上海市嘉定区2010届高三上学期期末质量调研
数学试卷
考生注意：本试卷共有23题，满分150分．考试时间为120分钟．请按要求将答案写在答题纸上。写在试卷上、草稿纸上及在答题纸上限定区域外的答案一律不予评分．
一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，请在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．设i为虚数单位，计算
3?i1?i?______________．
?12．函数f(x)?(x?1)2（x?1）的反函数f??1(x)?________________________．
3．A?{x|x|?3}，B??x??0?，则A?B?____________________． x?1?4．若两球O1、O2的体积之比为V1:V2?1:27，则球O1、O2的半径之比为_________． 5．设?是第四象限角，tan???34，则sin2??____________________．
6．设等差数列?an?的前n项和为Sn，若a2?a5?19，S5?40，则a10?____________．
112x?114x7．方程11?0的解为_________________．
0?20???3n8．若arccosx??9．若lim2n?1n,5??，则x的取值范围是___________________． ?6?2?a10．有5根竹竿，它们的长度（单位：m）分别为
n???0，则实数a的取值范围是_____________________．
开始 k?12 S?1 2.2，2.3，2.4，2.5，2.6，若从中一次随机 抽取2根竹竿，这2根竹竿的长度恰好相差0.2m 的概率为______________．
11．如图，若框图所给的程序运行的输出结果为
S?132，那么判断框 中应填入
是 否 S?S?k 的关于k的判断条件是_________________．
输出S k?k?1 结束
12．关于x的方程cosx?sinx?a?0在
区间[0,?]上有解，则实数a的取值 范围是____________________．
第11题图
13．（理）已知函数f(x)??x?2ax?a?1在区间[0,1]上的最大值为1，则a的值
2为________________．
（文）已知函数f(x)?x2?x?a?1在区间[0,1]上的最小值为0，则a的值为
_______________．
14．（理）设等差数列?an?的各项均为整数，其公差d?0，a5?6，若无穷数列
a3，a5，an1，an2，?，ant，?（5?n1?n2???nt??）成等比数列，则n1
的值为__________________．
22222a1?a2?a3?a4?a5?12， （文）若等比数列?an?满足a1?a2?a3?a4?a5?3，
则a1?a2?a3?a4?a5?___________________．
二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，请在答
题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．
215．若集合A?{0,m}，B?{1,2}，则“m?1”是“A?B?{0,1,2}”的??（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件
16．若x1，x2，x3，?，x2009的方差为3，则3(x1?2)，3(x2?2)，3(x3?2)，?，
3(x2009?2)
的方差为???????????????????????????????（ ）
A．3 B．9 C．18 D．27 17．数列?an?中，若a1?12，an?11?an?1（n?2，n?N），则a2010的值为??（ ）
A．?1 B．1 C．
x12 D．2
?1?18．（理）已知函数y???的图像与函数y?log?2?ax（a?0且a?1）的图像交于点
如果x0?2，那么a的取值范围是??????????????（ ） P(x0,y0)，
A．[2,??) B．[4,??) C．[8,??) D．[16,??)
（文）若关于x的不等式x2?2?|x?a|至少有一个负数解，则实数a的取值范围是 ???????????????????????????????????
（ ）
A．(?1,2) B．(?2,2) C．????9??9,2? D．??,4?4??2? ?三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须必须在答题相应编号的规定区域内写出必要的步骤．
19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．
（理）已知复数z?a?bi，其中a、b为实数，i为虚数单位，z为z的共轭复数，且存在非零实数t，使z?（1）求2a?b的值；
（2）若|z?2|?5，求实数a的取值范围．
（文）已知复数z1?1?i，z2?t?i，其中t?R，i为虚数单位． （1）若z1?z2是实数（其中z2为z2的共轭复数），求实数t的值； （2）若|z1?z2|?22，求实数t的取值范围．
20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．
如图，在正三棱柱ABC?A1B1C1中，底面△ABC的边长为2，D为BC的中点，
A1 C1
B1 2?4it?3ati成立．
三棱柱的体积V?33． （1）求该三棱柱的侧面积；
（2）求异面直线AB与C1D所成角的大小（结果 用反三角函数值表示）
21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．
如图，学校现有一块三角形空地，?A?600，AB?2，AC?3（单位：m），现要在此空地上种植花草，为了美观，用一根条形石料DE将空地隔成面积相等的两部分（D在AB上，E在AC上）．
（1）设AD?x，AE?y，求用x表示y的函数y?f(x)的解析式，并写出f(x)的定
A 义域；
（2）如何选取D、E的位置，可以使所用石料最省？
D B E C
22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分．
（理）已知函数f(x)?x|x?a|?a，x?R． （1）当a?1时，求满足f(x)?x的x值； （2）当a?0时，写出函数f(x)的单调递增区间；
（3）当a?0时，解关于x的不等式f(x)?0（结果用区间表示）．
（文）已知函数f(x)?x|x?1|?1． （1）求满足f(x)?x的x值；
（2）写出函数f(x)的单调递增区间； （3）解不等式f(x)?0（结果用区间表示）．
23．（本题满分18分）本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．
1?x（1）若x1?x2?1，求证：y1?y2为定值；
2x2（理）已知函数f(x)?log，P1(x1,y1)、P2(x2,y2)是f(x)图像上两点．
（2）设Tn?f?式；
?1??2??n?1???f?????f??，其中n?N*且n?2，求Tn关于n的解析?n??n??n?（3）对（2）中的Tn，设数列?an?满足a1?2，当n?2时，an?4Tn?2，问是否存在?1??1??1????????1?角a，使不等式?1???1????a1??a2??an???sin?2n?1对一切n?N*都成立？若存在，
求出角?的取值范围；若不存在，请说明理由．
（文）已知数列?an?的前n项和为Sn，对任意n?N*，点(n,Sn)都在函数
f(x)?2x?x的图像上．
2（1）求数列?an?的通项公式； （2）设bn?（3）设cn?Snn?p2anan?1，且数列?bn?是等差数列，求非零常数p的值； ，Tn是数列?cn?的前n项和，求使得Tn?m20对所有n?N*都成立
的最小正整数m．