15．北京市朝阳区九年级综合练习（一） 数 学 试 卷 2012.5
学校 姓名 准考证号 1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分. 考试时间120分钟. 考2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和准考证号. 生3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效. 须4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答. 知 5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回. 一、选择题（本题共32分，每小题4分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． ．．1.
1的相反数是 211A.? B． C．2 D．－2
222．据报道，2011年北京市户籍人口中，60岁以上的老人有2460000人，预计未来五年北京
人口“老龄化”还将提速．将2460000用科学记数法表示为
6556
A．0.25×10 B．24.6×10 C．2.46×10 D．2.46×103．在△ABC中，?A?2?B?80，则?C等于 A. 40° B. 60° C. 80° D. 120°
?x2?94．若分式的值为零，则x的取值为
x?3A. x?3 B. x??3 C. x?3 D. x??3
5．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是
A.角 B.等边三角形 C. 平行四边形 D. 圆
6．在一个不透明的袋子中装有2个红球、1个黄球和1个黑球，这些球的形状、大小、质
地等完全相同，若随机从袋子里摸出1个球，则摸出黄球的概率是 A.
1113 B. C. D. 42347．在某次体育测试中，九年级一班女同学的一分钟仰卧起坐成绩（单位:个）如下表：
成绩 人数 45 1 46 2 47 4 48 2 49 5 50 1 这此测试成绩的中位数和众数分别为
A. 47, 49 B. 47.5, 49 C. 48, 49 D. 48, 50 8．已知关于x的一元二次方程x2?mx?n?0的两个实数根分别为x1?a，x2?b（a?b），则二次函数y?x2?mx?n中，当y?0时，x的取值范围是
A．x?a B．x?b C．a?x?b D．x?a或x?b
二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．函数y?x?4中，自变量x的取值范围是___．
2210．分解因式：5ma?5mb=___．
11．如图，CD是⊙O的直径，A、B是⊙O上的两点，若∠B＝20°，则∠ADC的度数为 ． DAA CDFO
CBEB（第11题） （第12题）
12．如图,在正方形ABCD中，AB=1，E、F分别是BC、CD边上点，（1）若CE=
则图中阴影部分的面积是 ；（2）若CE=（用含n的式子表示，n是正整数）．
三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：27?6sin60?()?(2?2).
14．解不等式（2x?1）?3＜5x，并把它的解集在数轴上表示出来.
-2-1012
15．已知：如图，C是AE的中点，∠B=∠D，BC∥DE． 求证：AB=CD B
D22216．已知x?3x?1?0，求4x(x?2)?(x?1)?3(x?1)的值.
?11CB，CF=CD，2211CB，CF=CD，则图中阴影部分的面积是 nn12?10ACE
17．如图，P是反比例函数y?k（x＞0）的图象上的一点，PN垂直x轴于点N，PM x垂直y轴于点M，矩形OMPN的面积为2，且ON=1，一次函数y?x?b的图象经过点P．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）设直线y?x?b与x轴的交点为A，点Q在y轴上，当
△QOA的面积等于矩形OMPN的面积的点Q的坐标．
1时，直接写出 4xD D A A D C C C BB
18．如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在BD的延长线上，且△EAC是
等边三角形，若AC=8，AB=5，求ED的长．
E
CD
O
BA
四、解答题（本题共21分，第19、20、21题每小题5分，第22题6分） 19．列方程解应用题：
为提高运输效率、保障高峰时段人们的顺利出行，地铁公司在保证安全运行的前提下，缩短了发车间隔，从而提高了运送乘客的数量. 缩短发车间隔后比缩短发车间隔前平均每分钟多运送乘客50人，使得缩短发车间隔后运送14400人的时间与缩短发车 间隔前运送12800人的时间相同，那么缩短发车间隔前平均每分钟运送乘客多少人？
20．如图，在△ABC中，点D在AC上，DA=DB，∠C=∠DBC，以AB为直径的⊙O交AC于点
E，F是⊙O上的点，且AF＝BF． A（1）求证：BC是⊙O的切线； （2）若sinC=
3，AE=32，求sinF的值和AF的长． 5EFOD BC
21. 为了了解北京市的绿化进程，小红同学查询了首都园林绿化政务网，根据网站发布的近
几年北京市城市绿化资源情况的相关数据，绘制了如下统计图（不完整）：
北京市2007-2011年 北京市2007-2011年
人均公共绿地面积年增长率统计图 人均公共绿地面积统计图 人均公共绿地面积（m） 年增长率（%）18
15.31014.5 1513.6912.67.9 8126.6 7265432105.03.42.0963020072008200920102011年份20072008200920102011年份
（1）请根据以上信息解答下列问题：
① 2010年北京市人均公共绿地面积是多少平方米（精确到0.1）？ ② 补全条形统计图；
（2）小红同学还了解到自己身边的许多同学都树立起了绿色文明理念，从自身做起，
多种树，为提高北京市人均公共绿地面积做贡献. 她对所在班级的40名同学2011年参与植树的情况做了调查，并根据调查情况绘制出如下统计表： 种树棵数（棵） 人数 0 10 1 5 2 6 3 9 4 4 5 6 如果按照小红的统计数据，请你通过计算估计，她所在学校的300名同学在2011年共植树多少棵.
22. 根据对北京市相关的市场物价调研，预计进入夏季后的某一段时间，某批发市场内的
甲种蔬菜的销售利润y1（千元）与进货量x（吨）之间的函数y1?kx的图象如图①所示，乙种蔬菜的销售利润y2（千元）与进货量x（吨）之间的函数y2?ax?bx的图象如图②所示.
（1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；
（2）如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共10吨，设乙种蔬菜的进货量为t吨，写出这
两种蔬菜所获得的销售利润之和W（千元）与t（吨）之间的函数关系式，并求出这两种蔬菜各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？
（千元） yy（万元）y y（千元）（万元）23O5 x（吨）O图① 图② （吨）
五、解答题（本题共21分，第23题6分，第24题8分，第25题7分） 23. 阅读下面材料：
问题：如图①，在△ABC中， D是BC边上的一点，若∠BAD=∠C=2∠DAC=45°，DC=2．求
BD的长．
小明同学的解题思路是：利用轴对称，把△ADC进行翻折，再经过推理、计算使问题 得到解决．
（1）请你回答：图中BD的长为 ；
（2）参考小明的思路，探究并解答问题：如图②，在△ABC中，D是BC边上的一点，若∠BAD=∠C=2∠DAC=30°，DC=2，求BD和AB的长．
AA
图①图②BDC BD C
24. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y?ax?bx?3经过点N（2,－5），过点N作x轴
的平行线交此抛物线左侧于点M，MN=6. （1）求此抛物线的解析式；
（2）点P（x,y）为此抛物线上一动点，连接MP交此抛物线的对称轴于点D，当△DMN为直
角三角形时，求点P的坐标；
（3）设此抛物线与y轴交于点C，在此抛物线上是否存在点Q，使∠QMN=∠CNM ？若存在，求出
点Q的坐标；若不存在，说明理由.
8 76
5 43
2 1 -8-7-6-5-4-3-2-1O12345678x-1 -2-3 -4 -5-6
-7 -8-9
-10
25. 在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=2，AP=1，将三角板的直角顶点放在点P处，三角板
的两直角边分别能与AB、BC边相交于点E、F，连接EF．
（1）如图，当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合，求此时PC的长；
（2）将三角板从（1）中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E与点A重合时停止，
在这个过程中，请你观察、探究并解答：
① ∠PEF的大小是否发生变化？请说明理由；
② 直接写出从开始到停止，线段EF的中点所经过的路线长．
PPADAD
E CFB(E)C(F)B备用图
y2