题4。如图所示,一束电子以大小不同的速率沿图示方向飞入横截面为一正方形的匀强磁场区,在从ab边离开磁场的电子中，下列判断正确的是（ ） A. 从b点离开的电子速度最大B. 从b点离开的电子在磁场中运动时间最长 C. 从b点离开的电子速度偏转角最大
题5。如图所示，一带负电的质点在固定的正的点电荷作用下绕该正电荷做匀速圆周运动，周期为T0，轨道平面位于纸面内，质点速度方向如图中箭头所示。现加一垂直于轨道平面的匀强磁场，已知轨道半径并不因此而改变，则（ ）
A、若磁场方向指向纸里，质点运动的周期将大于T0 B、若磁场方向指向纸里，质点运动的周期将小于T0 C、若磁场方向指向纸外，质点运动的周期将大于T0 D、若磁场方向指向纸外，质点运动的周期将小于T0 v +
题6。在光滑绝缘水平面上，一轻绳拉着一个带电小球绕竖直方向的轴O在匀强磁场中做逆时针方向的匀速圆周运动，磁场方向竖直向下，且范围足够大，其俯视图如图所示，若小球运动到某点时，绳子突然断开，则关于绳子断开后，对小球可能的运动情况的判断正确的是( )
A．小球仍做逆时针方向的匀速圆周运动，但半径减小 B．小球仍做逆时针方向的匀速圆周运动，半径不变 C．小球做顺时针方向的匀速圆周运动，半径不变 D．小球做顺时针方向的匀速圆周运动，半径减小
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D. 在磁场中运动时间相同的电子,其轨迹线一定重合
（类似前面例9）题7。如图所示S为电子射线源能在图示纸面上和360°范围内向各个方向发射速率相等的质量为m、带电-e的电子，MN是一块足够大的竖直档板且与S的水平距离OS＝L，档板左侧充满垂直纸面向里的匀强磁场；①若电子的发射速率为V0，要使电子一定能经过点O，则磁场的磁感应强度B的条件？②若磁场的磁感应强度为B，要使S发射出的电子能到达档板，则电子的发射速率多大？
③若磁场的磁感应强度为B，从S发射出的电子的速度为出现电子的范围多大？
，则档板上
题8。如图，一质量为m的带正电q的小球穿在一足够长的固定粗糙水平杆上，整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁感应强度方向如图，现给小球以向右的初速度V,则当小球达到稳定状态时小球克服摩擦所做的功为多少？
题9。一质量为m、电荷量为q的带负电的粒子，从A点射入宽度为d、磁感应强度为B的匀强磁场中，MN、PQ为该磁场的边界线，磁感线垂直于纸面向里，如图所示．带电粒子射入时的初速度与PQ成45°角，且粒子恰好没有从MN射出．(不计粒子所受重力)
(1)求该带电粒子的初速度大小；(2)求该带电粒子从PQ边界射出的出射点到A点的距离．
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题10。如图所示，L1和L2是距离为D的两平行虚线，L1上方和L2下方都是垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，A、B两点都在L2上.质量为m，电量为q的带电粒子从A点以初速v斜向上与L2成30°角射出，经过偏转后第一次又经过L2上的某点B，不计重力影响，求AB之间的距离
带电粒子在有界匀强磁场中运动问题分类（补充练习） 【临界问题】参考答案：
题1当R>a时，粒子从上边边界射出，此时B
解析:带电粒子在匀强磁场中的运动是匀速圆周运动，轨道半径R=mv/qB，即半径R跟速率v成正比．而磁场区域是有界的，它从哪个面射出，与半径R的大小有关，因此要分别进行讨论．
当R>a时，粒子从上边边界射出，此时B
EF上有粒子射出的区域PG= dsinθ/1+cosθ+dcotθ．θ=60°带入整理最后结果。 题3（1）粒子能从ab边上射出磁场的v0应满足
＜v0≤
（2）最长时间为t ==
题4,D题5，A题6,A题7,
题8答：（1）沿半径OC方向射出的粒子，穿过磁场时方向偏转角度 θ=2arctan1/2;（2）在磁场中运动时间最长的粒子运动时间是6.54×10-8s．
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带电粒子在有界匀强磁场中运动问题分类（补充练习）
【多解问题】参考答案：
题1A,题2AB,题3ACD,题4AD,题5AD,题6BCD,
题7分析：电子从点S发出后必受到洛仑兹力作用而在纸面上作匀速圆周运动，由于电子从点S射出的方向不同将使其受洛仑兹力方向不同，导致电子的轨迹不同，分析知只有从点S向与SO成锐角且位于SO上方发射出的电子才可能经过点O。
①要使电子一定能经过点O，即SO为圆周的一条弦，则电子圆周运动的轨道半径必满足
，由
。
③ 使电子从S发出后能到达档板，则电子至少能到达档板上的O点，故仍有粒子圆周运动半径
，由
有
。
③当从S发出的电子的速度为时，电子在磁场中的运动轨迹半径
，但由于电子发射出的方向不同则其轨道不同，因而到达MN板的
位置不同。由此作出图示的二临界轨迹间；对SP1弧由图知
向SO下方发射；对SP2弧由图知向与SO成α为
而向SO的左上方发射。
，故电子击中档板的范围在P1P2
，且该电子的发射方向与SO必成30°
，且该电子的发射方
题8mg=qvB时，Wf=0,qVB>mg时，，Wf=mv2/2-m3g2/2q2B2,qVB 29 (2) x1＝R1＝2( ＋1)d 磁聚焦与磁扩散补充练习题 【现象】发散的带电粒子束在磁场的作用下聚集于一点的现象称为磁聚焦，反之称为磁扩散。 【条件】R磁场=R轨迹 【借鉴例题】（2012·临川一中4月模拟）有一种电荷聚焦装置的工作原理可简化为如下工作过程：如图(a)所示，平行金属板A和B间的距离为d，现在A、B板上加上如图（b）所示的方波形电压，t=0时A板比B板的电势高，电压的正向值为U0，反向值也为U0，现有由质量为m的带正电且电荷量为q的粒子组成的 qU0T粒子束，从AB的中点O以平行于金属板方向OO＇的速度v0=不断射入，所 3dm有粒子在AB间的飞行时间均为T，不计重力影响。试求： （1）粒子打出电场时位置离O＇点的距离范围 （2）粒子射出电场时的速度大小及方向 （3）在平行板的右侧某个区域设置一个有界匀强磁场，使得从电场中出来的粒子，经磁场偏转后，都能聚焦于某一个点，则此匀强磁场区域的最小面积是多大？ 【寒假作业五套卷5-25】（2008·南通二模）如图4所示的直角坐标系中,在直线x= -2L0到y轴区域内存在着两个大小相等、方向相反的有界匀强电场,其中x轴上方的电场方向沿y轴负方向,x轴下方的电场方向沿y轴正方向.在电场左边界上A(-2L0,-L0)到C(-2L0,0)区域内,连续分布着电荷量为+q、质量为m的粒子.从某时刻起由A点到C点间的粒子,依次连续以相同的速度v0沿x轴正方向射入电场.若从A点射入的粒子恰好从y轴上的A?(0,L0)， 沿x轴正方向射出电场,其轨迹如图中虚线所示.不计粒子的重力及粒子间的相互作用.求： (1)求匀强电场的电场强度E; (2)求在AC间还有哪些位置的粒子,通过电场后也能沿x轴正方向运动? (3)若以直线x=2L0上的某点为圆心的圆形区域内,分布着垂直于xoy平面向里的匀强磁场,使沿x轴正方向射出电场的粒子,经磁场偏转后,都能通过直线x=2L0与圆形磁场边界的一个交点处,而便于被收集,则磁场区域的最小半径是多大?相应的磁感应强度B是多大? 30