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(A) 52 (B) 7 (C) 6 (D) 42
1（2010湖北文数）7.已知等比数列{am}中，各项都是正数，且a1，a3,2a2成等差
2数列，则
a9?a10?
a7?a8A.1?2 B. 1?2 C. 3?22 D3?22
（2010山东理数）
1.（2010安徽理数）10、设?an?是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为X,Y,Z，则下列等式中恒成立的是 A、X?Z?2Y C、Y2?XZ 10.D
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B、Y?Y?X??Z?Z?X? D、Y?Y?X??X?Z?X?
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【分析】取等比数列1,2,4,令n?1得X?1,Y?3,Z?7代入验算，只有选项D满足。 【方法技巧】对于含有较多字母的客观题，可以取满足条件的数字代替字母，代入验证，若能排除3个选项，剩下唯一正确的就一定正确；若不能完全排除，可以取其他数字验证继续排除.本题也可以首项、公比即项数n表示代入验证得结论. （2010湖北理数）7、如图，在半径为r 的园内作内接正六边形，再作正六边形的内切圆，又在此内切圆内作内接正六边形，如此无限继续下去，设sn为前n个圆的面积之和，则limsn=
n??A． 2?r2 B. 82?r C.4?r2 D.6?r2 3
（2010福建理数）3．设等差数列?an?的前n项和为Sn,若a1??11,a4?a6??6,则当Sn取最小值时,n等于 A．6 【答案】A B．7 C．8 D．9
【解析】设该数列的公差为d，则a4?a6?2a1?8d?2?(?11)?8d??6，解得
d?2，
n(n?1)?2?n2?12n?(n?6)2?36，所以当n?6时，Sn取最2所以Sn??11n?小值。
【命题意图】本题考查等差数列的通项公式以及前n项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算能力。
2010年高考数学试题分类汇编——数列
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11（2010浙江理数）（14）设n?2,n?N,(2x?)n?(3x?)n
23?a0?a1x?a2x2?????anxn，
将ak(0?k?n)的最小值记为Tn，则
T2?0,T3?1111?,T?0,T??,???,Tn,??? 4523332535其中Tn=__________________ .
解析：本题主要考察了合情推理，利用归纳和类比进行简单的推理，属容易题 （2010陕西文数）11.观察下列等式：13＋23＝（1＋2）2，13＋23＋33＝（1＋2＋3）2，13＋23＋33＋43＝ 33333（1＋2＋3＋4）2，…，根据上述规律，第四个等式为1＋2＋3＋4＋5＝（1＋2．．．．．＋3＋4＋5）2（或152）. 解析：第i个等式左边为1到i+1的立方和，右边为1到i+1和的完全平方 3333322所以第四个等式为1＋2＋3＋4＋5＝（1＋2＋3＋4＋5）（或15）. ．．．．．（2010辽宁文数）（14）设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S3?3，S6?24，则a9? 。 3?2?S?3a?d?31??a??1?32解析：填15. ?,解得?1，?a9?a1?8d?15. d?26?5??S?6a?d?2461?2? （2010辽宁理数）（16）已知数列?an?满足a1?33,an?1?an?2n,则__________. 21 2【命题立意】本题考查了递推数列的通项公式的求解以及构造函数利用导
数判断函数单调性，考查了同学们综合运用知识解决问题的能力。
【解析】an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1=2[1+2+…(n-1)]+33=33+n2-n
a33所以n??n?1
nn33?33设f(n)??n?1，令f(n)?2?1?0，则f(n)在(33,??)上是单调递
nnan的最小值为n 【答案】增，在(0,33)上是递减的，因为n∈N+,所以当n=5或6时f(n)有最小值。
又因为
a553a66321aa21，所以，n的最小值为6? ?，??5566262n状元源 http://zyy100.com/ 免注册、免费提供
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（2010浙江文数）（14）在如下数表中，已知每行、每列中的树都成等差数列， 那么，位于下表中的第n行第n+1列的数是 。
答案：n2?n （2010天津文数）（15）设{an}是等比数列，公比q?2，Sn为{an}的前n项和。记Tn?17Sn?S2n,n?N*.设Tn0为数列{Tn}的最大项，则n0= 。 an?1【答案】4 【解析】本题主要考查了等比数列的前n项和公式与通项及平均值不等式的应用，属于中等题。 17a1[1?(2)n]a1[1?(2)2n]?1(2)2n?17(2)n?161?21?2Tn???na1(2)1?2(2)n?11616n?[(2)n??17](2)?因为≧8，当且仅当(2)n=4，即n=4时nn1?2(2)(2)取等号，所以当n0=4时Tn有最大值。 【温馨提示】本题的实质是求Tn取得最大值时的n值，求解时为便于运算可以对
(2)n进行换元，分子、分母都有变量的情况下通常可以采用分离变量的方法求解.
（2010湖南理数）15．若数列?an?满足：对任意的n?N?，只有有限个正整数m使得am＜n成立，记这样的m的个数为(an)?，则得到一个新数列?(an)??．例如，若数列?an?是1,2,3…，n,…，则数列?(an)??是0,1,2,…，n?1,…．已知对任意的
n?N?，an?n2，则(a5)?? ，
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((an)?)?? ．
（2010福建理数）11．在等比数列?an?中,若公比q=4,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式an? ． 【答案】4n-1
【解析】由题意知a1?4a1?16a1?21，解得a1?1，所以通项an?4n-1。
【命题意图】本题考查等比数列的通项公式与前n项和公式的应用，属基础题。
3. （2010江苏卷）8、函数y=x2(x>0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1,k为正整数，a1=16，则a1+a3+a5=____▲_____ [解析]考查函数的切线方程、数列的通项。
ak， 2在点(ak,ak2)处的切线方程为：y?ak2?2ak(x?ak),当y?0时，解得x?所以ak?1?
2010年高考数学试题分类汇编——数列
ak,a1?a3?a5?16?4?1?21。 2（2010上海文数）21.(本题满分14分)本题共有2个小题，第一个小题满分6分，第2个小题满分8分。
已知数列?an?的前n项和为Sn，且Sn?n?5an?85，n?N* (1)证明：?an?1?是等比数列；
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