25. （2018?宿迁）如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D．过点A作⊙O的切线与
OD的延长线交于点P，PC、AB的延长线交于点F． （1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）若∠ABC=60°，AB=10，求线段CF的长．
26. （2018?淮安）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，点E是AC的中点．
（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为2，∠B=50°，AC=4.8，求图中阴影部分的面积．
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27.（2018?随州）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，CN为⊙O的切
线，OM⊥AB于点O，分别交AC、CN于D、M两点． （1）求证：MD=MC； （2）若⊙O的半径为5，AC=4
5
，求MC的长．
27. （2018?湖北）如图，在⊙O中，AB为直径，AC为弦．过BC延长线上一点G，作GD⊥AO于点D，交AC于点E，交⊙O于点F，M是GE的中点，连接CF，CM．
（1）判断CM与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若∠ECF=2∠A，CM=6，CF=4，求MF的长．
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28.（2018?宜昌）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆交AC于点D，
交BC于点E，延长AE至点F，使EF=AE，连接FB，FC． （1）求证：四边形ABFC是菱形；
（2）若AD=7，BE=2，求半圆和菱形ABFC的面积．
29.（2018?黄石）如图，已知A、B、C、D、E是⊙O上五点，⊙O的直径BE=2
3
，∠BCD=120°，A为
BE
的中点，延长BA到点P，使BA=AP，连接PE． （1）求线段BD的长；
（2）求证：直线PE是⊙O的切线．
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30.（2018?衡阳）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交
⊙O于点D，过点D作DE⊥AC分别交AC、AB的延长线于点E、F． （1）求证：EF是⊙O的切线； （2）若AC=4，CE=2，求
BD
的长度．（结果保留π）
31.（2018?怀化）已知：如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点F，C是⊙O上两点，
连接AC，AF，OC，弦AC平分∠FAB，∠BOC=60°，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D，垂足为点D．
（1）求扇形OBC的面积（结果保留π）； （2）求证：CD是⊙O的切线．
32.（2018?达州）已知：如图，以等边△ABC的边BC为直径作⊙O，分别交AB，
AC于点D，E，过点D作DF⊥AC交AC于点F． （1）求证：DF是⊙O的切线； （2）若等边△ABC的边长为8，求由
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DE
、DF、EF围成的阴影部分面积．
33.（2018?湖州）如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，
交AD于点E，连结BC． （1）求证：AE=ED；
（2）若AB=10，∠CBD=36°，求
AC
的长．
34.（2018?临沂）如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙
O相切于点D，OB与⊙O相交于点E． （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）若BD=
3
，BE=1．求阴影部分的面积．
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