24.1.4圆周角（2）
学习目标：1．掌握直径（或半圆）所对的圆周角是直角及90°的圆周角所对的弦是直径的性质，并能运用此性质解决问题.
2.激发探索新知的兴趣，培养刻苦学习的精神，进一步体会数学源于生活并用于生活 一、自主先学 （一）、知识再现： 1．1、如图，点A、B、C、D在⊙O上，若∠BAC=40°，则 ACB（1）∠BOC= °,理由是 ； O（1）∠BDC= °,理由是 . D 2.如图，在△ABC中，OA=OB=OC,则∠ACB= °. CAOB意图：复习圆周角的性质及直角三角形的识别方法. 第1题 第2题 （二）预习检测： 如图，在⊙O中，△ABC是等边三角形，AD是直径， AB则∠ADB= °,∠DAB= °. O二、展示时刻： D1.如图,BC是⊙O的直径,它所对的圆周角是锐角、钝角， C还是直角？为什么？（学生探究问题的解法）
2.在⊙O中，圆周角∠BAC=90°，弦BC经过圆心吗？为什么？ A3.归纳自己总结的结论： B（1）_____________________________________ OC（2）_______________________________________ 注意：（1）这里所对的角、90°的角必须是圆周角； （2）直径所对的圆周角是直角，在圆的有关问题中经常遇到，同学们要高度重视. 4、例题分析
例题1.如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，∠ACD=60°， ∠ADC=50°,求∠CEB的度数.
【解析】利用直径所对的圆周角是直角的性质
三、达标检测
1.如图，AB是⊙O的直径，∠A=10°,则∠ABC=________.
2.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠ACD=40°,则∠BCD=_______,∠BOD=_______.
3.如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上的任意一点(不与点A、B重合)，延长BD到点C，使DC=BD，判断△ABC的形状：__________。
4.如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC=30°,则弧AC的度数是( ) A. 30° B. 60° C. 90° D. 120°
5、利用三角尺可以画出圆的直径，为什么？你能用这种方法确定一个圆形工件的圆心吗？
四、知识梳理 1.两条性质：_______________________ 2. 直径所对的圆周角是直角是圆中常见辅助线.
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24.2.1点与圆的位置关系
学习目标：1．理解并掌握设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外?d>r；点P在圆上?d=r；点P在圆内?d 2．理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用． 3．了解三角形的外接圆和三角形外心的概念． 一、自主先学 请同学们口答下面的问题． 1、圆的两种定义是什么？ 2、爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。如下图中A、B、C三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？ A 二、自学新知 1、由上面的画图以及所学知识，我们可知： 设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为OP=d 则有：点P在圆外?d____r 点P在圆上?d_____r 点P在圆内?d______r 反过来，也十分明显，如果d>r?点P在圆外；如果d=r?点P在圆上；如果d 因此，我们可以得到：设⊙O的半径为r，点P到圆的距离为d， 则有：d>r?点P在________ d=r?点P在______ d 这个结论的出现，对于我们今后解题、判定点P是否在圆外、圆上、圆内提供了依据． 2、思考：平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？ 平面上的一个圆，把平面上的点分成三类：圆上的点，圆内的点和圆外的点。 圆的内部可以看成是到圆心的距离小于半径的的点的集合；圆的外部可以看成是到圆心的距离大于半径的点的集合。 圆上的点 圆内的点 3、探究、实践、交流： （1）、平面上有一点A，经过已知A点的圆有几个？圆心在哪里？ （2）、平面上有两点A、B，经过已知点A、B的圆有几个？它们的圆心分布有什么特点？ （3）、平面上有三点A、B、C，经过A、B、C三点的圆有几个？圆心在哪里？ 结论：不在同一直线上的三个点确定一个圆． 4、有关概念： 1、 经过三角形的三个顶点可以做一个圆，并且只能画一个圆， 这个圆叫做三角形的___________ 2、外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的____________． 3、三角形的外心就是三角形三条边的__________的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。 想一想： 1、一个三角形的外接圆有几个？一个圆的内接三角形有几个？ 2、如图，CD所在的直线垂直平分线段AB，怎样用这样的工具找到圆形工件的圆心． 3、任意四个点是不是可以作一个圆？请举例说明. ___________________________________________________________________________________________________________________________________ 三、展示时刻： 1、已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米 （1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？ （2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？ （3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？ 2、判断下列说法是否正确 (1)任意的一个三角形一定有一个外接圆( ). (2)任意一个圆有且只有一个内接三角形( ) (3)经过三点一定可以确定一个圆( ) (4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等( ) 四、小结 本节课你有哪些收获？请与同学们分享。 7 课题：直线和圆的位置关系 学习目标：1、掌握直线和圆的位置关系的结论2、掌握直线和圆的三种位置关系的性质与判定 重点：掌握直线和圆的三种位置关系 难点：直线和圆的三种位置关系的性质与判定的应用 一．学习指导： 阅读课本P 并完成以下各题。 1. 直线和圆的三种位置关系： （1）、如图（1）直线和圆 公共点，那么就说直线和圆 。 （2）如图（2）直线和圆 公共点，那么就说直线和圆 ，这条直线叫做圆的 ，这个点叫做圆 。 （3）如图（3）直线和圆 公共点，那么就说直线和圆 。这条直线叫做圆的 。 lll OOO (1)(2)(3)2．直线和圆的三种位置关系的判定与性质： 设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则有： d＞r ? ； d=r ? d＜r ? 二．课堂练习： 1．⊙O的半径为6。点O到直线l的距离为6.5，则直线l与⊙O的位置关系是（ ） A．相离 B 相切 C 相交 D 内含 2．设⊙O的半径为r，点O到直线l的距离为d，若直线l与⊙O至少有一个公共点，则r与d之间的关系是（ ） A d＞r B d=r C d＜r D d≤r 3．当直线和圆有唯一公共点时，直线l与圆的位置关系是 ，，圆心到直线的距离d 与圆的半径r之间的关系为 。 4．已知∠AOC=30°，点B在OA上，且OB=6，若以B为圆心，R为半径的圆与直线OC相离，则R的取值范围是 。 5．如图，已知∠AOB=45°，M为OB上一点，且OM=10cm，以M 为圆心，r为半径的圆与直线OA A有何位置关系？ （1）r=42cm； （2）r=52cm； （3）r=62cm； B三、当堂检测 OM1．直线l上一点到圆心O的距离等于⊙O的半径，直线l与⊙O的位置关系是（ ） A．相离 B 相切 C 相交 D 相切或相交 2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，以C为圆心，2为半径作圆⊙C，则⊙C与直线AB（ ） A．相离 B 相切 C 相交 D 相离或相交 3．OA平分∠ＢＯＣ，Ｐ是ＯＡ上任意一点（Ｏ除外），若以Ｐ为圆心的⊙Ｐ与ＯＣ相离，那么 ⊙Ｐ与ＯＢ的位置关系是（ ）。 A．相离 B 相切 C 相交 D 相切或相交 ４．已知⊙Ｏ的直径为８ｃｍ，如果圆心Ｏ到一条直线的距离为５ｃｍ，那么这条直线与这个圆的位置关系是（ ）。 A．相离 B 相切 C 相交 D 无法确定 ５．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，ＡＢ＝５，ＡＣ＝３，若以Ｃ为圆心，Ｒ为半径作圆，试写出下列三种情况下Ｒ的取值范围。 A（１）⊙C与直线AB相离； （２）⊙C与直线AB相切； （３）⊙C与直线AB相交。 CB 8 课题：圆的切线的性质和判定 学习目标：掌握切线的判定定理和性质定理 重点：掌握切线的判定定理和性质定理 难点：切线的判定定理和性质定理应用 一．学习指导： 阅读课本P 并完成以下各题。 １．切线的判定定理：经过半径的 并且 的直线是圆的切线。 ２．判断一条直线是否为圆的切线，现已有 种方法：一是看直线与圆公共点的个数；二看圆心到直线的距离ｄ与圆的半径之间的关系；三是利用 。 ３．切线的性质定理：圆的切线 的半径。 二．课堂练习： １．下面关于判定切线的一些说法：①与直径垂直的直线是圆的切线；②到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线 ；③与圆有唯一公共点的直线是圆的切线；④经过半径外端的直线是圆的切线； ⑤经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，其中正确的是（ ） Ａ ①②③ Ｂ②③⑤ Ｃ ②④⑤ Ｄ③④⑤ ２．圆的切线（ ） Ａ．垂直于半径 Ｂ．平行于半径 Ｃ．垂直于经过切点的半径 Ｄ．以上都不对 ３．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于BOC, 若∠A=25°，则∠D等于（ ） DAＡ４０° Ｂ５０° Ｃ６０° Ｄ７０° C４．如图，两个同心圆，弦AB，CD相等，AB切小 D圆于点E。 C求证：CD是小圆的切线。 AEB AOCB三、当堂检测 １如图，两个同心圆的半径分别为３ｃｍ和５ｃｍ，弦AB与小圆相切于点C,则AB的长为（ ） CA.4cm B.5cm C.6cm D.8cm AOBD 2如图，若⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°， 切线CD与AB的延长线交于点D,且的半径为2，则CD的长为（ ） MA 23 B 43 C 2 D 4 APB3如图，∠MAB=30°，Ｐ为ＡＢ上的点，且ＡＰ＝６，圆Ｐ与 ＡＭ相切，则圆Ｐ的半径为 。 4．如图 ，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D 作DE⊥BC，交AB的延长线于E，垂足为F。求证：直线DE是⊙O的切线。 C DF AOBE 四．小结： １．在证明圆的切线问题时，常作两种辅助线：若已知一直线经过圆上一点，则连接这点和圆心得半径，证明该直线与半径垂直；若不知直线与圆有无公共点，则过圆心作直线的垂线，证明垂线段等于圆的半径。 2．已知一条直线是圆的切线时，常作辅助线为连接圆心与切点，得半径，那么半径垂直于这条切线。 A五．作业： CO1.如图，已知ＰＡ是⊙O的切线，Ａ是切点，ＰＣ是过圆心的 Bp一条割线，点Ｂ，Ｃ是它与⊙O的交点，且ＰＡ＝８， YＰＢ＝４，则⊙O的半径为 。 D2．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限， AC⊙A与X轴相切于B,与Y轴交于C(0,1) D(0,4) OBX两点，则点A的坐标是（ ） A.( 32,52) B.(32,2) C.(2, 5532) D.(2,2) 3．如图，ＡＢ为半圆Ｏ的直径，点Ｃ在半圆Ｏ上，过点Ｏ作ＢＣ的平行线交ＡＣ于点Ｅ，交过 9 点Ａ的直线于点Ｄ，且∠Ｄ＝∠ＢＡＣ。 求证：ＡＤ是半圆Ｏ的切线。 D CE BOA课题：圆的切线长性质 重点：掌握圆的切线长定理及其运用 难点：切线长定理的导出及其运用 学习过程： 一．学习指导： 1.切线长定义：经过圆外一点作圆的切线，这 ，叫做圆的切线长。 2.切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的 。这一点和圆心的连线 。 3．三角形的内切圆：与三角形各边 ，叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形 的交点，叫做三角形的 。 二．课堂练习： A1如图，从圆外一点P引⊙O的两条切线PA，PB，切点分别 O为A，B，如果∠APB=60°，PA=10，则弦AB的长（ ） BCA．5 B. 53 C.10 D. 103 2. 如图,点O是△ABC的内切圆的圆心,若∠BAC=80°, CO则∠BOC等于( ) BAA. 130° B. 100° C50° D 65° 3． 如图, ⊙O与∠ACB两边都相切,切点分别为A,B,且∠ACB=90°, 那么四边形ABCD是 4．.如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB=30°，求∠APB的度数。 A OP B三、当堂检测 1．已知直角三角形的斜边长为了13ｃｍ，内切圆的半径是２ｃｍ，则这个三角形的周长 是（ ） Ａ３０ｃｍ Ｂ２８ｃｍ Ｃ２６ｃｍ Ｄ２４ｃｍ A2．如图，△ABC的内切圆与各边相切于D，E，F， FE且∠FOD=∠EOD=135°，则△ABC是（ ） OA等腰三角形 B等边三角形 BDC C直角三角形 D等腰直角三角形 3如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，⊙O的切线EF分别交PA，、、PB于E、F，切点C在⌒AB 上，若PA的长为2，则△PEF的周长是 AE四．小结 PCO切线长与切线是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段FB的长， 这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。注意区别和联系。 五．作业 A如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点。 O求证：∠AOB= 12∠APB。 PB圆和圆的位置关系（1） 学习目标：①了解圆和圆的 种位置关系及概念。②掌握五种位置关系中圆心距d和两圆半径R和r的数量关系，并能通过其数量关系判断两圆的 关系。 一、自主先学 直线L和圆的位置关系有 种：分别是：相交、 相离，如图所示．（其中d表示圆心到直线L的距离，r是⊙O的半径） 10