由于g?(x)?aex?1,所以g?(0)?a?1?0?a?1……………………………………4分 当a?1时,g(x)?ex?1?x，g?(x)?ex?1,
x?(??,0),g?(x)?0,g(x)在(??,0)上单调递减； x?(0，??),g?(x)?0,g(x)在(0，??)上单调递增；
?g(x)?g(0)?0，故a?1………………………………………………………………5分 （2）当a?1时，f(x)?(ex?1?x)ex，f?(x)?ex(2ex?x?2).
令h(x)?2ex?x?2，则h?(x)?2ex?1
x?(??,?ln2),h?(x)?0，h(x)在(??,?ln2)上为减函数； x?(?ln2,??),h?(x)?0，h(x)在(?ln2,??)上为增函数
（?2,?1)上存在x?x0满足h(x0)?0 由于h(?1)?0,h(?2)?0,所以在
h(x)在(??,?ln2)上为减函数，
（??,x0)时，h(x)?0，即f?(x)?0，f(x)在（??,x0)上为增函数；?x?x?（x0,?ln2)时，h(x)?0，即f?(x)?0，f(x)在（x0,?ln2)上为减函数
因此f(x)在(??,?ln2)上只有一个极大值点x0，.………………………………………7分 由于h(0)?0，且h(x)在(?ln2,??)上为增函数
（??,x0)上为减函数； ?x?（?ln2,0)时，h(x)?0，即f?(x)?0，f(x)在x?（0,??)时，h(x)?0，即f?(x)?0，f(x)在（0,??)上为增函数 因此f(x)在(?ln2,??)上只有一个极小值点0，.
综上可知：f(x)存在唯一的极大值点x0，且x0?(?2,?1)…………………………9分 h(x0)?0，?2ex0?x0?2?0
2x?2x?2x?2x0，x???2,?1?，2000所以f(x0)?(e?1?x0)e?( )?()(x0?1)??0224x2?2x1x???2,?1?时，0???，
441?0?f(x0)?……………………………………………………………………………12分
4x0x0
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（本题满分10分）选修4?4：坐标系与参数方程 解：（1）由题曲线C1的普通方程为(x?2)?(y?1)?1
22?C1是以(2,?1)为圆心，半径为1的圆 ………………………………………………2分
x2?y2?1 曲线C2的普通方程为16?C2是以原点为中心，焦点在x轴上长轴为8短轴为2的椭圆………………………4分
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（2）当???2时，P点坐标为(0,1)………………………………………………………5分
设Q(2?cost,sint?1)，所以PQ中点M的坐标为(2?costsint,) 22又直线C3的直角坐标方程为y?x………………………………………………………6分
2?costsint??||2?2sin(t?)|22?|2?cost?sint|?4 ?d?22222|?2?1……………………………………………10分 ?当sin(t?)?1时，d取最小值42
23．（本题满分10分）选修4?5：不等式选讲 解：（1）由f(x)?3?4x可得：|x?1|?|2x?1|?3?4x
1时，原不等式可化为?(x?1)?(2x?1)?3?4x， 2解得：x?1，?不等式无解；………………………………………………………1分 1②当?x?1时，原不等式可化为?(x?1)?2x?1?3?4x
233解得：x?，?不等式解为?x?1……………………………………………3分
55③当x?1时，原不等式可化为(x?1)?2x?1?3?4x
5解得：x?，?不等式解为x?1…………………………………………………4分
73综上，原不等式解集为{x|x?} ……………………………………………………5分
5（2）令g(x)?f(x)?|1?x|
①当x?为使f(x)?|1?x|?6m?5m对一切实数x都成立
必须有g(x)min?6m?5m ……………………………………………………………6分
22g(x)?f(x)?|1?x|?2|x?1|?|2x?1|?|2x?2|?|1?2x|?|2x?2?1?2x|?1
…………………………………………………8分
?6m2?5m?1
1解得：??m?1………………………………………………………………………10分
6
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