初中生学习数学思维过程有效性研究
上传: 祝文彪 更新时间：2013-2-1 14:02:12
《初中生学习数学思维过程有效性研究》，1998年萌动，先后于1999年和2002年被确立为市级课题、省普教科研资助金重点课题，2008年12月结题。十余年来，课题针对初中数学课堂教学重理论轻应用、重传授轻探究，教学方法与手段单一陈旧，忽视对学生学习数学思维过程的关注等弊端，以学生学习数学思维过程为重点，对初中数学课堂教学进行研究与改革。课题组以数学学习论为指导，将学生学习数学的思维过程分为“主过程”与“辅过程”，形成了符合学生数学认知发展规律的“问、探、归、用、结”学习引导策略。由于该课题贴近课堂，贴近教师，既有理论支撑，又有实践成果，且实施效果好，我县68所初中校458名初中数学教师已将该成果广泛应用实际教学，并辐射到全县小学、高中数学教师推广应用，效果好。此项目2009年获四川省人民政府普教教学成果奖一等奖。
一、研究缘由
调查发现,尽管一些教师也注意在课堂上调动学生的思维，但因其方法上的欠缺，学生学习数学思维的有效性不够；尽管也发现一些教师在课堂教学改革方面进行了有益的探索，也取得了可喜的成绩。但是，这类教师在全县初中数学教师中所占比例太小，研究的内容太窄，成果的影响太小。
严重的是，占80%以上的教师仍然采用的是传统的课堂教学模式，其主要表现：在课堂教学方式上——教师主宰课堂。大部分初中数学教师习惯于课堂上“满堂灌”“一言堂”，教师讲，学生听，学生处于被动的学习状态，忽视学生主体地位的发挥，更不要说让学生主动参与、合作学习；在课堂教学过程体现出“魔术表演”效果。只顾自己“表演”,一猜就中、一试就灵、一列就对、一验就准，导致学生知其然不知其所以然，结果是“一听就懂，要做不会”。这种传统的教学模式严重地压抑、禁锢了学生学习数学的有效思维，影响了学生思维能力的发展。
课题组认为，尽管造成我县初中数学教学质量低劣的原因是多方面的，但缺乏对学生学习数学思维过程的关注，不能很好地启迪学生在数学课堂学习过程中进行有效的数学思维，是其重要的原因之一。 那么，什么是初中学生学习数学思维过程的基本规律？怎样在基本规律指导下采取相应的教学策略引导学生积极有效地进行数学思维，从而从全县甚至更大范围内提高初中数学教学质量？成为课题组关注的焦点。 课题组查阅了大量的专业杂志，并通过网络、专业机构查询，以期汇集国内外相关的研究成果。查阅结果表明，尽管研究数学思维及数学思维展示类的论说俯拾即是，然而,这些文章，大多是介绍数学思维及其相关理论、阐述加强数学思维过程教学的重要性、交流在一个班或一所学校等小范围开展数学思维能力培养的具体经验性总结与成果，这些经验成果给本课题提供了很好的研究基础。但本课题追求的是，从一个县域内、甚至更大范围研究大面积提高初中生学习数学思维过程的有效性和数学教学质量。
二、研究成果
（一）初中生学习数学思维过程及其有效性的理性认识
1、对学习数学思维过程与学习数学思维过程有效性的认识
学习数学思维过程.学习数学思维过程指学习者以获取数学知识、解决数学问题为目的，运用有关思维方式或方法达到认识数学内容的内在的信息加工活动。是以知识为载体，思维为核心，活动为依托，过程为线索，（学生）参与为重点，（学生）发展为目标。分为学习知识、形成模块、问题解决三个基本过程，其作用分别是获取数学信息、加工数学信息、保持数学信息。而整个过程与原有数学认知结构随时发生着密切的联系，与数学思想方法交织在一起，随时表现着学习者的对数学的感悟与欣赏，是数学化思维的过程。 衡量学生学习数学思维过程有效性的标准.首先，学生必须具有良好的参与学习数学思维过程的情意并积极主动参与认知加工活动；其次，看学生在参与思维活动的过程中是否会思维；三是看学生是否取得良好的思维效果。
2.学习数学思维过程是促进学生思维能力和数学思想方法的形成过程
数学教学的内容始终反映着数学基础知识和数学思想方法。思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴含于知识发生、发展和应用的过程中，是知识向能力转化的桥梁。初中生数学知识比较贫乏，抽象思维能力较为薄弱，只能将数学知识作为载体，把数学思想方法的教学渗透到学习数学思维过程中，忽视或压缩数学思维过程，一味灌输知识的结论，就必然失去渗透数学思想方法的良机。因此，学习数学思维过程是促进学生思维能力和数学思想方法的形成过程。 3.学习数学思维过程是一个“试误”的过程
美国著名教育心理学家桑代克明确指出“学习的过程是一种渐进的尝试错误的过程”。通过暴露学生学习数学思维过程中的错误，为学生提供以错误为源泉的学习反应刺激，通过学生“试误”过程，从中审视、体验和反思，引起知错、改错、防错的良性反应，进一步提高学生的自辨能力，提高学生数学素质。 4.学习数学思维过程是“问题解决”的过程
学习数学的目的之一是为了解决问题。数学问题解决是指学生在新的情境状态下，运用所掌握的数学知识对面临的问题采用新的策略和方法寻求问题答案的一种思维活动过程，其实质是运用已有的知识去探索新情境中的问题结果，使问题由初始状态达到目标状态的一种思维活动过程。因此，学习数学思维过程无疑应该基于“问题解决”而展开，是“问题解决”的过程。 5.学习数学思维过程是学生主体参与的过程
有意义的学习不是一个被动接受知识、强化贮存知识的过程，而是用原有的知识和经验处理各项新的学习任务，通过同化和顺应等思维活动，不断地构建和完善自己的数学认知结构的过程，这是内部心理上的思维创造过程。只有在学习数学思维过程中，创造一个便于学生主动参与的问题情境，引起主动参与的欲望，以真实情境中主体对思维活动的深度参与、体验、感悟为基础，才能使学生加深对知识的理解和掌握，形成良好的认知结构，促进思维能力的发展。
6.学生学习数学思维过程是以教师分析数学思维过程为前提
课堂教学主要是由教材、教师、学生这三个基本因素构成，其核心是：数学教材作者的思维过程、数学教师本身的思维过程、学生的思维过程的有机结合。分析数学思维过程，就是“拉长”这三种思维活动的过程，使思维活动产生“慢镜头”。事实上，教师平时备课、上课、答疑、改作业、辅导等教学活动过程都是在分析数学的思维过程。教师正是通过自己创造性思维活动，在教材作者思维活动与学生的思维活动之
间架设桥梁，以实现三种思维活动过程的和谐与协调。 （二）对初中生学习数学思维过程的实践探索
经过大量的课堂教学调研及相关数学学习理论的学习，课题组把初中生学习数学的思维过程分为两个过程：一个过程是知识的感知、形成过程，我们将其叫做“主过程”（又叫基本过程），另一个过程是知识的整理、内化过程，我们将其叫做“辅过程”（又叫深化过程）。 1、初中生学习数学思维过程的“主过程”
“主过程”指学生接触数学教材、感知教学内容、探究学习知识、初步归纳结论的过程。它是学习数学新知识时的思维过程，它包括知识的产生过程、问题的发现过程、规律的揭示过程、结论的推导过程等。它是学习数学的基本过程。
该过程包括思维启动、思维展开、思维聚焦三个阶段。
思维启动，即学生初步接触教材内容，引发新知识与旧的认知结构的冲突，产生思维萌芽，形成思维场。 思维展开，即通过引导学生针对形成的矛盾冲突，运用已有的数学知识及数学思想方法，采用观察、猜想、实验、推理、论证、归纳等方法对所形成的问题进行探索与研究。
思维聚焦，即梳理探索研究所获得的思维结果，初步形成对新知识的认识与理解。 因此，与此相应的教学环节是：创设问题情境，探究数学问题，初步归纳结论。 （1）创设问题情境
创设问题情境的原则.一个问题情境的优劣取决于它能否激发学生学习的兴趣，能否体现再创造的过程，是否蕴含丰富的数学事实。追求一个“近”字，贴“近”学生现实生活，接“近”学生学习起点，走“近”数学学习主题；注重一个“实”字，内容要“真实”，形式要“朴实”，运用要“务实”；突出一个“活”字，激“活”思维，诱“活”气氛，用“活”情境。
创设问题情境的方式.生活情境、游戏情境、质疑情境、故事情境、操作情境、纠错情境、实践情境等。 设计问题的要求.既不能要求过高，让学生可望而不可及；也不能要求过低，避免失去探究的价值。 探究问题的着眼点.从教学内容（或学科内容）所标示的重点和难点中寻求与发现所探究的问题；从大多数学生感兴趣且有争论的教学内容中寻求与发现所探究的问题；从与相关学科知识背景相联系的学生日常生活和社会文化生活中寻求与发现所探究的问题；从模拟科学家的实验过程，验证学科中相关的定理、结论或原理的过程中寻求与发现所探究的问题；针对具体的教学情境，学生在相互交流和讨论中所引发的有价值的疑难和矛盾中寻求与发现所探究的问题；直接从相关文献的翻阅和学习中寻求与发现所探究的问题。 有效提问的策略.营造心理安全区域。一是创设宽松环境，激发学生敢想、敢说、敢问；尊重学生劳动，鼓励学生质疑问难；二是寻找合适的切人点，因材设问（根据教材的特点来设计问题）和因材施问（根据学生的实际情况来提问）；三是对问题进行有效组合，引导学生向深层思考；四是把握好“距离”，注意提问的时间距离、空间距离、心理距离。
培养学生的问题意识.强化学生主体地位，让学生会问；改变学生学习方式，让学生善问。
（2）探究数学问题
让学生在经历生动的数学知识发生、发展、形成的过程主动地去“悟”，才有助于学生学习思维活动的展开，有效地进行数学地思维。探究数学问题应引导学生积极地观察猜想、试误体验、实验操作、推理论证等。 1观察猜想
观察的基本方法.引导学生有目的、有计划，带着问题去观察，减少观察的盲目性；引导学生先观察什么，后观察什么，做到有序观察。
猜想的策略.鼓励学生积极思考，不迷信已有结论，大胆猜想；对学生的合理猜想进行鼓励，对学生的偏向猜想进行引导，对不猜想的懒惰现象进行鞭策，让每个学生自觉地主动地猜想；引导学生掌握猜想的途径及方法：类比猜想、直观猜想、经验猜想、归纳猜想等。对猜想的结论通过实验或逻辑推理来验证。
2试误体验
试误体验的基本方法.寓“试误体验”于“惊讶”中，激发学生学习、探索的兴趣；寓“试误体验”于“陷阱”中，诱使学生出错，提高学生的自我监控能力；寓“试误体验”于“重蹈歧路”中，培养学生思维的批判性；寓“试误体验”于“解题错误”中，增强学生辨别分析能力。无论哪种途径与方法，最后让学生进行充分讨论甚至发生争论，发现错误及原因并及时纠正错误。
3实验操作
数学实验的方式.操作性数学实验；思维性数学实验；计算机模拟数学实验（从常量到变量的过渡；从静态到动态的过渡；从平面图形向空间图形的过渡；逻辑思维与形象思维的结合；教学资料的汇总；探索性问题等。） 4推理论证
推理论证的策略.引导学生还原数学家、作者的思维过程，站在数学家的角度去思考、推理、论证，逐渐掌握常见的推理论证方法，从中获取相应的数学思想方法。这就要求：要深刻理解合情推理与演绎推理的含义，在证明问题的过程中，试着把推理的思想应用进去；要注意归纳推理、类比推理与演绎推理的区别和联系，学会综合运用；要具备观察、比较、分析、综合、抽象和概括能力，注意数学语言、普通语言的理解和运用。 （3）初步归纳结论
归纳是由特殊到一般、从某些数学现象（事实）中抽象概括出一般原理的思维活动。它是对相关现象、数据、概念、法则、定理、方法等加以归类、整理的过程。通过归纳，将数学对象共同具有属性或关系抽取出来，初步揭示数学知识和思想方法的一般规律等。
2、初中生学习数学思维过程的“辅过程”
“辅过程”是指学生在应用知识的过程中进一步深刻理解新知识及其背后的数学思想方法，进一步整理、概括、内化“主过程”中所获得的数学知识及其数学思想方法，并将其融入已有的认知结构之中的过程。该过程是对新知识认识的升华，是学生对新的、更高层次的认知结构的构建，是学生必不可少的学习数学思维过程。
该过程包括思维拓展与思维升华两个阶段。
思维拓展，即对所获新知识进行应用，在应用过程中进一步深化、发展对新知识的认识和理解，形成包括数学新知识、新技能、新的数学思想方法在内的新的知识模块。
思维升华，即系统整理新知识，找出所学新知识与新的数学思想方法与原有认知结构的内在联系，将新知识模块有机地融入原有认知结构之中，形成新的认知结构。 与之相应的教学环节为：尝试应用新知，系统总结反思。
? 尝试应用新知
尝试应用是数学课堂的第二个高潮。该环节主要是通过问题解决让学生进一步深化对数学新知识内涵的理解，尝试应用新知识解决相关问题。该环节的问题解决分为新知识的巩固型应用和问题解决型应用。 新知识巩固型应用是对新知识中各知识点间的内在关系进行梳理，目的是进一步弄清新知识的内在结构，提炼新的数学思想与方法，进一步深刻理解新知识。
问题解决型应用是应用新知识解决新的数学问题和相关应用问题，找出新知识与其它相关数学知识与数学方法之间的联系，形成新的数学能力。
应用重点.在这一过程中，重点应放在培养学生的逻辑思维能力方面，着重培养学生范式思维、发散思维和聚合思维；
解题步骤.感知理解题意；确定求解方案（包括问题类化，寻找突破口，确定解题步骤）；实施问题解答；总结评价。
练习设计.目的性。要围绕教学目标。及时性。使学生对当堂所获得的信息反复循环，实现记忆层次的转化。层次性。一是教师要根据教材本身的逻辑性以及学生认知的有序性选择练习题，做到由易到难、以简驭繁，既有坡度又有跨度；二是教师对练习题的设计要考虑不同层次学生的需要。多样化，为巩固概念，应选编基础变化题；为纠正错误，应选编判断选择题；为拓展思路，应选编多变、多解题等等； 练习形式.灵活多样，如口答、笔答、抢答、板演、同桌交流等，以激发兴趣、提高效率；
反馈策略.练习要及时反馈，没有反馈的练习是盲目的练习，使巩固练习真正起到应有的作用。教师要做到学生明白的教师不说；学生会解决的，教师不讲；学生会做的，教师不教，真正发挥学生的主体作用。
? 系统总结反思
总结反思是数学课堂的第二次回归，是对新知识模块内在联系的系统整理，是把新知识模块通过顺应与同