?2?当x??1,2?时，f?x??ax2?x?2a?1,若a?0，则f?x???x?1在区间?1，2?上是减函数，g?a??f?2???3.1?11?若a?0,则f?x??a?x???2a??1,f?x?的图象的对称轴是直线x?.2a?4a2a?当a?0时，f?x?在区间?1，2?上是减函数，g?a??f?2??6a?3.2
?2,即?a?时,g?a??f???2a??12a422a4a??11当2?,即0?a?时,f?x?在区间?1，2?上是减函数，g?a??f?2??6a?3.2a41?6a?3,a??4?111?综上得g?a???2a??1,?a?4a42?1（12分） ?3a?2,0?a??4? .当1?当0?11?1,即a?时，f?x?在区间?1，2?上是增函数，g?a??f?1??3a?212a11?1?21
20、解?1?令t?logax,则x?a代入t[来源:Z_
a?1?at?tx?,可得ft?a?a,??????22x?a?1?a?1a?函数的解析式f?x??2ax?a?x?；?a?1
a?a1?a?,x可得xf?t??axt?a??xt,flogx?x?a????a??a???22?a?a????f?x??f?x?为奇函数?2a?f??x?2xa?2?1?a?1?aa??11设x1,x2?R,f且xx2aax?a?x；1??函数的解析式x???2??aa?1a?x11??x1?x1x2?x2x2???则fx?fx?a?a?a?a?a?a1???????????a21?（2） ?2x2x1x2????aax?a?x??f??x??1?a?1aa???a?fx为奇函数??2?f??x??2?a?xa??????2a?1a?1设x1,x2?R,且x1?x2f?logax??则f?x1??f?x2??a?x1a?x11?x1x2?x2x2??a?a?a?a?a?a1??????a2?1????xxa2?1??a1a2???????
a?1时，a2?1?0,ax1?ax2?0,?f?x1??f?x2??f?x?是增函数?3?若当x???1,1?时，有1?m???1,1?且1?m2???1,1?f?1?m??f?1?m2??0即f?1?m???f?1?m2?,f?x?为奇函数，?f?1?m??f?m2?1?，又f?x?为增函数，?1?m?m2?1，即m2?m?2?0??1?1?m?1?由??1?1?m2?1得1?m?2,M?m1?m?2?m2?m?2?0???
（1）当n?3m2?0时，f(x)?x2?mx?3m2lnx．
21、
3m2x?mx?3m(2x?3m)(x?m)则f?(x)?2x?m?． ??xxx3m令f?(x)?0，得x??（舍），x?m．???????3分
2222 ①当m>1时，
x f?(x) f(x) 1 1?m (1,??m) m 0 2m2?3m2lnm (m,????) - ↘ + ↗ ∴当x?m时, fmin(x)?2m2?3m2lnm．
令2m?3mlnm?0，得m?e． ???????????6分
2223(2) ∵对于任意的实数a?[1,2]，b?a?1，f(x)在区间(a,b)上总是减函数，
n2x2?mx?n则对于x∈(1,3)，f?(x)?2x?m??＜0，
xx∴f?(x)≤0在区间[1,3]上恒成立． ????????9分 设g(x)=2x2?mx?n，
∵x?0，∴g(x)≤0在区间[1,3]上恒成立． 由g(x)二次项系数为正，得
?m≤-n?2,?g(1)≤0,?m?n?2≤0,? 即? 亦即? ???11分 ?ng(3)≤0,3m?n?18≤0,m≤--6.???3?nn2n2∵ (?n?2)?(??6)=4? ??(n?6)， ∴ 当n＜6时，m≤--6，当n≥6时，m≤?n?2，
3333n∴ 当n＜6时，h(n)= ??6，当n≥6时，h(n)= ?n?2，
3?n???6,即h(n)??3???n?2,
n?6,n≥6. ????????14分