15．北京市朝阳区九年级综合练习（一）
数学试卷参考答案及评分标准
2012.5
一、选择题（本题共32分，每小题4分） 题号 答案
二、填空题 （本题共16分，每小题4分，）
9. x≥4 10. 5m(a?b)(a?b) 11. 70° 12. 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13. 解：原式?33?6?1 A
2 D
3 B
4 D
5 D
6 A
7 C
8 C
2n，（每空2分） 3n?13?2?1 ????????????????????42分
?1. ????????????????????????????5分 14. 解：2x?2?3?5x. ?????????????????????????2分
?3x??1. ?????????????????????????3分
∴x?1. ??????????????????????????4分 3 ????????5分
这个不等式的解集在数轴上表示为：
15. 证明：∵C是AE的中点，
∴AC＝CE. ????????????????????????????1分 ∵BC∥DE，
∴∠ACB=∠E. ??????????????????????????2分 在△ABC和△CDE中，
??B??D???ACB??E， ?AC?CE?∴△ABC≌△CDE. ????????????????????????4分 ∴ AB＝CD. ???????????????????????????5分
16. 解： 4x(x?2)?(x?1)2?3(x2?1)
?4x2?8x?x2?2x?1?3x2?3
?2x2?6x?4 ???????????????????????????3分 ?2(x2?3x)?4.
∵x2?3x?1?0，
∴x?3x?1. ????????????????????????????4
分
∴原式＝6. ?????????????????????????????5分
2
17. 解：（1）∵PN垂直x轴于点N，PM垂直y轴于点M，矩形
OMPN的面积为2 ，且ON=1，
∴PN＝2.
∴点P的坐标为（1,2）. ?????????1分 ∵反比例函数y?k（x＞0）的图象、一次函数 xy?x?b的图象都经过点P，
k，2?1?b得k?2，b?1. 12∴反比例函数为y?，?????????????????????2分
x一次函数为y?x?1. ?????????????????????3分
由2?（2）Q1（0,1），Q2（0,－1）. ????????????????????5分
18. 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO?CO?1AC?4，DO?BO. 2∵△EAC是等边三角形，
∴EA?AC?8，EO⊥AC. ?????????????????????2分 在Rt△ABO中，BO?AB?AO?3.
∴DO＝BO＝3. ???????????????????????????3分 在Rt△EAO中，EO?22EA2?AO2?43. ?????????????4分
∴ED?EO?DO?43?3. ????????????????????5
分
四、解答题（本题共21分，第19、20、21题每小题5分，第22题6分） 19. 解：设缩短发车间隔前平均每分钟运送乘客x人. ??????????????1分
根据题意，得
1440012800， ?????????????????????????3分 ?x?50x解得x?400. ???????????????????????????4分 经检验，x?400是原方程的解. ???????????????????5分
答：缩短发车间隔前平均每分钟运送乘客400人.
20. （1）证明：∵DA=DB，
∴∠DAB=∠DBA. 又∵∠C=∠DBC，
∴∠DBA﹢∠DBC＝
1?180??90?. 2∴AB⊥BC.
又∵AB是⊙O的直径，
∴BC是⊙O的切线. ?????????????????????2分
（2）解：如图，连接BE，
∵AB是⊙O的直径， ∴∠AEB＝90°. A∴∠EBC＋∠C＝90°.
EDFOBC
∵∠ABC＝90°，
∴∠ABE＋∠EBC＝90°. ∴∠C＝∠ABE.
又∵∠AFE＝∠ABE， ∴∠AFE＝∠C.
∴sin∠AFE＝sin∠ABE＝sinC. ∴sin∠AFE＝
分
连接BF，
∴?AFB?90?. 在Rt△ABE中，AB?3. ?????????????????????????35AE?52. ??????????????4分
sin?ABE∵AF＝BF，
∴AF?BF?5. ?????????????????????????5
分
21. 解：（1）① 14.5?(1?3.4%)?15.0， ??????????????????2分
即2010年北京市人均绿地面积约为15.0平方米.
② 人均公共绿地面积（m）18
15.3 14.515.01513.6 12.612
??????????????3分 9
6
3
022008200920102011年份0?10?1?5?20072?6?3?9?4?4?5?6（2）?300?675. ???????5分
40估计她所在学校的300名同学在2011年共植树675棵.
22. 解：（1）y1?0.6x. ???????????????????????????1分
y2??0.2x2?2.2x.???????????????????????3
分
（2）W?0.6(10?t)?(?0.2t?2.2t)，
2
W??0.2t2?1.6t?6.??????????????????????4
分
即W??0.2(t?4)?9.2.
所以甲种蔬菜进货量为6吨，乙种蔬菜进货量为4吨时，获得的销售利润之和最大，最大利润是9200元. ???????????????????6分
五、解答题（本题共21分，第23题6分，第24题8分，第25题7分）
23. 解：（1）BD?22. ??????????????????????????2分
（2）把△ADC沿AC翻折，得△AEC，连接DE，
∴△ADC≌△AEC.
∴∠DAC=∠EAC，∠DCA=∠ECA， DC＝EC. ∵∠BAD=∠BCA=2∠DAC=30°， ∴∠BAD=∠DAE=30°，∠DCE=60°.
∴△CDE为等边三角形. ????????3分 ∴DC＝DE.
在AE上截取AF＝AB，连接DF， ∴△ABD≌△AFD. ∴BD＝DF.
在△ABD中，∠ADB=∠DAC＋∠DCA=45°， ∴∠ADE=∠AED =75°，∠ABD =105°. ∴∠AFD =105°. ∴∠DFE=75°. ∴∠DFE=∠DEF. ∴DF＝DE.
∴BD＝DC＝2. ?????????????????????????4分 作BG⊥AD于点G， ∴在Rt△BDG中， BG?BDCGAFE22. ?????????????????5分
∴在Rt△ABG中，AB?22. ?????????????????6分
24. 解：（1）∵y?ax?bx?3过点M、N（2，－5），MN?6，
由题意，得M（?4，?5）.
2
∴??4a?2b?3??5,
?16a?4b?3??5.解得 ??a??1,
?b??2.2∴此抛物线的解析式为y??x?2x?3. ?????????????2分 （2）设抛物线的对称轴x??1交MN于点G，
若△DMN为直角三角形，则GD1?GD2?1MN?3. 2∴D1（?1，?2），D2（?1，?8）. ???????????????4
分
直线MD1为y?x?1，直线MD2为y??x?9. 将P（x，?x?2x?3）分别代入直线MD1，
2yCMD2的解析式，
得?x?2x?3?x?1①，?x?2x?3??x?9②. 解①得 x1?1，x2??4（舍），
∴P1（1,0）. ?????????????5分 解②得 x3?3，x4??4（舍），
∴P2（3,－12）. ???????????6分 （3）设存在点Q（x，?x?2x?3），
使得∠QMN=∠CNM.
① 若点Q在MN上方，过点Q作QH⊥MN，
yQ222OP1D1MGD2P2NxQH交MN于点H，则?tan?CNM?4.
MH即?x?2x?3?5?（. 4x?4）解得x1??2，x2??4（舍）.
∴Q1（?2，3）. ???????????7分 ② 若点Q在MN下方，
同理可得Q2（6，?45）. ???????8分
25. 解：（1）在矩形ABCD中，?A??D?90?，AP=1，CD=AB=2，
∴PB= 5，?ABP??APB?90?．
∵?BPC?90?，
M2COxN HAPDB(E)C(F)
∴?APB??DPC?90?． ∴?ABP??DPC． ∴ △ABP∽△DPC．
15APPB∴，即?． ?2PCCDPC∴PC=25．??????????????????????????2分 （2）① ∠PEF的大小不变．
理由：过点F作FG⊥AD于点G． ∴四边形ABFG是矩形． PGAD∴?A??AGF?90?．
∴GF=AB=2，?AEP??APE?90?．
E∵?EPF?90?，
∴?APE??GPF?90?．
BCF∴?AEP??GPF．
∴ △APE∽△GFP. ??????????????????????4分 PFGF2∴???2． PEAP1PF∴在Rt△EPF中，tan∠PEF=?2．??????????????5分
PE即tan∠PEF的值不变．
∴∠PEF的大小不变．??????????????????????6分
② 5. ????????????????????????????7
分