第二十四章圆导学案
课题：24.1.1 圆
学 习目 标：1.知识目标：圆的概念；
2.能力目标：会解答关于圆的基本题型
一、知识点回顾（知识准备）：
前段时间我们学习了图形的旋转，图形的旋转创造了生活中的许多美！ 我们知道：一条线段至少旋转_____°能和自身重合；
一个等边三角形至少旋转_____°能和自身重合； 一正方形至少旋转_____°能和自身重合；
思考：圆绕其圆心旋转任何度数都能和自身重合吗？
圆的基本要素是_______和________，其中_______确定了圆的位置，_______确定了圆的大小。A点绕B点旋转一周，A点的运动轨迹其实就是一个圆，其中点____是圆心。 二、自学要求：阅读课本P78—P79 圆的定义：
1．在同一平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆。
2．到定点O的距离等于定长r的所有的点组成的图形。（含义也是判断点在圆上．．．．．．的方法） 表示方法：“⊙O” 读作“圆O” 构成元素：
1．圆心、半径（直径）2．弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。 直径是经过圆心的弦，是圆中最长的弦。
3．优弧：大于半圆的弧；半圆弧：直径分成的两条弧；劣弧：小于半圆的弧。
如图：优弧ABC记作 ，半圆弧AB记作，劣弧AC记作。 4．同心圆：圆心相同，半径不同的两圆。 5．等圆：能够重合的两个圆。
6．等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。 . 三、典型拓展例题：
1．下列说法正确的是
①直径是弦 ②弦是直径 ③半径是弦 ④半圆是弧，但弧不一定是半圆 ⑤半径相等的两个半圆是等弧 ⑥长度相等的两条弧是等弧 ⑦等弧的长度相等 2．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E， 已知AB?2DE，∠OCD=40°，求?AOC的度数。
3．求证：圆的直径是圆中最长的弦.
4．已知：如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、
BD交于点O.求证：点A、B、C、D在以O为圆心的圆上.
5．如图，菱形ABCD中，点E、F、G、H分别为各边的中点. 求证：点E、F、G、H四点在同一个圆上.
三. 当堂检测 选择题：
1．以点O为圆心作圆，可以作（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个
2．一个点到圆的最小距离为4cm，最大距离为9cm，则该圆的直径是（ ） A．2.5cm或6.5cm B．2.5cm C．6.5cm D．5cm或13cm 3．确定一个圆的条件为（ ）
A．圆心 B．半径 C．圆心和半径 D．以上都不对.
4．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB?2DE，若?COD为直角三角形，则?E的度数为（ ）
A．22.5? B．30? C．45? D．15? 四、课堂小结：
1、你还需要老师为你解决那些问题？ 2、你对同学有那些温馨的提示？
五、巩固练习
1．如图，在⊙O中，AC、BD为直径，求证：AB//CD
2．如图，OA、OB为⊙O的半径，C、D为OA、OB上两点，且AC?BD 求证：AD?BC
1
24.1.2垂直于弦的直径
学 习目 标：1．理解圆的轴对称性；２.了解拱高、弦心距等概念；
３．使学生掌握垂径定理，并能应用它解决有关弦的计算和证明问题 一、自主先学————相信自己，你最棒！
⒈叙述：请同学叙述圆的集合定义？
⒉连结圆上任意两点的线段叫圆的________，圆上两点间的部分叫做_____________， 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做______________。 3.课本P80页有关“赵州桥”问题。
二、展示时刻——集体的智慧是无穷的，携手解决下面的问题吧！
1）、动手实践，发现新知
⒈同学们能不能找到下面这个圆的圆心？动手试一试，有方 法的同学请举手。
⒉问题：①在找圆心的过程中，把圆纸片折叠时，两个半圆 _______
②刚才的实验说明圆是____________，对称轴是经过圆心的每一条_________。 2)、创设情境，探索垂径定理
⒈在找圆心的过程中，折叠的两条相交直径可以是哪样一些位置关系呢？ 垂直是特殊情况，你能得出哪些等量关系？
C B C C O A O B A O A E B D D D ⒉若把AB向下平移到任意位置，变成非直径的弦，观察一下，还有与刚才相类似的结论吗？⒊要求学生在圆纸片上画出图形，并沿CD折叠,实验后提出猜想。 ⒋猜想结论是否正确，要加以理论证明引导学生写出已知，求证。 然后让学生阅读课本P81证明，并回答下列问题：
①书中证明利用了圆的什么性质？ ②若只证AE=BE，还有什么方法？
⒌垂径定理： 分析：给出定理的推理格式
推论：平分弦（ ）的直径垂直于弦，并且
6．辨析题：下列各图，能否得到AE=BE的结论？为什么？
C
O O
A E B A E B A O E B A O E B
D D D 三、学生展示——面对困难别退缩，相信自己一定行！！！
1．如图1，如果AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，那么下列结论中，?错误的是（ ）．
A．CE=DE B．?BC?BD? C．∠BAC=∠BAD D．AC>AD A
B
E OOAO CEDAMBCFD B
(图1) (图2) (图3) （图4）
2．如图2，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（ ）
A．4 B．6 C．7 D．8
3．如图3，已知⊙O的半径为5mm，弦AB=8mm，则圆心O到AB的距离是（ ） A．1mm B．2mmm C．3mm D．4mm
4．P为⊙O内一点，OP=3cm，⊙O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为________；? 最长弦长为_______．
5．如图4，OE⊥AB、OF⊥CD，如果OE=OF，那么_______（只需写一个正确的结论） 6、已知，如图所示，点O是∠EPF的平分线上的一点，以O为圆心的圆和角的两边分别 交于点A、Ｂ和C、D。求证：ＡＢ＝ＣＤ E
B APO C
D五、当堂训练
F已知：在圆O中，⑴弦AB=8，O到AB的距离等于3，
(1)求圆O的半径。 A B ⑵若OA=10，OE=6，求弦AB的长。 O
2
24.1.2垂直于弦的直径作业
一、必做题 1、⊙O的半径是5，P是圆内一点，且OP＝3，过点P最短弦、最长弦的长为 . 2、如右图2所示，已知AB为⊙O的直径，且AB⊥CD，垂足为M，CD＝8，
AM＝2，则OM＝ . 3、⊙O的半径为5，弦AB的长为6，则AB的弦心距长为 .
4、已知一段弧AB，请作出弧AB所在圆的圆心。
5、问题1：如图1，AB是两个以O为圆心的同心圆中大圆的直径，AB交小圆交于C、D两点，
求证：AC=BD
问题2：把圆中直径AB向下平移，变成非直径的弦AB，如图2，是否仍有AC=BD呢？
问题3：在圆2中连结OC，OD，将小圆隐去，得图4，设OC=OD，求证：AC=BD
问题4：在图2中，连结OA、OB，将大圆隐去，得图5，设AO=BO，求证：AC=BD
6．如图，已知AB是⊙O的弦，P是AB上一点，若AB=10，PB=4，OP=5，
求⊙O的半径的长。
OAP B
3
24.4.4弧、弦、圆心角
1．如果两个圆心角相等，那么 ( ) 学 习目 标：掌握圆心角的概念，掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量的两个相等就可以推出其它两个量的相对应的两个量就相等，及其它们在解题中的应用 一、温故知新
（学生活动）请同学们完成下题．
已知△OAB，如图所示，
A作出绕O点旋转30°、45°、60°的图形．
B
O二、自学指导自学课本Ｐ82---P83思考下列问题： 1、 举例说明什么是圆心角？
2、教材Ｐ82探究中，通过旋转∠AOB，试写出你发现的哪些等量关系？为什么？
3、 在圆心角的性质中定理中，为什么要说“同圆或等圆”？能不能去掉？ 4、由探究得到的定理及结论是什么？
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧 ，所对的弦 。
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的 相等，?所对的 也相等． 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的 相等，?所对的 也相等．
三、典型拓展例题：
.
．如图，在⊙O中，AB、CD是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为EF．
（1）如果∠AOB=∠COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？
（2）如果OE=OF，那么
与
的大小有什么关系？AB与CD的大小有什么关系？?为什么？
∠AOB与∠COD呢？
AC F
E三. 当堂检测
ODB
A．这两个圆心角所对的弦相等; B．这两个圆心角所对的弧相等 C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等; D．以上说法都不对 2．交通工具上的轮子都是做圆的，这是运用了圆的性质中的_________． 3．一条弦长恰好为半径长，则此弦所对的弧是半圆的_________．
4．如图2，AB和DE是⊙O的直径，弦AC∥DE，若弦BE=3，则弦CE=________．
5．如图，∠AOB=90°，C、D是AB三等分点，AB分别交OC、OD于点E、F，求证：AE=BF=CD． 四、课堂小结：
1、你还需要老师为你解决那些问题？
2、你对同学有那些温馨的提示？ 五、巩固练习
【拓展创新】如图1和图2，MN是⊙O的直径，弦AB、CD?相交于MN?上的一点P，?∠APM=∠CPM．
（1）由以上条件，你认为AB和CD大小关系是什么，请说明理由．
（2）若交点P在⊙O的外部，上述结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由．
AMCPAFEEBNODBMP
NDF
C 图一 图二
4
2
24 .1.4圆周角（1）
学习目标：知识与技能：理解圆周角的概念及其相关性质，并能运用相关性质解决有关问题 2．过程与方法：经历探索圆周角的有关性质的过程，体会分类、转化等数学思想方法， 学会数学的 思考问题
活动三、思考与探索： .
（1）. 如图，B C所对的圆心角有多少个？B C所对的圆周角有多少个？请在图中画出B C所对的圆心角和圆周角，并与同学们交流。
A 3．情感态度与价值观：在探求新知的过程中学会合作、交流体会数学中的分类转化等方法。 一、自主先学
1、 叫圆心角。 2、在同圆或等圆中，圆心角的度数等于它所对的 度数。
二、操作与思考
活动一：如图，点A在⊙O外，点B1 、B2 、B３在⊙O上，点C在⊙O内，度量∠A、∠B1 、 ∠B2 、∠B３∠ C的大小，你能发现什么？
∠B1 、∠B2 、∠B３有什么共同的特征？＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 归纳得出结论，顶点在_______，并且两边________________________的角叫做圆周角。
强调条件：①_______________________，
②___________________________。
识别图形：判断下列各图中的角是否是圆周角？并说明理由．
活动二 观察与思考 如图，AB为⊙O的直径，∠BOC、∠BAC分别是BC所对的圆心角、圆周角，求出图（１）、（２）、
（３）中∠BAC的度数．
通过计算发现：∠BAC＝＿＿∠BOC．试证明这个结论：（学生完成）
O CB
思考与讨论:（1）观察上图，在画出的无数个圆周角中，这些圆周角与圆心O有几种位置关系？ （2）设BC所对的圆周角为∠BAC，除了圆心O在∠BAC的一边上外，圆心O与∠BAC还有哪几种位关系？ 对于这几种位置关系，结论∠BAC＝
12∠BOC还成立吗？试证明之． 通过上述讨论发现：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 三.随堂练习
1、如图，点A、B、C、D在⊙O上，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，∠BAC=350
（1） ∠BDC=_______°,理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿． （2）∠BOC=_______°,理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿． AD O C
B（第 1题图 ） 第2题图 2、 如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠ADC=∠BDC=60°.判断△ABC的形状，并说明理由.
四、课堂小结：
1、你还需要老师为你解决那些问题？ 2、你对同学有那些温馨的提示？
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