2011—2012学年第一学期赣县中学南北校区
高三年级九月联考数学试题（理科）
完卷时间：120分钟；试卷分值：150分
一、选择题（共50分）
1. 设集合U??1,2,3,4,5?,A??1,2?,B??2,4?,则 CU(A?B)? ( )
A.?2? B .?1,2,4? C.?3,5? D.?1,3?
2.如果命题“p或q”与“非p’’都是真命题，那么正确的是（ ） A .命题p不一定是假命题； B . 命题q不一定是真命题； C. 命题q一定是真命题 D. 命题p与q都是真命题 3.“x?2”是“(x?1)(x?2)?0”的（ ）条件
A .充分不必要 B .必要不充分 C.充分条件 D.不充分不必要 4.函数f(x)?x?3x的单调递减区间为（ ）
A . (??,0) B .(0,2) C.(2,??) D. (??,0)?(2,??) 35．函数f(x)＝lgx2的大致图象是( )
32?3x?1,x?0,6．已知函数f(x)??若f?x0??3，则x0的取值范围是 （ ）
?log2x,x?0.
A．x0?8 B．x0?0或x0?8． C．0?x0?8． D．x0?0或0?x0?8． 7. 已知函数y?
x,则下列四个命题中错误的是 x?1（ ）
A．该函数图象关于点（1，1）对称； B．该函数的图象关于直线y=2-x对称；[来源:学*科* C．该函数在定义域内单调递减；
D．将该函数图象向左平移一个单位长度，再向下平移一个单位长度后与函数y?
1的图象重合 x8．如图所示，单位圆中弧AB的长为x，f（x）表示弧AB与弦AB所围成的弓形面积的2倍，则函数y=f（x）的图象是 （ ）[来源:Z.xx.k.Com]
A
B
C
9．设函数f(x)的定义域为D，如果对于任意的
D
x1?D，存在唯一的x2?D，使得 f(x1)?f(x2)?C 成
23立（其中C为常数），则称函数y?f(x)在D上的均值为C， 现在给出下列4个函数： ①y?x ②
y?4sinx ③y?lgx ④y?2x ，则在其定义域上的均值为 2的所有函数是下面的 （ ）
A. ①② B. ③④ C. ①③④ D. ①③
1?2?|x?|,x?0f(x)?bf(x)?c?0，有5个不同实数解的充要x10．已知函数f(x)??，则关于的方程x??0,x?0条件是( )
A．b??2且c?0 B．b??2且c?0 二、填空题（25分）
?611计算定积分?12 C．b??2且c?0 D．b??2且c?0
?cos2xdx的值是___________.
212．函数y?f(x)的图象与y?log1(1?x)的图象关于直线y?x对称，则f(x)的解析__________. 13．函数f(x)?ln(?x2?2x?8)的单调增区间是 . 14．设定义在R上的函数f(x)同时满足以下条件：
①f(x)?f(?x)?0；②f(x)?f(x?2)；③当0?x?1时，f(x)?2x?1。 则f()?f(1)?f()?f(2)?f()?___________. 15.设曲线y123252??ax?1?ex在点A?x,y?处的切线为l1,曲线y??1?x?e?x在点B?x,y? 处的切线
0102为l2.若存在x?3?,使得l?l,则实数a的取值范围为 ． ?0,?120??2?三、解答题（75分）
16．（本小题满分12分）
2记函数f(x)?lgx?x?2的定义域为集合A，函数g(x)?3?|x|的定义域为集合B。
?? （1）求A∩B和A∪B；
（2）若C?{x|4x?p?0,}C?A，求实数p的取值范围。
17. （本题满分12分）
函数f(x)?a3x?bx2?cx?d(a320)，方程f?(x)?9x?0的两个根分别为1和4.
?且曲线)（Ⅰ）当 (a=3y?f(x)过原点时，求f(x)的解析式。 (a的取值范围．?)（Ⅱ）若f(x)在(??,??)无极值点，求
2
18（本小题满分12分）
（1）若 a =1 ，求函数的单调增区间.
1(a?)? ,为实数已知函数f?x??ax2?x?2a?1?a2(a)?)(a)?)（2）设f(x)在区间[1,2]上的最小值为g(，求g(的表达式。
22
19.（12分） 某森林出现火灾，火势正以每分钟100 m2的速度顺风蔓延，消防站接到警报立即派消防员前去，在火灾发生后五分钟到达救火现场，已知消防队员在现场平均每人每分钟灭火50 m2，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟125元，另附加每次救火所耗损的车辆、器械和装备等费用平均每人100元，而烧毁1 m2森林损失费为60元，（t表示救火时间，x表示去救火消防队员人数），问； （1）求t关于x的函数表达式.
（2）求应该派多少消防队员前去救火，才能使总损失最少？
20（本小题满分13分） ．
已知a?1,f?logax??a?1?x???,a2?1?x??1?求f?x?；（1）求f(x)的解析式
?2?判断f?x?的奇偶性和单调性；R1,1(2) ? 3证明为上的增函数f(xx)??若当???时，有 f?1?m??f?1?m2??0,求m的集合M。2（3） 若当x???1,1?时，有f?1?m??f1?m?0，求m的集合M
??
21．（本小题满分14分）
已知函数f(x)?x2?mx?nlnx（x?0，实数m，n为常数）．
（1）若n?3m2?0（m?1），且函数f(x)在x?[1,??)上的最小值为0，求m的值；
（2）若对于任意的实数a?[1,2]，b?a?1，函数f(x)在区间(a,b)上总是减函数，对每个给定的n，求m的最大值h(n)．
高三理科数学九月考试卷参考答案
命题人：尧国良
1-10 CCAB C A CDD A 11．3?1?x 12、f(x)?1?2 13、(?2,1) 414、2-1 15、?1?a?3.
216．解?1?依题意，得A?xx?x?2?0?xx??1或x?2
2????B?x3?x?0??x?3?x?3?
???A?B??x?3?x??1或2?x?3?A?B?R.
?2?由4x?p?0,得x??pp,而C?A,????1,?p?44417、
?x2?x?1,x?0,作图如下：18．解?1?当a?1时，f?x??x?x?1??2
x?x?1,x?0?2增区间为：(?,0),(,??)（5分）
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