3．设l1的方向向量为a＝(1,2，－2)，l2的方向向量为b＝(－2,3，m)，若l1⊥l2，则实数m的值为( )
1
A．3 B．2 C．1 D.
2
4．若a，b均为非零向量，则a·b＝|a||b|是a与b共线的( )
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
→→→→→
5．在△ABC中，AB＝c，AC＝b.若点D满足BD＝2DC，则AD＝( )
21522112A.b＋c B.c－b C.b－c D.b＋c 33333333
6．已知a，b，c是空间的一个基底，设p＝a＋b，q＝a－b，则下列向量中可以与p，q一起构成空间的另一个基底的是( )
A．a B．b C．c D．以上都不对
7．已知△ABC的三个顶点A(3,3,2)，B(4，－3,7)，C(0,5,1)，则BC边上的中线长为( )
A．2 B．3 C.
6465
D. 77
8．与向量a＝(2,3,6)共线的单位向量是( )
236236
A．(，，) B．(－，－，－)
777777
236236236236C．(，－，－)和(－，，) D．(，，)和(－，－，－)
7777777777779．已知向量a＝(2,4，x)，b＝(2，y,2)，若|a|＝6且a⊥b，则x＋y为( )
A．－3或1 B．3或－1 C．－3 D．1
10．已知a＝(x,2,0)，b＝(3,2－x，x2)，且a与b的夹角为钝角，则实数x的取值范围是( )
A．x>4 B．x<－4 C．0 6 11．已知空间四个点A(1,1,1)，B(－4,0,2)，C(－3，－1，0)，D(－1,0,4)，则直线AD与平面ABC所成的角为( ) A．30° B．45° C．60° D．90° 12．已知二面角α－l－β的大小为50°，P为空间中任意一点，则过点P且与平面α和平面β所成的角都是25°的直线的条数为( ) A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题 13．已知{i，j，k}为单位正交基底，且a＝－i＋j＋3k，b＝2i－3j－2k，则向量a＋b与向量a－2b的坐标分别是________；________. →→ 14．在△ABC中，已知AB＝(2,4,0)，BC＝(－1,3,0)，则∠ABC＝________. 15．正方体ABCD－A1B1C1D1中，面ABD1与面B1BD1所夹角的大小为________． 16．在下列命题中：①若a，b共线，则a，b所在的直线平行；②若a，b所在的直线是异面直线，则a，b一定不共面；③若a，b，c三向量两两共面，则a，b，c三向量一定也共面；④已知三向量a，b，c，则空间任意一个向量p总可以唯一表示为p＝xa＋yb＋zc，其中不正确的命题为________． 三、解答题 17．如图所示，PD垂直于正方形ABCD所在的平面，AB＝2，PC与平面ABCD所成角是45°，F是AD的中点，M是PC的中点．求证：DM∥平面PFB. 18．如图，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1＝2AB＝4，点E在C1C上，且C1E＝3EC. (1)证明A1C⊥平面BED； (2)求二面角A1－DE－B的余弦值． 7 19．正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是BB1，CD的中点． (1)证明：平面AED⊥平面A1FD1； (2)在AE上求一点M，使得A1M⊥平面DAE. 高考真题能力提升 1．如图，平面PAC?平面ABC，?ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，E,F,O分别为PA，PB，AC的中点，AC?16，PA?PC?10．（I）设G是OC的中点，证明：FG//平面BOE； （II）证明：在?ABO内存在一点M，使FM?平面BOE，并求点M到OA，OB的距离． 2．如图，在三棱锥P?ABC中，PA?底面ABC,PA?AB,?ABC?60?,?BCA?90?， 点D，E分别在棱PB,PC上，且DE//BC （Ⅰ）求证：BC?平面PAC； （Ⅱ）当D为PB的中点时，求AD与平面PAC所成的角的大小； （Ⅲ）是否存在点E使得二面角A?DE?P为直二面角？并说明理由. 8 3．如图，四棱锥P?ABCD的底面是正方形，PD?底面ABCD，点E在棱PB上. （Ⅰ）求证：平面AEC?平面PDB； （Ⅱ）当PD?2AB且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小. 4．在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是矩形，PA?平面ABCD，PA?AD?4，AB?2. 以AC的中点O为球心、AC为直径的球面交PD于点M，交PC于点N. （1）求证：平面ABM⊥平面PCD； （2）求直线CD与平面ACM所成的角的大小； （3）求点N到平面ACM的距离. AzPMNDyOBxC5. 如图，在四棱锥O?ABCD中，底面ABCD四边长为1的菱形，?ABC??4, OA?底面ABCD, OA?2,M为OA的中点，N为BC的中点 （Ⅰ）证明：直线MN‖平面OCD； （Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小； （Ⅲ）求点B到平面OCD的距离。 9 OMABNCD 6. 如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点。 （Ⅰ）求证：AB1⊥面A1BD； （Ⅱ）求二面角A－A1D－B的大小； （Ⅲ）求点C到平面A1BD的距离； 7.如图所示，AF、DE分别是⊙O、⊙O1的直径.AD与两圆所在的平面均垂直，AD＝8,BC是⊙O的直径，AB＝AC＝6，OE//AD. (Ⅰ)求二面角B—AD—F的大小； (Ⅱ)求直线BD与EF所成的角. 8.如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动. D1（1）证明：D1E⊥A1D； （2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离； A1?（3）AE等于何值时，二面角D1—EC—D的大小为. 4 D AE 10 C1B1CB