2018全国各地中考数学试题《圆》解答题汇编
1. （2018?黄冈）如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，过B点的切线交OP于点C． （1）求证：∠CBP=∠ADB．
（2）若OA=2，AB=1，求线段BP的长．
2.（2018?长春）如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，BC交⊙O于点D．已
知⊙O的半径为6，∠C=40°． （1）求∠B的度数． （2）求
AD
的长．（结果保留π）
3.（2018?德州）如图，AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，且与AB
的延长线交于点E，点C是
BF
的中点．
（1）求证：AD⊥CD；
（2）若∠CAD=30°，⊙O的半径为3，一只蚂蚁从点B出发，沿着BE-EC-
CB
爬回至点B，求蚂蚁爬过的路程（π≈3.14，
3
≈1.73，结果保留一位小数）．
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4. （2018?北京）如图，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，连接OP，CD． （1）求证：OP⊥CD；
（2）连接AD，BC，若∠DAB=50°，∠CBA=70°，OA=2，求OP的长．
5. （2018?昆明）如图，AB是⊙O的直径，ED切⊙O于点C，AD交⊙O于点F，AC平分∠BAD，连接BF． （1）求证：AD⊥ED；
（2）若CD=4，AF=2，求⊙O的半径．
6. （2018?兰陵县二模）如图，已知三角形ABC的边AB是⊙O的切线，切点为B．AC经过圆心O并与圆相交于点D、C，过C作直线CE丄AB，交AB的延
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长线于点E．
（1）求证：CB平分∠ACE；
（2）若BE=3，CE=4，求⊙O的半径．
7.（2018?赤峰）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，
点O在AB上，⊙O经过A、D两点，交AC于点E，交AB于点F． （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径是2cm，E是
AD
的中点，求阴影部分的面积（结果保留π和根号）
8.（2018?天津）已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，∠BAC=38°，
（I）如图①，若D为
AB
的中点，求∠ABC和∠ABD的大小；
（Ⅱ）如图②，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线交于点P，若DP∥AC，
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求∠OCD的大小．
9. （2018?福建）如图，D是△ABC外接圆上的动点，且B，D位于AC的两侧，DE⊥AB，垂足为E，DE的延长线交此圆于点F．BG⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，DC，FB的延长线交于点P，且PC=PB． （1）求证：BG∥CD；
（2）设△ABC外接圆的圆心为O，若AB=3DH，∠OHD=80°，求∠BDE的大小．
10. （2018?潍坊）如图，BD为△ABC外接圆⊙O的直径，且∠BAE=∠C． （1）求证：AE与⊙O相切于点A； （2）若AE∥BC，BC=27，AC=22，求AD的长．
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11.（2018?邵阳）如图所示，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，过点B作
BD⊥CD，垂足为点D，连结BC．BC平分∠ABD． 求证：CD为⊙O的切线．
12.（2018?襄阳）如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，E为
⊙O上一点，过点E作直线DC分别交AM，BN于点D，C，且CB=CE． （1）求证：DA=DE；
（2）若AB=6，CD=43，求图中阴影部分的面积．
13.（2018?孝感）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，
交AC于点E，过点D作DF⊥AC于点F，交AB的延长线于点G． （1）求证：DF是⊙O的切线； （2）已知BD=25 第 5 页 共 27 页