?1??2n?3?1??2n?2??2n?1?(2n?3)(2n?12n?2?(2n?3)(2n?1)(2n?2)2?4n?8n?34n?8n?422?1，
所以f(n?1)?f(n)，即f(n)随着n的增大而减小．????（15分） 所以当n?N*时，f(n)的最大值为f(1)?若存在角?满足要求，则必须sin??所以角?的取值范围为?2k????3232，
．??（16分）
2??（k?Z）????（18分） ?，3???????2n?1?
??3,2k??（注：说明f(n)单调性的作差方法如下）
??1??1??1??1???2n?3?1?????f(n?1)?f(n)??1?1??1????a1?a2?an?an?1?????????1??1??1??????1????1???1??????a1??a2??an?????1??1??1?????1????1???1??????a1??a2??an???2n?3?2n?12n?2??2n?1?
??2n?1????(2n?3)(2n?1)?(2n?2)?? ?2n?2??1??1??1?????1????1???1??????a1??a2??an????1??1??1?????1????1???1??????a1??a2??an????2n?1?????2n?1????(2n?3)(2n?1)?2n?24n?8n?3?22(2n?2)??
??24n?8n?4??，
?2n?2??1??1??1????0，2n?1?0，2n?2?0， ????1???1?因为?1????a1??a2??an???4n?8n?3?4n?8n?4?0，
所以f(n?1)?f(n)?0，即f(n?1)?f(n)．
223．（文）（1）由已知，对所有n?N*，Sn?2n?n，??（1分）
22所以当n?1时，a1?S1?1，??（2分） 当n?2时，an?Sn?Sn?1?4n?3，??（3分）
因为a1也满足上式，所以数列?an?的通项公式为an?4n?3（n?N*）．??（4分） （2）由已知bn?2n?nn?p2，??（5分）
因为?bn?是等差数列，可设bn?an?b（a、b为常数），?（6分） 所以
2n?nn?p222?an?b，于是2n?n?an?(ap?b)n?bp，
?a?2?所以?ap?b??1，??（8分）
?bp?0?1因为p?0，所以b?0，p??．???（10分）
2（注：用bn?1?bn为定值也可解，可按学生解答步骤适当给分）
（3）cn?2(4n?3)(4n?1)?1?11????，??（12分）
2?4n?34n?1?1?11111?11??????????2?5594n?34n?1?21??1???
4n?1??所以Tn?c1?c2???cn???（14分）
1?1??1，所以m?10．??（17分） ，因为?204n?14n?1??所以，所求的最小正整数m的值为10．??（18分）
由Tn?m，得m?10?1??1