2018年青岛市高三统一质量检测
数学（文科）
本试题卷共6页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。
祝考试顺利 注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5．考试结束后，请将答题卡上交。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
?1，01，}，则(e RA)1．已知集合A?{x|x?1?0},B?{?2，2．已知复数z?B?
?1} B．{?2} C．{?1，01，} D．{0，1} A．{?2，2（i是虚数单位），则下列命题中错误的是 1?iA．|z|?2 B．z在复平面上对应点在第二象限 C．z?1?i D．z的虚部为?1
y2x23．已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的一个焦点为F(0,?2)，一条渐近线的斜率为
ab3，则该双曲线的方程为
x2y2y2x22222?y?1 B．x??1 C．?x?1 D．y??1 A． 3333青岛市高三统一质量检测 数学（文科）试题 第1页（共12页）
4．为了得到函数y??3cos2x的图像，可以将函数y??6sin(x?2?6)?3的图像
??个单位 B．向右平移个单位 63??C．向左平移个单位 D．向左平移个单位
63A．向右平移
5．公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a6?3a4，且S9??a4，则?的值为 A．18 B．20 C．21 D．25 6．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
4 5656?8? B．
336464?8?C． D．
33A．
7．中国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有 一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿， 初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何 日相逢？”现用程序框图描述，如图所示， 则输出结果n?
A．2 B．3 C．4 D．5
2 正视图
2 4 侧视图
俯视图
开始 输入a,A,S,n a?1,A?1,S?0,n?1 aa?,A?2A 2n?n?1 否 S?S?a?A S?10? 是 输出n 结束 青岛市高三统一质量检测 数学（文科）试题 第2页（共12页）
8．函数f(x)?ln|
C ?1 ?1 1?x|的大致图像为 1?xy y O O 1 x
?1 1 x
A
y B y O 1 x
?1 O 1 x
D 9．已知三棱柱ABC?A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1?2，AB?AC?2,BC?2，则三棱柱ABC?A1B1C1外接球的表面积为
A．4? B．6? C．8? D．12? 10．已知a?b?1，则下列结论正确的为
A．a?b B．alnb?blna C．alna?blnb D．a?b 11．函数f(x)在[0,??)上单调递减，且f(x?2)的图像关于x?2对称，若f(?2)?1，则满足f(x?2)?1的x的取值范围是
A．[?2,2] B．(??,?2]?[2,??) C．(??,0]?[4,??) D．[0,4]
12．已知点A是抛物线C:x?2py(p?0)的对称轴与准线的交点，过点A作抛物线C的
两条切线，切点分别为P,Q，若?APQ的面积为4，则p的值为 A．2 B．
2abba13 C．1 D．
22青岛市高三统一质量检测 数学（文科）试题 第3页（共12页）
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分．
13．已知向量a?(4,2)，向量b?(2?k,k?1)，若|a?b|?则k的值为 ； |a?b|，
?x?y?2?14．已知实数x,y满足?x?y?2，则z?x?2y的最大值为 ；
?x?1?0?15．已知某种商品的广告费支出x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）之间有如下
对应数据：
x y 2 4 5 50 6 60 8 70 30 40 ??7，据此估计，当投入10万元广告费时，??a??bx?，其中b根据上表可得回归方程y销售额为___________万元；
?2n, n?2k?116．已知数列{an}满足：an??n?1(k?N*)，若数列{bn}满足bn?a3n，数列
?2, n?2k{bn}的前10项和为S10，则63S10?235的值为 ．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求解答． （一）必考题：共60分．
17．（12分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
btanB?3(acosC?ccosA)．
（1）求角B；
（2）若b?23，且?ABC的面积是33，求a?c的值．
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18．（12分）某校高三年级的500名学生参加了一次数学测试，已知这500名学生的成绩全部介于60分到140分之间（满分150分），为统计学生的这次考试情况，从这500名学生中随机抽取50名学生的考试成绩作为样本进行统计．将这50名学生的测试成绩的统计结果按如下方式分成八组：第一组[60,70)，第二组[70,80)，第三组[80,90)，……，第八组[130,140]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分． （1）求第七组的频率，并完成频率分
布直方图； （2）估计该校高三年级的这500名学
生的这次考试成绩的中位数； （3）若从样本成绩属于第一组和第
六组的所有学生中随机抽取2 名，求这2名学生的分数差的 绝对值大于10分的概率．
19．（12分）如图，圆柱H横放在底面边长为1的正六棱锥P?ABCDEF的顶点P上，O1 和O2分别是圆柱左和右两个底面的圆心，正六棱锥P?ABCDEF底面中心为O，
PO?1，M、N分别是圆柱H的底面O1的最高点和最低点，G是圆柱H的底面O2的
D、G、P共面，点O1、P、D共线，A、O、最低点，P为NG中点，点M、O1、N、四边形ADGN为矩形．
（1）求圆柱H的体积V，并证明：MG//平面PCD； M （2）作出点O在平面PAB上的正投影K，并证明之．
注：正棱锥就是底面是一个正多边形，
顶点在底面上的正投影为底面的中心的棱锥．
FA B O1 O2 N P G E D O C 青岛市高三统一质量检测 数学（文科）试题 第5页（共12页）