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6.cos43°cos77°+sin43°cos167°的值为 答案 三、解答题
?7.(山东省济南市2008年2月高三统考)设向量a?(cos(???),sin(???))，且??43a?b?(,)
5512（1）求tan?；
2cos2（2）求
?2?3sin??12sin(??)4??解：（1）a?b
43?(2cos?cos?,2sin?sin?)?(,)
5543∴2cos?cos??,2sin?sin??
553∴tan??
4?．
2cos2（2）
?2?3sin??12sin(??)4??cos??3sin?1?3tan?5???
cos??sin?1?tan?78.（广东地区2008年01月份期末试题）已知：函数
f(x)?3sin(?x)?2sin2?x2?m的周期为3?，且当x?[0,?]时，函数f(x)的最
小值为0．
（1）求函数f(x)的表达式；
（2）在△ABC中，若f(C)?1,且2sin2B?cosB?cos(A?C),求sinA的值. 解：（1）f(x)?3sin(?x)?cos(?x)?1?m?2sin(?x?
依题意函数f(x)的周期为3?， 即
2??3?,????6)?1?m 3分 4分 5分
22x?,f(x)?2sin(?)?1?m
?336?2x?5?12x??x?[0,?],??????sin(?)?1
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?f(x)的最小值为m,?m?0
?sin(
2C??)?1 366分 7分
2x??)?1 362C??)?1?1 （2）f(C)?2sin(36? 而∠C∈(0，π), ∴∠C=
2即f(x)?2sin( 9分
在Rt△ABC中，?A?B??2,2sin2B?cosB?cos(A?C)
?2cos2A?sinA?sinA?0解得sinA?5?1. 2?1?5 2 11分
?0?sinA?1,?sinA? 12分
9.（广东2008年01月份期末试题）已知
f(x)?cos3xx3xxcos?sinsin?2sinxcosx， 2222（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期;
???(Ⅱ) 当x??,??,求函数f(x)的零点.
?2?解：（Ⅰ）f(x)?cos2x?sin2x=2cos(2x??4)????????.4分
故T?????????????????????5分 （Ⅱ）令f(x)?0，2cos(??????2x)=0，又?x??,?? ?? ????.7分 4?2?5??9??3???2x? ??2x?????????????????9分 444425?5?故x? 函数f(x)的零点是x? ?????. 12分
88?10.（广东2008年01月份期末试题）已知向量a?(1?sin2x,sinx?cosx)，???b?(1,sinx?cosx)，函数f(x)?a?b．
（Ⅰ）求f(x)的最大值及相应的x的值； （Ⅱ）若f(?)?，求cos2??2??的值．
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85?π?4??中学数学免费网 ww.mathfans.net 中学数学免费网
??解：（Ⅰ）因为a?(1?sin2x,sinx?cosx)，b?(1,sinx?cosx)，所以
f(x)?1?sin2x?sin2x?cos2x?1?sin2x?cos2x
π???2sin?2x???1．
4??因此，当2x??2kπ?，即x?kπ?π（k?Z）时，f(x)取得最大值2?1； （Ⅱ）由f(?)?1?sin2??cos2?及f(?)?得sin2??cos2??，两边平方得
1?sin4??916，即sin4??． 2525?π?4???π?2??16． 25π4π2388535因此，cos2??2???cos??4???sin4??11.（2008年高三名校试题汇编）设
a?(1?cos?,sin?),b?(1?cos?,sin?),c?(1,0)，其??(0,?),??(?,2?)，a与c
的夹角为?1，b与c的夹角为?2，且?1??2?解 a=（2cos2
?6，求sin???4的值．
??????,2sincos）=2cos（cos,sin）, 222222??????b=（2sin2,2sincos）=2sin（sin,cos）,
222222????∵α∈（0,π）,β∈（π,2π）, ∴∈（0, ）,∈（,π），故
2222??|a|=2cos,|b|=2sin,
22?2cos2a?c2?2cos?, cos?1??|a||c|2cos?22?2sin2b?c2?sin??cos(???)， cos?2???|b||c|2222sin2?????∵0
22222?又?1－?2=,
6????????∴－+=,故=－,
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?1）=－.
42612.（2008广东高三地区模拟）如图A、B是单位圆O上的点，且B在第二象限. ∴sin
=sin（－
?34?C是圆与x轴正半轴的交点，A点的坐标为?,?，△AOB
?55????y B O 为正三角形.
（Ⅰ）求sin?COA； （Ⅱ）求cos?COB.
A (,) C 3455x 4?34?解：（1）因为A点的坐标为?,?，根据三角函数定义可知sin?COA?---4
5?55?
分
（2）因为三角形AOB为正三角形，所以?AOB?600，
sin?COA?43，cos?COA?， -----------------------------6分 55所以cos?COB=cos(?COA?600)
?cos?COAcos600?sin?COAsin600 -------------------------10分
31433?43=???. --------------------------------------12分 ?525210理（Ⅱ）求|BC|2的值．
解：(Ⅱ)因为三角形AOB为正三角形，所以?AOB?60?，sin?COA?，
cos?COA?3， ??5545分
所以cos?COB?cos(?COB?60?)?cos?COBcos60??sin?COBsin60?
?31433?43 ??8????525210分
所以|BC|2?|OC|2?|OB|2?2|OC||OB|cos?BOC
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?1?1?2?3?437?43? ??12分 10513.（北京市十一学校2008届高三数学练习题)已知函数f(x)?23sinx?2cosx． （Ⅰ）若x??0，??，求f(x)的最大值和最小值；
2cos2（Ⅱ）若f(x)?0，求
x?sinx?12的值．
???2sin?x??4??解：（Ⅰ） f(x)?23sinx?2cosx
?3?1?4?sinx?cosx ??2?2??????4sin?x??．??????????3分
6??ππ5ππ??又∵x??0，??，∴-≤x?≤， ??2≤4sin?x??≤4，
6666??∴f(x)max?4，f(x)min??2．??????????6分 （II）由于f(x)?0，所以23sinx?2cosx 解得 tanx?1??????????8分 32cos2x?sinx?1cosx?sinx2 ?????22?2sin?x??2?sinx·?cosx·?4??22??1?1cosx?sinx1?tanx3?2?3 ???cosx?sinx1?tanx1?1314.(广东省2008届六校第二次联考)已知向量a?(cos?,sin?),
b?(cos?,sin?), a?b?25. 5（Ⅰ）求cos(???)的值;
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