35.（2018?常德）如图，已知⊙O是等边三角形ABC的外接圆，点D在圆上，在
CD的延长线上有一点F，使DF=DA，AE∥BC交CF于E． （1）求证：EA是⊙O的切线； （2）求证：BD=CF．
36. （2018?沈阳）如图，BE是O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C． （1）若∠ADE=25°，求∠C的度数；
（2）若AB=AC，CE=2，求⊙O半径的长．
37. （2018?官渡区二模）如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，点D是AM上一点，连接OD，过点B作BE∥OD交⊙O于点E，连接DE并延长交BN于点C．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
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（2）若AD=l，BC=4，求直径AB的长．
38. （2018?金水区校级模拟）如图所示，PB是⊙O的切线，B为切点，圆心O在PC上，∠P=30°，D为弧BC的中点． （1）求证：PB=BC；
（2）试判断四边形BOCD的形状，并说明理由．
39. （2018?历城区一模）某居民小区的一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需要确定管道圆形截面的半径．如图，若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水最深的地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．
40. （2018?昌平区二模）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，过点C的切线交AB的延长线于点F，连接DF． （1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）连接BC，若∠BCF=30°，BF=2，求CD的长．
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41. （2018?天水模拟）已知，如图AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦BC平分∠PBD，且BD⊥PD于点D． （1）求证：PD是⊙O的切线．
（2）若AB=8cm，BD=6cm，求CD的长．
42. （2018?葫芦岛一模）如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=90°，四边形EBOC是平行四边形，EB交⊙O于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F． （1）求证：CF是⊙O的切线；
（2）若∠F=30°，EB=8，求图中阴影部分的面积．（结果保留根号和π）
43.（2018?内乡县一模）如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是直径，OD∥AC，
AD=OC．
（1）求证：四边形OCAD是平行四边形；
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（2）探究：
①当∠B= °时，四边形OCAD是菱形； ②当∠B满足什么条件时，AD与⊙O相切？请说明理由．
43. （2018?资中县一模）如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为点C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．
（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数； （2）若OC=3，OA=5，求AB的长．
44.（2018?合肥模拟）如图，在⊙O中，弦AD、BC相交于点E，连接OE，已知
AD=BC，AD⊥CB． （1）求证：AB=CD；
（2）如果⊙O的半径为5，DE=1，求AE的长．
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45.（2018?兰山区二模）如图，⊙O的直径AB=12，弦AC=6，∠ACB的平分线交⊙O于D，过点D作DE∥AB交CA的延长线于点E，连接AD，BD． （1）由AB，BD，
AD
围成的阴影部分的面积是 ； （2）求线段DE的长．
46.（2018?朝阳区二模）如图，在△ABC中，AB=AC，O为边AC上一点（不
与点A，C重合），以OC为半径的圆分别交边BC，AC于点D，E，过点D作DF⊥AB于点F．
（1）求证：直线DF是⊙O的切线； （2）若∠A=45°，OC=2，求劣弧
DE
的长．（结果保留π）
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