332?A.?， ?22?333?C.?， ?22?
B.?
323?
?2，2?333?
?2，2?
D.?
→→
解析：选D.设P(a，b)为圆上一点，由题意知，AP·BP＝0，即(a＋t)(a－t)＋b2＝0，a2－t2＋b2＝0，所以t2＝a2＋b2＝|OP|2，|OP|max＝2＋1＝3，即t的最大值为3，此时kOP＝
3
，OP3
3333333?
所在直线的倾斜角为30°，所以点P的纵坐标为，横坐标为3×＝，即P?.
222?2，2?6．过原点且与直线6x－3y＋1＝0平行的直线l被圆x2＋(y－3)2＝7所截得的弦长为________．
解析：由题意可得l的方程为2x－y＝0，因为圆心(0，3)到l的距离d＝弦长＝2r2－d2＝2
7－1＝26.
3
＝1，所以所求3
答案：26
7．在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x＋y－4＝0相切，则圆C面积的最小值为________．
解析：因为∠AOB＝90°，所以点O在圆C上．设直线2x＋y－4＝0与圆C相切于点D，则点C与点O间的距离等于它到直线2x＋y－4＝0的距离，所以点C在以O为焦点，以直线2x＋y－4＝0为准线的抛物线上，所以当且仅当O，C，D共线时，圆的直径最小为|OD|.又|OD||2×0＋0－4|42?242?＝＝，所以圆C的最小半径为，所以圆C面积的最小值为π＝π.
?5?55554
答案：π
5
8.如图，已知圆C与x轴相切于点T(1，0)，与y轴正半轴交于两点A，B(B在A的上方)，且|AB|＝2.则圆C在点B处的切线在x轴上的截距为________．
解析：如图，先求出点B的坐标，进而求出圆C在点B处的切线方程，再求切线在x轴上的截距．
令(x－1)2＋(y－2)2＝2中的x＝0，解得y＝2±1，故B(0，2＋1)．直线BC的斜率为
2＋1－20－1
＝－1，故切线的斜率为1，切线方程为y＝x
＋2＋1.令y＝0，解得x＝－2－1，故所求截距为－2－1. 答案：－2－1
9．已知圆C：(x－1)2＋(y＋2)2＝10，求满足下列条件的圆的切线方程． (1)过切点A(4，－1)；
(2)与直线l2：x－2y＋4＝0垂直．
－2＋11
解：(1)因为kAC＝＝，所以过切点A(4，－1)的切线斜率为－3，所以过切点A(4，－
31－41)的切线方程为y＋1＝－3(x－4)，即3x＋y－11＝0.
|2－2＋m|
(2)设切线方程为2x＋y＋m＝0，则＝10，所以m＝±52，所以切线方程为2x＋
5y±52＝0.
10．圆O1的方程为x2＋(y＋1)2＝4，圆O2的圆心坐标为(2，1)． (1)若圆O1与圆O2外切，求圆O2的方程；
(2)若圆O1与圆O2相交于A，B两点，且|AB|＝22，求圆O2的方程． 解：(1)因为圆O1的方程为x2＋(y＋1)2＝4， 所以圆心O1(0，－1)，半径r1＝2.
设圆O2的半径为r2，由两圆外切知|O1O2|＝r1＋r2. 又|O1O2|＝
（2－0）2＋（1＋1）2＝22，
所以r2＝|O1O2|－r1＝22－2.
所以圆O2的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝12－82. (2)设圆O2的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝r22， 又圆O1的方程为x2＋(y＋1)2＝4，
相减得AB所在的直线方程为4x＋4y＋r22－8＝0. 设线段AB的中点为H， 因为r1＝2，所以|O1H|＝
2
r21－|AH|＝2.
2
|4×0＋4×（－1）＋r22－8||r2－12|
又|O1H|＝＝，
22424＋4
|r22－12|2
所以＝2，解得r22＝4或r2＝20.
42
所以圆O2的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4或(x－2)2＋(y－1)2＝20.
1．(2018·安徽芜湖六校联考)在平面直角坐标系xOy中，点A(0，3)，直线l：y＝2x－4，设圆C的半径为1，圆心在l上．若圆C上存在点M，使MA＝2MO，则圆心C的横坐标a的取值范围是( ) 120，? A.?5??121，? C.?5??
解析：选A.因为圆心在直线y＝2x－4上， 所以圆C的方程为(x－a)2＋[y－2(a－2)]2＝1. 设点M(x，y)，因为MA＝2MO，所以＝0，即x2＋(y＋1)2＝4，
所以点M在以D(0，－1)为圆心，2为半径的圆上．
由题意，点M(x，y)在圆C上，所以圆C与圆D有公共点，则|2－1|≤CD≤2＋1，即1≤由由
a2＋（2a－3）2≤3.
a2＋（2a－3）2≥1得5a2－12a＋8≥0，解得a∈R； 12a2＋（2a－3）2≤3得5a2－12a≤0，解得0≤a≤.
5
x2＋（y－3）2＝2x2＋y2，化简得x2＋y2＋2y－3B．[0，1] 120，? D.?5??
12
0，?.故选A. 所以点C的横坐标a的取值范围为?5??
2．(2018·广东省五校协作体第一次诊断考试)两圆x2＋y2＋2ax＋a2－4＝0和x2＋y2－4by－111
＋4b2＝0恰有三条公切线，若a∈R，b∈R且ab≠0，则2＋2的最小值为________．
ab解析：两圆x2＋y2＋2ax＋a2－4＝0和x2＋y2－4by－1＋4b2＝0配方得，(x＋a)2＋y2＝4，x2＋(y－2b)2＝1，依题意得两圆相外切，故
11
a2＋4b2＝1＋2＝3，即a2＋4b2＝9，2＋2＝
aba24b2a24b2222×2＝1，当且仅当2＝2，即a＝2b9b9a9b9a
?a＋4b??12＋12?＝1＋a2＋4b2＋4≥5＋2
?99??ab?99b9a99
11
时等号成立，故2＋2的最小值为1.
ab
2222
答案：1
3．(2017·高考全国卷Ⅲ)已知抛物线C：y2＝2x，过点(2，0)的直线l交C于A，B两点，圆M是以线段AB为直径的圆． (1)证明：坐标原点O在圆M上；
(2)设圆M过点P(4，－2)，求直线l与圆M的方程． 解：(1)证明：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，l：x＝my＋2.
??x＝my＋2，由?可得y2－2my－4＝0，则y1y2＝－4. ?y2＝2x?
（y1y2）2y2y212又x1＝，x2＝，故x1x2＝＝4.
224
y1y2－4
因此OA的斜率与OB的斜率之积为·＝＝－1，所以OA⊥OB.故坐标原点O在圆M
x1x24上．
(2)由(1)可得y1＋y2＝2m，x1＋x2＝m(y1＋y2)＋4＝2m2＋4. 故圆心M的坐标为(m2＋2，m)，圆M的半径 r＝
（m2＋2）2＋m2.
→→
由于圆M过点P(4，－2)，因此AP·BP＝0， 故(x1－4)(x2－4)＋(y1＋2)(y2＋2)＝0， 即x1x2－4(x1＋x2)＋y1y2＋2(y1＋y2)＋20＝0. 由(1)可得y1y2＝－4，x1x2＝4.
1
所以2m2－m－1＝0，解得m＝1或m＝－.
2
当m＝1时，直线l的方程为x－y－2＝0，圆心M的坐标为(3，1)，圆M的半径为10，圆M的方程为(x－3)2＋(y－1)2＝10.
91185，－?，当m＝－时，直线l的方程为2x＋y－4＝0，圆心M的坐标为?圆M的半径为，2??4249185
x－?＋?y＋?＝. 圆M的方程为??4??2?16
4．(2018·湖南东部六校联考)已知直线l：4x＋3y＋10＝0，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的右上方．
2
2
(1)求圆C的方程；
(2)过点M(1，0)的直线与圆C交于A，B两点(A在x轴上方)，问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分∠ANB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． |4a＋10|5
解：(1)设圆心C(a，0)(a>－)，则＝2?a＝0或a＝－5(舍)．所以圆C：x2＋y2＝4.
25(2)当直线AB⊥x轴时，x轴平分∠ANB，此时N点的横坐标恒大于0即可．
当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y＝k(x－1)，N(t，0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，
22
??x＋y＝4由?得，(k2＋1)x2－2k2x＋k2－4＝0， ?y＝k（x－1）?
所以x1＋x2＝k（x1－1）x1－t
2k2k＋1
2
，x1x2＝
k2－4k＋1
2
.若x轴平分∠ANB，则kAN＝－kBN?
2（k2－4）k2＋1
y1x1－t
＋
y2x2－t
＝
0?＋
k（x2－1）x2－t
＝0?2x1x2－(t＋1)(x1＋x2)＋2t＝0?－
2k2（t＋1）k2＋1
＋
2t＝0?t＝4，
所以当点N为(4，0)时，能使得∠ANM＝∠BNM总成立．