ⅰ)∵f(x)在x?R上存在最大值和最小值,
∴b?0(否则f(x)值域为R),
a?sinx2?cosx2∴y?f(x)??sinx?ycosx?2y?a?sin(x??)?2y?a1?y2?1
?3y?4ay?a?1?0,
2又??4a?12?0,由题意有ymin?ymax?∴a?2010;
243a?2680,
(Ⅱ)若f(x)为奇函数,∵x?R,∴f(0)?0?a?0,
sinx2?cosx2cosx?1(2?cos)2∴f(x)??bx,f?(x)??b,
(1)若?b?R,使f(x)在(0,
23?)上递增,在(
23?,?)上递减,则f?(23?)?0,
∴b?0,这时f?(x)?231?2cosx(2?cosx)2,当x?(0,23?)时,f?(x)?0,f(x)递增.
当x?(?,?)时f?(x)?0,f(x)递减.
?bcosx?2(1?2b)cosx?1?4b(2?cosx)222(2)f?(x)?
△=4?(1?2b)?b(1?4b)??4(1?3b)
若△?0,即b?13,则f?(x)?0对?x?0恒成立,这时f(x)在?0,???上递
减,∴f(x)?f(0)?0.
?若b?0,则当x?0时,?bx?[0,??),???2?cosx?sinx3?,?, 33?3f(x)?sinx2?cosx?bx不可能恒小于等于0. ????2?cosx?sinx333??不合题意. 3?若b?0,则f(x)?13,若0?b?,则f?(0)?1?3b3?0,
f?(?)??b?1?0,∴?x0?(0,?),使f?(x0)?0,
x?(0,x0)时,f?(x)?0,这时f(x)递增,f(x)?f(0)?0,不合题意.
综上b??,???.
?3?法（2）要使f(x)?0即当x?0时，①式恒成立 当x?0时，①式变为b?sinxx(2?cosx)?1?sinx2?cosx?bx ①在x?[0,??)恒成立
在 (0,??)恒成立，故b???? ?x(2?cosx)??maxsinx设g(x)?sinxx(2?cosx)(x?0)，则
g?(x)?x(2?cosx)cosx?(2?cosx?xsinx)sinx[x(2?cosx)]2x?2xcosx?2sinx??[x(2?cosx)]212sin2x
又令c(x)?x?2xcosx?2sinx?12sin2x(x?0)
2c?(x)?1?2cosx?2xsinx?2cosx?cos2x?2sinx?2xsinx?2sinx(sinx?x)
?sinx?x?0在x?(0,??)恒成立，所以当x?(0,?)时c?(x)?0，即c(x)在(0,?)0在x?(0,?)恒成立，单调递减，故x?(0,?)时，c(x)?c(0)?0，故g?(x)?故g(x)在x?(0,?)单调递减，而
limg(x)?limx?0?sinxx(2?cosx)x?0??limx?0cosx2?cosx?xsinx??12?1?0?13
故g(x)在x?(0,?]上的值域为[g(?),)即[0,)，而当sinx?0时，g(x)?0，当
33sinxx(2?cosx)12x?xcosx12x?x1x11311sinx?0,x??时，g(x)???????
综上可知，b?
13。