以上各式相加，
1?(?3)n?1?1?(?3)n?1 (n?2)得an?a1?4?[(?3)?(?3)??(?3)]?4? 4即，n?2时，an?2?(?3)n?1，检验，n?1时，a1?1不满足an?2?(?3)n?1，所以
n?2n?30n?1?1an?? n?12?(?3)n?2?【作业三】
5?3n?13－1.答案：an? 3 －2.答案：an?3n?1?n?1 3－3.答案：an?2?3n?5?2n?1
212)3－4. 【解】由an?(an?1?an?2)得 an?an?1??(an?1?an?)2 (n?3
332 又 a2?a1?1?0， ?数列?an?1?an?是首项为1公比为?的等比数列，
3111111111111??n，??n?1， ????，??3，??2， anan?12an?1an?22a3a22a2a12111111以上各式相加，得??n?n?1?n?2??2 (n?2)，
ana1222211即n?2， ?1?()n，
an211 n?1时，?满足上式，
a12
2n所以an?n2?1【作业四】
(n?1,n?N?) 13?2n?14－1.答案：an??2
?2?an?1?an????
?3? n?2时， an?a1?(a2?a1)?(a3?a2)?(a4?a3)??2??2? ?1?1??????????3??3? n?1时，a1?1满足an?? ) (n?1,n?Nn?1?(an?an?1)
n?12?2??????3?n?2?2?1????3??1??21?38??53???5?2??3?n?1
832n?1832?(?)，故数列{an}的通项公式是an??(?)n?1 55355312111112111设x，即 ???，(?x)?(?x)，???x，
an?133anan?13an3an?13an22211所以?x?，即x??1，故数列{?1}是以为首项，为公比的等比数列，
3333an【例9】. 【解】两边取倒数，得
13n121n?111n??1??()，即?1?2()，即an?所以 1n3n?2an33an31?2()311111??2，即??2，故{}是等差数列，【例10】. 【解】两边同除以anan?1，得?an?1ananan?1an首项为2，公差为2，
11 故?2?(n?1)?2?2n，即an?
2nan111111?n?1?，所以??n?1，运用累加法 【例11】.【解】两边取倒数，得
an?12anan?1an26
x?2)?x，即ax2?(2a?1)x?0?x，可化简为ax(x，a?0，
a(x?2)11???(2a?1)2?0，即a?，故当且仅当a?时，方程x?f(x)有唯一解.此时
222xf(x)?
x?212xn1111 xn?1?，两边取倒数，得??，即{}是以为公差的等差数列，
2xn?2xn?12xnxn12x1211n?20111又，故x1?，?1006， ， ??1006?(n?1)??1006x1?22013xn22x12即xn? (n?1,n?N?)
n?2011114－3.【解】两边同除以anan?1，得??1，
anan?14－2.【解】.由
11}是等差数列，公差为1，?1?(n?1)?n anan1 所以an?2
n1【例12】. 【解】两边取以2为底的对数，得log2an?1?log2an，故{log2an}是等比数列，首
21项为1，公比为的等比数列，
21()n?11?n1n?1 所以，log2an?()，an?22?22
2故{