嘉定区2009学年度高三年级第一次质量调研数学试卷参考答案与评分标准
一．填空题 1．2?i；2．
x?1（x?1）；3．{x1?x?3}；4．1:3；5．?2425；6．29；
7．x1?2，x2?log2?331?5；8．??； ,?；9．{aa??2或a?2}；10．
?1022??
二．选择题
15．B； 16．D； 17．A； 18．（理）D；（文）C．
三．解答题
2?a?①?2?4i?t19．（理）（1）由题意可得，a?bi? ，?（3?3ati，所以?t4?b?3at?②?t?分）
22由①得，t?，代入②得b?3a??2a，所以2a?b?6．????（6分）
aa（2）由|z?2|?5得|(a?2)?bi|?5，即(a?2)2?b2?5，??（8分） 由（1）得b?6?2a，所以(a?2)2?(6?2a)2?25， 化简得5a2?28a?15?0，????（10分） 所以a的取值范围是??3?,5?．????（12分） ?5?
19．（文）（1）z1?z2?(1?i)(t?i)?(t?1)?(t?1)i，??（3分） 由已知，z1?z2是实数，所以t?1?0，即t?1．????（6分）
（2）由|z1?z2|?22，得|(1?t)?2i|?22，即(1?t)?4?22，??（8分） 即(t?1)?4?8，解得?3?t?1．??（11分） 所以t的取值范围是[?3,1]．????（12分）
20．（1）因为三棱柱的体积V?33，而S底?所以S侧?3?2?3?18．??（6分） （2）取AC中点E，连结DE、C1E， 则ED∥AB，所以，?C1DE（或其补角） 就是异面直线AB与C1D所成的角．??（8分） 在△C1DE中，C1D?C1E?DE?1，????（9分）
2234?4?3，所以A1A?3??（3分）
A1
B1 C1
A E C
B
D
10，
所以cos?C1DE?1210?1020．????（12分）
1020所以，异面直线AB与C1D所成角的大小为arccos（或arcsin
21．（1）由题意得，S分） 解得y?3x△ADE．????（14分）
39020，或arctan39） 121214?S△ABC，即?x?y?sinA??AB?AC?sinA，?（4
A ，??（5分）
3x所以f(x)?，f(x)的定义域为[1,2]．????（7分）
D （2）在△ADE中，由余弦定理得，
B 222DE?AD?AE?2?AD?AE?cosA
DE2E
?x?y?2xycos609x2220?x?y?xy
22C
?x?2?3，x?[1,2]，????（10分）
2令x2?t，则t?[1,4]，于是DE当且仅当t?3，即x??t?9t?3?6?3?3，??（12分）
3时，DE2取最小值3．??（13分）
3（m）时），DE最短，
所以，当D、E离点A的距离均为3m时（或AD?AE?即所用石料最省．????（14分）
2??x?x?1,x?122．（理）（1）当a?1时，f(x)?x|x?1|?1?? ，??（1分）
2???x?x?1,x?122所以，当x?1时，由f(x)?x得x?x?1?x，x?2x?1?0，解得x?1?2，
因为x?1，所以x?1?2．????（2分）
2．????（4分）
22当x?1时，由f(x)?x得?x?x?1?x，x??1，无实数解．??（3分）
所以，满足f(x)?x的x值为1?2??x?ax?a,x?a（2）f(x)?? ，??（5分）
2???x?ax?a,x?a
?a2?a???，因为a?0，所以，当x?a时，f(x)??x????的单调递增区间是[a,??)； ?a??2???4??a2?a?a??，单调递增区间是(??,]．?（8分） 当x?a时，f(x)???x?????a?4?22????（注：两个区间写出一个得2分，写出两个得3分，区间不分开闭）
22所以，f(x)的单调递增区间是(??,
（3）由x|x?a|?a?0， 当x?a时，x2?ax?a?0，
a2]和[a,??)．????（9分）
?a?因为f(a)??a?0，所以x??a,??2a?4a??．??（11分）
?2??a2?a??2??0， ?a当x?a时，?x?ax?a?0，即??x?????4?2????2当
a24a2?a?0，即0?a?4时，x?(??,a)；??（13分）
2a?4a????2??a?当?a?0，即a?4时，x????,?4??a????a?4a22?,a?．?（14??分）
?a?综上可得，当0?a?4时，x????,???a?当a?4时，x????,??2a?4a????2?2a?4a??，
?2??a????a?4a22,a?2a?4a??．??（16分）
?2?2??x?x?1,x?122．（文）（1）f(x)?x|x?1|?1?? ，??（1分）
2???x?x?1,x?122所以，当x?1时，由f(x)?x得x?x?1?x，x?2x?1?0，解得x?1?2，
因为x?1，所以x?1?2．????（2分）
22当x?1时，由f(x)?x得?x?x?1?x，x??1，无实数解．??（3分） 所以，满足f(x)?x的x值为1?2．????（4分）
2??x?x?1,x?1（2）由f(x)?? ，
2???x?x?1,x?1当x?1时，f(x)的单调递增区间为[1,??)；??（6分）
当x?1时，f(x)的单调递增区间为(??,所以，f(x)的单调递增区间是(??,1212]．??（8分）
]和[1,??)．????（9分）
（3）当x?1时，由x2?x?1?0得1?x?1?25，????（12分）
当x?1时，由?x2?x?1?0得x2?x?1?0，恒成立．??（15分） 所以，不等式f(x)?0的解集为???, 23．（理）（1）当x1?x2?1时，
y1?y2?f(x1)?f(x2)?log2x12???1?5??．??（16分） 2??1?x1?log2x221?x2?2x12x2??log2???
?1?x11?x2????log2x1x22x2x1?log22?1，所以y1?y2为定值1．????（4分）
（2）由（1）得，f?所以，Tn?f?又 Tn?f??k??n?k?，??（6分） ??f???1（k?1，2，?，n?1）
?n??n??1??2??n?2??n?1???f?????f???f??， ?n??n??n??n??n?1??n?2??2??1???f?????f???f??， ?n??n??n??n?n?1于是2Tn?(n?1)?1，所以Tn?（n?N*，n?2）．??（10分）
2（3）由已知，an?2n，n?N*．??（11分）
?1??1??1?????1????1?1?由???????aaa1??2?n???sin?2n?1，得
?1??1??1???sin?， ??1????1?2n?1??1??????a1??a2??an???令f(n)??1??1??1??，则由题意可得f(n)?0， ??1????1?2n?1??1??????a1??a2??an????1??1??1??1??1???1????1?2n?3?1?????a1?a2?an?an?1????????1??1??1????1????1?2n?1?1??????a1??a2??an????????12n?3?1??an?1?2n?1????于是
f(n?1)f(n)??