的方向与SO所成的夹角θ＝150°。
例4 ,V0
（改变）(1)r=mv/qB，T=2πm/qB。（2）MN两极板间的电压U应在什么范围内，粒子才能从磁场内射出当U≤ B2d2q 32m 或U≥
(d2+4l2)2B2q 32d2m
时，粒子可以从磁场内射出． 巩固练习 3：mg=qvB时，Wf=0,qVB>mg时，，Wf=mv2/2-m3g2/2q2B2,qVB 例6,B2:B1=n:(n+1)(n=1,2,3??) 例7,若粒子从y轴上由静止释放，y1=B2qa2/8n2mE（n=1，2，3，?） 例8,B=(n=3,4,5,…),(2)t= (n=3,4,5,…) 解析:(1)粒子射入圆筒后受洛伦兹力作用而偏转，设第一次与B点碰撞，碰后速度方向又指向O点，假设粒子与筒壁撞n-1次，运动轨迹是n段相等的圆弧，再从A孔射出.设第一段圆弧的圆心为O′，半径为r，如图所示(n=3的情景)， 则θ=2π/2n=π/n，由几何关系有：r=Rtan 又r=mv/Bq，故 B=(n=3,4,5,…).，(2)粒子运动的周期T= 所对的圆心角φ=2(-θ)=， 粒子从A→B用的时间 21 t′=， 粒子运动的总时间 t=nt′= (n=3,4,5,…). (改变)(1) （2） (改变) (1) (2) ? 带电粒子在有界匀强磁场中运动问题分类（补充练习） 【临界问题】 ●知识点：此类问题的解题关键是寻找临界点，寻找临界点的有效方法有： ① 轨迹圆的缩放： 当入射粒子的入射方向不变而速度大小可变时，粒子做圆周运动的圆心一定在入射点所受洛伦兹力所表示的射线上，但位置（半径R）不确定，用圆规作出一系列大小不同的轨迹图，从圆的动态变化中即可发现“临界点”. ② 轨迹圆的旋转： 当粒子的入射速度大小确定而方向不确定时，所有不同方向入射的粒子的轨迹圆是一样大的，只是位置绕入射点发生了旋转，从定圆的动态旋转中，也容易发现“临界点”. ●题目精选： 题1。一个质量为m，带电量为+q的粒子（不计重力），从O点处沿+y方向以初速度V0射入一个边界为矩形的匀强磁场中，磁场方向垂直于xy平面向里，它的 边界分别是y=0,y=a,x=-1.5a, ,x=1.5a,如图所示，那么当B满足条件 时，粒子将从上边界射出； 当B满足条件 时，粒子将从左边界射出； 当B满足条件 时，粒子将从下边界射出。 题2。如图所示真空中宽为d的区域内有强度为B的匀强磁场方向如图，质量m带电-q的粒子以与CD成θ=600角的速度V0垂直射入磁场中。要使粒子必能从EF射出，则初速度V0应满足什么条件？EF上有粒子射出的区域为多长？ 22 (与前面例9重复)题3。如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在ad边中点O，方向垂直磁场向里射入一速度方向跟ad边夹角θ = 30°、大小为v0的带正电粒子，已知粒子质量为m，电量为q，ad边长为L，ab边足够长，粒子重力不计，求： （1）粒子能从ab边上射出磁场的v0大小范围. （2）如果带电粒子不受上述v0大小范围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间. a b × × × × O × × × × θ v0 × × × × d c 题4。如图所示，水平方向的匀强电场和匀强磁场互相垂直，竖直的绝缘杆上套一带负电荷的小环．小环由静止开始下落的过程中，所受摩擦力( ) A、始终不变 B、不断增大后来不变 C、不断减小最后为零 D、先减小后增大，最后不变 E 题5。一水平放置的平板MN的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于纸面向里.许多质量为m带电量为+q的粒子，以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向，由小孔O射入磁场区域. 不计重力，不计粒子间的相互影响. 下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中哪个？（ ） .则正确的图是 23 题6。在y>0的区域内存在匀强磁场，磁场垂直于图中的Oxy平面，方向指向纸外，原点O处有一离子源，沿各个方向射出质量和速率乘积相等的同价正离子，对于速度在Oxy平面内的离子，它们在磁场中做圆弧运动的圆心所在的轨迹，可用下面给出的四个半圆中的一个来表示，其中正确的是：（ ） y y y y O A x O B x O C x O D x 题7。如图，在x轴的上方（y≥0）存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。在原点O有一个离子源向x轴上方的各个方向发射出质量为m、电量为q的正离子，速率都为v。对那些在xy平面内运动的离子，在磁场中可能到达的：横坐标范围为最大x＝________________，纵坐标范围为最大y＝________________。 题8。如图，半径为r?10cm的匀强磁场区域边界跟y轴相切于坐标原点O，磁感强度B?0.332T，方向垂直纸面向里．在O处有一放射源S，可向纸面各个方向射出速度为v?3.2?106m/s的粒子．已知?粒子质量m?6.64?10?27kg，电量q?3.2?10?19C，试画出?粒子通过磁场空间做圆周运动的圆心轨道，求出沿半径OC方向射出的?粒子通过磁场空间的最大偏角？（2）在磁场中运动时间最长的粒子运动时间是多少？ y ? s??? o????x24 【多解问题】 ●知识点：多解形成原因一般包含下述几个方面： （1）带电粒子电性不确定形成多解（2）磁场方向不确定形成多解 （3）临界状态不唯一形成多解（4）运动的重复性形成多解 ●题目精选： 题1。如图所示，在第一象限内有垂直纸面向内的匀强磁场，一对正、负电子分别以相同速率沿着与x轴成600角从原点射入磁场，则正、负电子在磁场中运动时间比为( )A、1：2 B、2：1 C、1：3 D、1：1 题2。长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示．磁感应强度为B，板间距离也为L，板不带电．现有质量为m，电荷量为q的带正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁感线以速度υ水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的方法是（ ） Bql5BqlA、使粒子的速度υ< B、使粒子的速度υ> 4m4mBql5BqlC、使粒子的速度υ> D、使粒子的速度υ< 4mm 题3。如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场分布在正方形abcd区域内，O点是cd边的中点。一个带正电的粒子仅在磁场力的作用下，从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内，经过时间t0刚好从c点射出磁场。现设法使该带电粒子从O点沿纸面以与Od成30°的方向，以大小不同的速率射入正方形内，那么下列说法中正确的是:（ ） A．若该带电粒子在磁场中经历的时间是5t0/3，则它一定从cd边射出磁场 B．若该带电粒子在磁场中经历的时间是t0，则它一定从ab边射出磁场 C．若该带电粒子在磁场中经历的时间是5t0/4，则它一定从bc边射出磁场 O d D．该带电粒子在磁场中的运动周期是2t0 c b 25 a