lll内切? ， 内含? 。
三;例题分析：例1．两个等圆⊙O和⊙O′。如图1所示OO′等于半径，TP、NP分别为两圆的切线，求∠TPN的大小．
分析：要求∠TPN，其实是先求∠OPO′的角度，很明显，∠POO′是 (a) 相交(b) 相切 ? d r ? d r (3) 相离? d r 二、探索新知
（1）在一张透明纸上作一个⊙O1，再在另一张透明纸上作一个与⊙O1半径不等的⊙O2，把两张透明纸叠在一起，固定⊙O1，平移⊙O2，⊙O1与⊙O2有 种位置关系？ （2）设两圆的半径分别为r1和r2（r1 O1OO2 1O2(b) (a) 图（b），两个圆只有一个公共 图（a），两个圆没有公共点，点，那么就说这两个圆 ． 那么就说这两个圆 ； 即：d r1 + r2；图中是外 。 即：d r1+r2；图中是 离 O1O2O1O2 (c) 图（c）两个圆有两个公共点，图（d），两个圆只有一个公共点，就说这两个(d)圆 ．?为了区分（ 那么就说两个圆 ． e）和（d）图，把（b）图叫 即：r-rr做 切，把（d）图叫做 切．在（d）图中即：21 d 1+r2； d r2-r1 O1(O2) O1O2 (f) (e) 图（e），两个圆没有公共点，那么就说图（f）是（e）的一种特殊情况──圆 这两个圆相 ，?为了区分图（e）和心相同，我们把它称为同 圆． 图（a），把图（a）叫做外 ，把图（e）0 d 正三角形的一个角．有因为OP⊥TP, PO′⊥PN。∴∠TPO=90°，∠NPO ′=90° 解： ∵PO=OO′=PO′， ∴△PO′O是一个 边三角形，∴∠OPO=60°。 又∵TP与NP分别为两圆的切线， ∴∠TPO= °，∠NPO′= ° ∴∠ TPN=360°-2×90°- °=120° 例2．如图1所示，⊙O的半径为7cm，点A为⊙O外一点，OA=15cm，求：（1）作⊙A与⊙O外切，并求⊙A的半径是多少？（2）作⊙A与⊙O相内切，并求出此时⊙A的半径．（自己完成画图） 分析： （1）作⊙A和⊙O外切，就是作以A为圆心的圆与⊙O的圆心距d=rO rA；（?2）?作OA与⊙O相内切，就是作以A为圆心的圆与⊙O的圆心距d=rA rO． <解>：如图2所示，（1）作法：以A为圆心，rA=15-7= ，为半径OA作圆，则⊙ A?的半径为8cm（2）作法：以A点为圆心，rA′=15+7= ， 为半径作圆， (2) 则⊙A的半径为22cm。（可以看课本P100页） 五、课后巩固 1．已知两圆的半径分别为5cm和7cm，圆心距为8cm，那么这两个圆的位置关系是（ ） A．内切 B．相交 C．外切 D．外离 2．如图所示，半圆O的直径AB=4，与半圆O内切的动圆O1与AB切于点M，? 设⊙O1的半径为yAM=x，则y关于x的函数关系式是（ ）． O1A．y=12124x+x B．y=-1212 4x+x C．y=-4x-x D．y=4x-x A3、若⊙O1与⊙O2的半径分别为4和9，根据下列给出的圆心距d的大小， www.czsx.com.cnMOB写出对应的两圆的位置关系： (1) 当d=4时，两圆_______ ; (2)当d=10时，两圆_______ ; (3)当d=5时，两圆_______; (4)当d=13时，两圆_______; (5)当d=14时，两圆_______. 4、⊙O1和⊙O2的半径分别为3 cm和4cm，若两圆外切，则d＝_____；若两圆内切；d＝____． 1、5、已知两个等圆⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，⊙O1经过点O2． 求∠O1AB的度数． 11 24.3正多边形和圆 学习目标：了解正多边形和 的有关概念；理解并掌握正多边形半径和 、边心 、 角之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识 边形． 一、自主先学（阅读课本104——105回答下面的问题） 1．正多边形是指；各边 ，各角也 的多边形是正多边形． 2．从你身边举出正多边形的实例 ， ，正多n边形都具有 对称，其对称轴有 条，偶数边的正多边形具有 对称性。对称中心是外接圆的 。 也是中心对称的对应顶点连线的交点 二、探索新知 『探究一』正六边形ABCDEF，连结AD、CF交于一点O，以 为圆心，OA为半径作圆，那么点B、 、?D、 、F都在圆上．我们发现正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的 正多边形，这个圆就是这个正多边形的 圆． 『探究二』我们以圆内接正五边形为例证明。 图一 如图把⊙O分成相等的五段弧，依次 连接各分点得到五边形ABCDE。 E ∵ AB= BC= = = , 中心角 半径r B O· O· ∴ AB=BC=CD=DE=EA,（1） O 边心距 ∴ BCE= CDA= 3AB.∴∠A=∠ . C D 理由是（等弧所对的圆周角 ） 同理∠B=C∠=∠D=∠E=∠A.（2）又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上， ∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，⊙O是五边形ABCDE的外接圆。 小结：为了今后学习和应用的方便，我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个多边形的 心．（用O表示）外接圆的半径叫做正多边形的 ．（用R表示）正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的 角．（用α n∴正六边形的边长等于它的半径等于 。因此，亭子地基的周长 L= × =24(cm). 在RT△OPC中，OC=4,PC= 22pc4?= ，利用勾股定理，可得边心距 22OP=4?2?23. 亭子地基的面积 S= 11lr??24?23?41.6（m2）.（3?1.732） 22答：__________________________________ 一般地，N变形的一个内角的度数是多少呢？正多变形的中心角与外角的大小有什么关系？ ________________________________________________________ ____________________________________ 五、课后巩固 1．等边△ABC的边长为a，求其内切圆的内接正方形DEFG的面积． 2．如图所示，?已知⊙O?的周长等于6?cm，? 求以它的半径为边长的正六边形ABCDEF的面积． 表示）中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形 F E D O r R C 的 ．（用r表示）（如上图） 三;例题分析： 例1有一个亭子（如图所示）它的地基是半径为4m的正六边形， A 求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）。 解：如图所示，由于ABCDEF是正六边形，所以半径为OC,边心 A 3．如图所示，正五边形ABCDE的对角线AC、BE相交于M． 2 （1）求证：四边形CDEM是菱形（2设MF=BE·BM，若AB=4，求BE的长． 4：（完成下面的表格有关正多边形的计算） 多边形的边数 内角 中心角 半径 边长 边心距 周长 面积 3 4 6 12 360?距为OP, 它的中心角等于αn== °，△OBC是等 角形， B 6 24.4 弧长和扇形面积(第1课时) 学习目标：1.了解扇形的概念，理解n?°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用． 2.通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n°的圆心角所对的弧长L=n?R2180和扇形面积S扇 n?R2=360的计算公式，并应用这些公式解决一些题目． 一、自主先学 请同学们回答下列问题． 1．圆的周长公式是什么？__________________________________ 2．圆的面积公式是什么？_______________________________ 3．什么叫弧长？ _____________________________________ 二、新课探究 『探究一』请同学们独立完成下题：设圆的半径为R，则： 1．圆的周长可以看作______度的圆心角所对的弧． 2．1°的圆心角所对的弧长是_______． 3．2°的圆心角所对的弧长是_______． 4．4°的圆心角所对的弧长是_______． 5．n°的圆心角所对的弧长是_______． 根据同学们的解题过程，我们可得到： n°的圆心角所对的弧长为__________ 【知识运用】 制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，︵ ?试计算 如图所示的管道的展直长度，即︵ AB的长（结果精确到0.1mm） A110?40mmB 提示：要求 AB的弧长，圆心角知，半径知，只要代入弧长公式即可． www.czsx.com.cO 『探究二』 在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长5m?的绳子，绳子的另一端拴着一头牛，如图所示: （1）这头牛吃草的最大活动区域有多大？ （2）如果这头牛只能绕柱子转过n°角，那么它的最大活动区域有多大？ 请同学们结合圆心面积S=?R2 的公式，独立完成下题： 13 1．该图的面积可以看作是_______度的圆心角所对的扇形的面积． 2．设圆的半径为R，1°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______． 3．设圆的半径为R，2°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______． 4．设圆的半径为R，5°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______． ?? 5．设圆半径为R，n°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______． 因此：在半径为R的圆中，圆心角n°的扇形______________________ 【知识运用】 ︵ 如图，已知扇形︵ AOB的半径为10，∠AOB=60°，求 A B的长（?结果精确到0．1）和扇形AOB的面积结果精确到0．1） 提示：要求弧长和扇形面积，只要有圆心角，半径的已知量便可求，本题已满足 三、随堂检测 1．已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是（ ）． A．3? B．4? C．5? D．6? 2．如图1所示，把边长为2的正方形ABCD的一边放在定直线L上，按顺时针方向绕点D 旋转到如图的位置，则点B运动到点B′所经过的路线长度为（ ） A．1 B．? C．2 D．2? (1) (2) (3) 3．如图2所示，实数部分是半径为9m的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经 过另一个圆的圆心，则游泳池的周长为（ ） A．12?m B．18?m C．20?m D．24?m 四：小结。 本节课应掌握： 1．n°的圆心角所对的弧长L=____________2．扇形的概念． 3．圆心角为n°的扇形面积是S扇形=__________ 4．运用以上内容，解决具体问题． 五、课后巩固 已知如图所示, ︵A B 所在圆的半径为R， A ︵ B的长为 ?3R，⊙O′和OA、OB分别相切于点C、E，且与⊙O内切于点D，求⊙O′的周长． 24.4求阴影面积的几种常用方法（第二课时） 学习目标：1、在复习巩固圆面积、扇形面积的计算的基础上，会计算弓形面积； 2、培养学生观察、理解能力，综合运用知识分析问题和解决问题的能力； 4、通过扇形面积公式的灵活运用，培养学生发散思维能力． 一、自主先学 1、圆的面积计算公式S= ，弧长的计算公式L= ， 扇形的面积计算公式S= = ， 2、怎样求圆环的面积？ 二、展示时刻： 1、直接用公式法 例1、如图1,在Rt△ABC中，∠A=90°，BC=4，点D是BC的中点，将△ABD绕点A按逆时针旋转90°，得△AB’D’，那么AD在平面上扫过的区域（图中阴影部分）的面积是（ ） 分析：△ABD绕点A按逆时针旋转90°后，形成扇形ADD’，且扇形的圆心角为90°，故可用扇形的面积公式直接求其面积。 解：∵∠A=90°, 点D是BC的中点, ∴AD= 12____ =______, ∴S阴影＝S扇形ADD'＝______＝________. 2、加减法. 例2、如图2，正方形ABCD的边长为a,那么阴影部分的面积为（ ） A. 1212112πa B. 4πa C. 8πa2 D. 16πa2 分析：阴影部分的面积可以看作是扇形BCD的面积减去半圆CD的面积。 解：S阴影＝S扇形CBD－_______ ＝90?a2360－_________ ＝_______－ 18πa2 ＝__________ 3、割补法 例3、如图3，以BC为直径，在半径为2且圆心角为90°的扇形内做半圆，交弦AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积是（ ） 分析：∵BC为半圆的直径，∴CD⊥AB，CD=__，所以S弓形CD= S弓形BD， 即S阴影＝S扇形CAB－_____. 解：∵S弓形CD= _______ ∴S90??22阴影＝S扇形CAB－_______=360－_________ ＝___________ 三、达标检测 1、如图7，⊙O的半径为10cm，在⊙O中，直径AB与CD垂直， 以点B为圆心，BC为半径的扇形CBD的面积是多少？ 2、 如图8所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=2，分别以A、B、C为圆心， 3、 以12AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是多少？ 四、知识梳理 1.两条性质：_______________________ 2. 直径所对的圆周角是直角是圆中常见辅助线. 五、课后巩固 1、如图9，△ABC 为等腰直角三角形，AC=3，以BC为直径的半圆与斜边 AB交于点D，则图中阴影部分的面积是多少？ 2、如图10，A是半径为2的⊙O外的一点，OA=4，AB是⊙O的切线， 点B是切点，弦BC∥OA，连结AC，则图中阴影部分的面积等于多少？ 14